习题训练课时教学实录

《平均数》教案

【教学目标】

1.知识与技能

(1)会求加权平均数，体会权的差异对平均数的影响，能利用平均数解决实际问题．

(2)理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，通过解决与平均数的有关问题，发展学生的数学应用能力.

(3)通过解决实际问题，体会数学和生活的密切联系；增加学好数学、用好数学的信心

2.过程与方法

初步经历数据的收集与处理过程，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。

3.情感态度和价值观

通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

4.教学重点与难点：

重点：会求加权平均数，理解算术平均数和加权平均数的联系和区别. 难点：体会权的差异对结果的影响，并能用其解决实际问题. 5.教师准备：多媒体课件.

【教学方法】

自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】

教学课件。

【课时安排】

1课时

【教学过程】

一、情景导入

(学生观看小视频）

师：你知道吗？同学们，你知道吗？在我们的日常生活中处处都有数据，数据对我们来说非常重要，在这个信息大爆炸的时代，收集、整理、描述，以及分析数据是我们年轻人必须具备的能力之一，我们要学会如何用数据来解决现实生活中的实际问题。今天就请同学们和我一起开启“数据”之旅！

现在我就有一个非常重要的数据问题需要你来帮我解决。

（引例）一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：

应试者

甲

乙

听

85 73 说

78 80 读

85 82 写

73 83 解：甲的平均成绩=（82+78+85+73）/4=80.25（分）

乙的平均成绩=（73+80+82+83）/4=79.5（分）

甲的平均成绩大于乙的平均成绩

所以应录取甲。

问：这道题让我们求的是什么数？（平均数）

师：本节课我们就来学习这种刻画数据的重要的量——平均数。

师：平均数是我们以前小学学过的，它表示一组数据的平均水平，此时，我们相看两名应试者的综合能力，可以用平均数来解决。

问：在求平均数时候，分子表示什么含义？（总分）分母呢？（成绩的个数）

师：但是在实际生活中，有时候会有侧重考虑，这时又该如何选择呢？

问题2

如果公司想招一名笔译能力较强的翻译，用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗？(听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定) 应试者

听

说

读

写

甲

85 78 85 73 乙

73 80 82 83 【过渡】对（2）理解发现，（2）中更侧重于读写，因此，在求平均数时，我们不能像上一个那样，而应该将不同项目的比例考虑进去。

对两者的成绩进行比较，我们发现，乙的成绩更好，因此，（2）的情况下应该选择乙。

概念一：一般地，对于n个数x1,x2,…,xn，我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.xx1x2xnn

x,读作“x拔. 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平””. 概念二：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则

叫做这n个数的加权平均数。

师：所以根据实际需要，对不同数据赋予与其重要程度相应的比重，而这些比重就是权。用这些数据分别乘以对应的权，求和之后，再除以权的和，得到的结果就是这组数据的“加权平均数”。

【过渡】想一想，如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写的成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，那么甲、乙谁被录取？

（学生计算回答）

【过渡】通过刚刚的计算，大家能总结出算术平均数与加权平均数的区别与联系吗？

【过渡】通过比较，我们发现算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，特殊的地方就在于算术平均数的各项权都是相等的，那么我们如何选择求取这两种平均数呢？

（学生讨论回答）

【过渡】在实际问题中，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数；当各项权不相等时，计算平均数就要采用加权平均数。

【过渡】通过刚刚的计算，和之前的两个问题相比较，我们能够发现权的作用，权不同，就会得到不同的结果，现在，我们来看一下例1吧。

【过渡】通过刚刚的计算，我们理解了权的重要性，那么权的意义由多大呢？

权代表了数据的重要程度；权衡轻重或分量大小。

【过渡】既然学习了这么多，现在我们来练习一下吧。

【拓展提升】1、某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如表：

比赛项目

唱功

音乐常识

综合知识

比赛成绩/分

王晓丽

98 80 80 李真

95 90 90 林飞扬

80 100 100 （1）若按算术平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？

（2）若按6：3：1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军各是谁？

解：（1）王晓丽的平均分：（98+80+80）=86，

李真的平均分：

（95+90+90）= ，

林飞扬的平均分：（80+100+100）= 冠军是林飞扬、亚军是李真、季军王晓丽

，

（2）王晓丽：=90.8，

李真：=93，

林飞扬：冠军是李真、亚军王晓丽、季军林飞扬；

=88，

【板书设计】

1、加权平均数：

权：表示数据重要程度

加权平均数：

小结：一、

你能说说算术平均数与加权平均数有什么区别吗？

1. 计算方法不同:

算术平均数=各数据的和÷数据的个数；加权平均数=(各数据×该数据的权重)的和÷所有数据的权重之和

2. 意义不同:数据占有的不同. 二、你能说说算术平均数与加权平均数有什么联系吗？

1、算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）

2、在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。

算术平均数反映一组数据总体的平均大小情况；加权平均数反映一组数据中按各