构建知识体系第二课时教案

第20章

小结与复习

★课标要求★

本课是全章的回顾与复习，是在学习完本章内容后,回顾数据的收集、整理、描述、分析的过程，整理数据分析相关的概念及其关系，建立统计知识之间的联系，综合运用统计知识解决实际问题，再次感悟样本估计总体的思想．

★学习目标★

知识与技能

会计算平均数、中位数、众数和方差；

过程与方法

进一步理解平均数、中位数、众数和方差的统计意义，能根据问题的实际需要选择合适的量表示数据的集中趋势和波动程度；．经历数据处理的基本过程，体会用样本估计总体的思想，感受统计在生活和生产中的作用．

情感态度与价值观

培养统计意识，形成尊重事实，用数据说话的有态度，认识数据处理的实际意义。

★学习重、难点★

分析数据的集中趋势和波动程度，体会样本估计总体的思想．

★教法分析★

1.

注意与前两个学段相关内容的衔接，将三个学段的学习连成一个相互联系、螺旋上升的整体。因此，教学中要注意对已有知识的复习，在复习的基础上学习新内容，使学生对于分析数据的知识和方法形成整体认识。

2.

准确把握教学要求，通过较多实例，从不同的方面进一步感受抽样的必要性，并初步感受样本的代表性，体会不同的抽样可能得到不同的结果，能够用样本的平均数，方差估计总体的平均数、方差等。

★学情学法★

学情分析

学生在此前已经学***均数的计算方法，学习了数据的收集和数据的表示等统计知识，在此基础上进行加权平均数的学习，可以加深学生对知识的理解与应用。另外，学生在此前学习了扇形统计图、条形统计图、折线统计图，在此基础上学***均数、中位数、众数、方差等知识，可以加深学生对知识的掌握和应用。

学法建议

1.

本章知识与生产、生活等方面联系非常密切，它的应用已渗透到社会的各个方面。实际上，我们从事任何工作都离不开数据和统计知识。因此学习时，多注意联系现实生活问题，提高应用能力。

2.

注意多与同学展开讨论，合作交流，提高自己的阅读能力和理解水平及根据计算结果对实际问题作出正确评判的能力。

3.

通过对平均数、中位数、众数、方差的实际应用，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会数学应用价值。

★教学过程★

学

案

§要点梳理

一、数据的集中趋势

平均数

定义

一组数据的平均值称为这组数据的平均数

算术平

一般地，如果有n个数x1，x2，…，xn，那么_____________________叫均数

做这n个数的平均数. 加权平

一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则

均数

___________________

叫做这n个数的加权平均数. 中位数

定义

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于________________就是这组数据的中位数，如果数据的个数是偶数，则中间_________________________就是这组数据的中位数

确定中位数时，一定要注意先把整组数据按照大小顺序排列，再确定

防错

提醒

众数

定义

一组数据中出现次数________的数据叫做这组数据的众数

防错

(1)一组数据中众数不一定只有一个；(2)当一组数据中出现异常值时，其提醒

平均数往往不能正确反映这组数据的集中趋势，就应考虑用中位数或众

数来分析

二、数据的波动程度

表示波动的量

定义

意义

方差

设有n个数据x1，x2，x3，…，xn，各数据与方差越大，数据的波动越___，它们的________的差的平方分别是(x1－x)2，反之也成立

(x2－x)2，…，(xn－x)2，我们用它们的平均数，

即用________________________来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s2

§习题讲解

考点一

平均数、中位数、众数

例1 某市在开展节约用水活动中，对某小区200户居民家庭用水情况进行统计分析，其中3月份比2月份节约用水情况如下表所示：

请问：(1) 抽取的200户家庭节水量的平均数是______，中位数是______，众数是_______. (2) 根据以上数据，估计某市100万户居民家庭3月份比2月份的节水量是_________.

针对训练

1.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装(10 kg，20 kg，50 kg)的大米的销售量(单位：袋)如下：10 kg装100袋；20 kg装220袋；50 kg装80袋.如果每500 g大米的进价和售价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据(袋数)中的（

）

A.平均数

B.中位数

C.众数

D.最大值

2.一组数据中的一个数大小发生了变化，一定会影响这组数据的平均数、众数、中位数中的（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．0个

3.某地发生地震灾害后，某中学八(1)班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是(

) A．20，10

B．10，20

C．16，15

D．15，16

4. 小刚在“中国梦·我的梦”演讲比赛中，演讲内容、语言表达、演讲技能、形象礼仪四项得分依次为9.8，9.4，9.2，9.3. 若其综合得分按演讲内容50%、语言表达20%、演讲技能20%、形象礼仪10%的比例计算，则他的综合得分是_________. 考点二

方差的计算及应用

例2 小明和小亮在课外活动中,报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中,所测成绩如图所示,请根据图中所示解答以下问题:

(1) 根据图中信息，补全下面的表格.

(2) 分别计算成绩的平均数和方差，填入表格.

若你是老师,将小明与小亮的成绩比较分析后, 将分别给予他们怎样的建议？

针对训练

5．小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图.根据图中的信息，小张小李两人中成绩较稳定的是

考点三

分析数据做决策

例3

我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我祖国”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b.

(1)请依据图表中的数据，求a，b的值；

(2)直接写出表中m，n的值；

(3)有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有

人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．

针对训练

6. 在学校组织的“建最美校园,做最美学生”知识竞赛中,每班参加比赛的人数相同,成绩分为A、B、C、D四等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图:

请你根据以上提供的信息解答下列问题: (1)此次竞赛中二班成绩在C级以上(包括C级)的人数为____________人；

(2)请你将表格补充完整:

(3)请你从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析: ①从平均分和中位数的角度来比较一班和二班的成绩; ②从平均分和众数的角度来比较一班和二班的成绩; ③从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较一班和二班的成绩.

★课堂小结★

（1）请你谈一谈本章学习的主要内容．

（2）对“如何选择适当的统计量对数据进行分析？”

你有什么样的心得体会？

（3）请结合实例谈谈统计调查的基本步骤和注意点．