二次根式的混合运算课时教学实录

16.3 二次根式的混合运算（第一课时）

一、教学内容

人教版八年级下册16.3二次根式的混合运算

二、教学目标

1.核心素养

通过学习二次根式的加、减、乘、除混合运算的学习，培养学生的运算能力、推理能力和应用意识．

2.知识与技能

（1）．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算；

（2）．能运用二次根式的混合运算解决实际问题。

3.过程与方法

从有理数的运算法则和整式的运算规律过渡到二次根式，运用类比等思想方法。

4.情感态度与价值观

体验数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式的通性。

5.教学重点与教学难点

根据运算律和相关法则进行二次根式的混合运算。

二、教学过程

1.复习回顾

计算：

（1）11312

（2）32712

2122.复习引入

学生活动：请同学们完成下列各题:

计算：（1）（2x+y）·x

（2）（2x+3y）（2x-3y）

老师点评：这些内容是八年级上册整式运算．它主要有（1）•单项式×单项式；（2）单项式×多项式；（3）多项式÷单项式；（4）完全平方公式；（5）平方差公式的运用．

3.探索新知

若x＝3，y＝2；则（23+2）·3和（23+32）（23-32）运算规律是否仍成立呢？•仍成立．

老师点评：整式运算中的x、y是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，•当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．

例1．计算: （1）（23+2）×3

（2）（46－32）÷22

分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，•所以直接可用整式的运算规律．

解：（1）（23+2）×3=23×3+2×3

=6+6

解：（46－32）÷22

=46÷22－32÷22

3

2

例2．计算

=23

（1）（2+3）×(25)

（2）（23+32）（23-32）

（3）3(3)2(51)(51)2732

3

分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．

解：（1）（2+3）×(25)

=(2)2325215

=22215

=1322

（2）（23+32）（23-32）

=(23)2(32)2

=1218

=6

（3）3(3)2(51)(51)2732

3＝33513332

＝333

三、巩固练习

课本练习1、2．

四、拓展探索

例3．已知x32，y32，求下列各式的值：

（1）x22xyy2；

（2）x2y2；

（3）x2017y2018

例4.请阅读以下材料，并完成相应的任务．斐波那契(约1170～1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一定顺序排列着的一列数称为数列)．后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰似斐波那契数列中的数．斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用．斐波那契数列中的第n个数可以用nn11515表示(其中，n≥1)．这是用无理数表示有理数的一个范例．任务：522请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数．

解析：分别把n＝1、2代入式子化简即可．

nn11151511515＝解：第1个数，当n＝1时，＝2252255×5＝1；

第2个数，当n＝2时，

nn11515

5222211515

＝522115151515

222521＝×1×5

5＝1 方法总结：此题考查二次根式的混合运算与化简求值，理解题意，找出运算的方法是解决问题的关键．

五、归纳小结

1.运算顺序：先算乘方（或开方），再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的，与有理数的运算顺序一样。

2.在二次根式的运算中，实数的运算律、多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用。

六、布置作业

1．习题16．3

p 15

4

2.课外作业

＝（1）计算：12(753148)

3（2）已知矩形的长为5223,宽为6，求它的面积.

（3）当x231时，求代数式x22x2的值. （4）计算：(2552)(2552)(52)2

（5）a、b分别是65的整数部分和小数部分. ①分别写出a、b的值. ②求3ab2的值. 七、板书设计

1．二次根式的四则运算

先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的．

2．运用乘法公式和运算律进行计算

在二次根式的运算中，多项式乘法法则和整式的乘法公式仍然适用．

教学反思：

本节课以学生发展为本的教育理念，注重对学生的启发引导，鼓励学生主动探究思考，获取新知识，通过启发引导，让学生经历知识的发现和完善的过程，从而利用二次根式混合运算解决一些实际问题，并及时进行巩固练习和应用新知，以深化学生对所学知识的理解和记忆．同时加强师生交流，以激发学生的学习兴趣.