二次根式应用优质课教案内容

第16章

二次根式 教学目标：：1、会识别二次根式以及确定其有意义的条件；

2、会根据有关性质化简二次根式；

3、会进行二次根式的四则混合运算. 教学重点：会正确进行二次根式的混合运算. 教学难点：注意二次根式的性质、运算法则的适用条件

德育设计：及时复习的学习习惯。

教学方法：探索、归纳；

教具学具：课本、草稿纸等。

教学过程

一、

知识网络

二次根式

概念

性质

运算

1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各式成立的条件．

指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件下才成立的，主要应用于化简二次根式．2．二次根式的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．

指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，

计算结果要把分母有理化．

3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：

4．在含有二次根式的式子的化简及求值等问题中，常运用三个可逆的式子：

二、知识达标

1、形如

（

）的式子称为二次根式. 2、二次根式的性质：

①a（a≥0）是一个

数

；②

（a）2=

（a≥0）

③当a≥0时，a2=_____；当a<0时，a2=_______，

3、用基本

符号把数或字母连接起来的式子称为代数式. 4二次根式的乘、除法则：（逆用时可作为化简二次根式的性质）

①a·b＝

（

）②

a

5、最简二次根式的条件：①

被开方数中不含b=

（

）

；②被开方数中不含

的因数或因式（这里指整数或整式）. 6、二次根式的加减法则：先化成

二次根式，再将被开方数

的二次根式

.（简单记为“一化二合并”）

7、进行二次根式的混合运算①运算顺序：先

、再

、最后

，有括号时可以先算括号里面的；②整式的运算法则、性质、运算律、乘法公式

和

等仍适用. 三、典例引领

【例1】当x是多少时，(1)2x3+1x1在实数范围内有意义？

【例2】

(1)已知y=2x+x2+5，求xy的值．

（2）若

x



y



y

2



4

y



4



0

，求xy的值

【例3】计算

（1）

4854233113

（2）

7



4

3



7



4

3





3

5



1

2

四、自主检测

1、若3x+x3有意义，则x2=_______．

2、若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．

3、下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；

④243=22，其中错误的有

（只填序号）

4、已知x32,y32，求x3yxy3_________

5、先化简再求值：当a=9时，求a+12aa2的值

6 、(1) (3)2+(-32)2

(2) 27-(12-313)

(3) (2-3)(22+1) 7．选择题：

A．a≤2

B．a≥2

C．a≠2

D．a＜2

A．x+2

B．-x-2

C．-x+2

D．x-2

A．2x

B．2a

C．-2x

D．-2a

8．填空题：

9．计算：

五、归纳小结：

1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．

2．在一次根式的化简、计算及求值的过程中，应注意利用题中的使二次根式有意义的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．

3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．

4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．

个案设计：

六、作业：

七、板书设计：（略）

教后

反思