习题训练ppt配用优秀教学设计

《17.1勾股定理》教学设计

课 题

授课人

单 元

版 本

《17.1勾股定理》

学 校

盖州市沙岗学校

课 时

年 级

第一课时

8.3 蒋颖杰

第17章

人教2011课标版

一、教学目标

知识与技能：

体验勾股定理的探索过程并理解勾股定理反映的直角三角形三边之间的数量关系.

过程与方法：

让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学过程，并体会数形结合和由特殊到一般的思想方法.。通过数学活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果．

情感态度与价值观：

（1）在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神．通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.

（2）使学生在定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣. （3）在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情．

（4）通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.教学重点

探索勾股定理及定理简单应用

二、学情分析

八年级学生已初步具有几何图形的观察，几何证明的理论思维能力。他们希望老师创设便于他们进行观察的几何环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会，希望老师满足他们的创造愿望，让他们实际操作，使他们获得施展自己创造才能的机会。但对于勾股定理的得出，首先需要学生通过动手操作，在观察的基础上，大胆猜想数学结论，而这需要学生具备一定的分析、归纳的思维方法和运用数学的思想意识，但学生在这一方面的可预见性和耐挫折能力并不是很成熟，从而形成困难。据此，我制定教学目标及重难点如下：

三、教学重点、难点

教学重点：

（1）探索和验证勾股定理.；

（2）通过数学活动体验获取数学知识的感受。

教学难点

在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理及用拼图的方法证明勾股定理．。

四、现代信息技术资源

课件

幻灯片

白板

五、教学过程

教学过程

媒体名称、起止时间

（环节）

（’”—’”）及作用

教学活动

学生活动

创设情境

引入新课

合作探究

出示大树被风吹倒的图片教师提问：（1）大树与地面构成什么图形？（2）回忆与直角三角形有关的性质(3）用以前所学的知识，能求出大树被风折断前有多高么？

师：今天让们带着这个问题来探究直角三角形三边之间的关系

1、探索勾股定理

活动1. 教材P64资料，你能找到毕达哥拉斯的发现吗？

活动2.地板砖中的直角三角形是等腰直角三角形，对于非等腰的直角三角形这个结论成立吗？给出网格图形

活动3.类比上述方法运用探究材料在图三、图四的网格上探索两条直角边不相等的第1分——第45分

让学生对直角三角形三边关系形成直观印象，同时通过幻灯片中的图片欣赏，感受勾股定理给我们带来的数学美及其

在生活中应用

直角三角形三边的数量关系。

若网格中每一个小方格面积为1个单位面积，

那么正方形A、B、C的面积为多少？你能从中发现什么结论呢？

生：构成直角三角形

学生回顾并回答问题

生：不能

（学生回顾旧知的同时，也产生了探索新知的兴趣）

学生独立阅读、思考，相互交流。

学生在网格图中探究。

（探索勾股定理的内容）

学生思考、动手探索、计算回答问题，

第1分——第45分

让学生对直角三角形三

边关系形成直观印象，

同时通过幻灯片中的图

片欣赏，感受勾股定理

给我们带来的数学美及

其

在生活中应用

1、同学们由以上探索，依据该图形，能否用一句话概括出以上结论呢？

命题：如果直角三角形的两条直角边分别为a学生概括回答

和b，斜边为c，那么

a2b2c2（教师板写结论）

2、证明勾股定理

请同学们拿出探究材料

动手拼图验证中的四个全等的直角三角形学生小组交流，结论，小组代表展示实践结图五，以小组为单位，类比果；师生共同评价，概括归纳勾股定理

以上方法用另一种拼图的方

法验证这个命题。（教师组

织学生拼图验证结论，巡视

参与并引导提示：①所拼图

形面积能用直角三角形的边

长来表示②所拼图形的面积

要用两种不同方法表示，并

用等号连结，化简验证；）

活动4：

朱实

中黄实

cba(b-a)2看左边的图案，这个图案是公元

3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．

赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形

定理应用

课堂小结

（黄色）．

c2

= b2 -2ab+ a2+2ab

化简得：

c2

=a2+ b2．

练习1、如图，在在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c。

学生小组交流，动手拼图验证结论，小组代表展示实践结果；师生共同评价，概括归纳勾股定理。

学生动手操作；教师巡视引导，展示学生解答结果；师生共同评价，归纳定理应用注意事项。

学生思考、回答、动手操作解决问题；教师巡视引导，展示学生解答结果，师生共同评价。

①

若a=12,b=5,则c等于多少？

②

若a=6,c=10,则b等于多少？

③

若b=7，c=8则a等于多少

练习2 用勾股定理解决课前导入问题（教师引导学生分析题意，思考，帮助学生 数学建型，并提问学生用什么办法来判断？）

请同学畅所欲言谈谈本节课的收获

教师提出问题

出示勾股树图片

六、教学效果

《勾股定理逆定理》第一课时，课后效果和我预想的一样，由于探究内容偏多，课堂容量大，后半部分感觉仓促，留给学生的思考时间显得不足。

回头反思，这节课的设计思路比较合理：定理来源于生活，服务于生活。我由勾股定理引出一道生活实际问题，引起学生的求知欲，然后和学生分三种方法探究，得出“勾股定理逆定理”，经过课堂练习夯实基础，最后利用新知解决开课时提出的生活实际问题，首尾呼应，学以致用

七、板书设计

17.1

勾股定理(一) 特例(做一做) 勾股定理

特例(议一议) (直角三角形两直角

边分别为a，b，斜边

为c，则a2+b2=c2)