用比例解决问题教学设计模板

用比例解决问题

一、复习铺垫,引入新课。

1.师:生活中出现了问题怎么办?

生:解决它!

师:佩服同学们这种敢于挑战的精神!

师:问题来了!(出示课件)请同学们判断下面每题中的两种量成什么比例关系?

(1)速度一定,路程和时间.

(2)总价一定,单价和数量.

(3)全校学生做操,每行站的人数和站的行数.

(4)看一本故事书,已看的页数和剩下的页数

(课件出示)师:同学们,你们是怎样判断正、反比例关系的呢?

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的比值(一定),可以用y: x=k来表示。

两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。如果用字母y和x表示两种相关联的量,用k表示它们的乘积(一定),可以用xy=k来表示。

师:概念明确了,咱们就接着看。

3、下面各题中各有三种量,哪种量一定?哪两种量是变化的?它们成什么比例关系?你能列出等式吗?

(1)一列火车从甲地到乙地,2小时行驶60千米,照这样的速度,8小时可行240千米。

生:速度一定,路程和时间成正比例关系。60÷2=240÷8

(2)读一本书,每天读20页,6天可以读完,如果每天读5页,需要x天读完。生:书的总页数一定,每天读的页数和天数成反比例关系。20X6 = 5X

4、师:看来同学们正比例和反比例的知识学得都不错,今天我们就一起来研究——用比例解决问题。(板书课题)

二、创设情境,探索新知

(一)回顾旧知,激发兴趣

师:李奶奶遇到了个问题,想请同学们来帮忙解决。

1.出示例5情景图,说一说图意,了解数学事例。

师:你能说出这幅图的意思吗?(指名回答)

李奶奶家上个月的水费是多少钱?想请我们帮她算一算,你们能用算式解决这个问题吗?

生:28÷8 X 10=35(元)

这个问题除了用算术方法解答外,还可以用比例的知识来解答,怎样用比例解决这个问题呢?

(二)探究新法,感知策略

1.梳理两种相关联的量。

师:用比例解决问题,必须知道题中有哪两种相关联的量,你们能说一说题中有哪两种相关联的量吗?(课件出示表格:相关联的两种量:水费、用水吨数)

2.小组合作探究用比例解题的方法。发放学习记录卡(每个学习小组一张),小组合作学习。

所以()和()成()比例。

从上表可以知道(水的单价)一定,而且两家的水费和用水量的(比值)相等所以(水费)和(用水量)成(正)比例。

2、根据正比例关系列出方程:

师:我们可以根据张大妈家用的水费:张大妈家用水量=李奶奶家水费:李奶奶家用水量。

即:水费:吨数=每吨水的单价(一定)

解:设李奶奶家上个月的水费是χ元。

28:8=χ:10

8χ=28×10

χ=280÷8

χ=35

答:李奶奶家上个月的水费是35元。

三. 应用策略,拓展新知

1.例6:一个办公楼原来平均每天照明用电100千瓦时。改用节能灯以后,平均每天只用电25千瓦时。原来5天的用电量现在可以用多少天?这个问题同学们一定会解决!

师:我们用正比例知识帮助李奶奶解决了问题,下面就让我们继续用这样的方法来解决新问题吧!

(1)出示例6情境图,你能说出这幅图的意思吗?(指名回答)

(2)师:同学们能不能根据前面的学习,找出题中已知两种量?什么是一定的?已知的两个量成什么关系?

生:用电量一定,每天的用电量和天数成反比例关系。

(课件出示)

(总用电量)一定,两家的每天用电量与用电天数的(乘积)相等。

所以(每天用电量)和(用电天数)成(正)比例。

师:总用电量一定, 判断成反比例关系,咱们就可以根据反比例关系来列出方程。②建立关系式:每天用电量×用电天数=总用电量

③学生述说,教师板演用反比例解法的书写过程。

解:设原来5天的用电量现在可以用X天。

25x=100x5

X=500÷25

X=20

答:原来5天的用电量现在可以用20天。

四、对比总结,揭示主题

1、师:接下来我们再来比较这两道题目,你觉得这两道题在解题方法上有什么共同点,又有什么不同点?

生1:它们的相同点都是用解比例来解答的,解题思路相同

生2:第一道题两个相关联的量成正比例关系,第二道题两个相关联的量成反比例关系。

生3:第一道题师根据正比例解出的方程,第二道题师根据反比例解出的方程。2、师:结合例5、例6,你觉得用比例解决问题的关键是什么?

师:同学们说得非常好!当我们用比例的知识来解决问题,首先要确定两个相关联的量成什么比例关系,然后根据正反比例关系列出方程。最后再解方程。

五、巩固练习,考考自己(课件出示)

师:下面就让我们用这样的方法继续去解决问题吧!

1.独立去思考,列式不计算。(未知量用x表示)

(1)食堂买3桶油用780元,照这样计算,买8桶油要用多少元?

(2)同学们做广播操,每行站20人,正好站18行,如果每行站24人,可以站多少行?

师:谁来说说你们是怎么想的?生解答。

2、深化练习

1.一辆汽车从甲地开往乙地,计划每小时行60千米,9小时到达。但实际上2.5小时只行了125千米,照这样的速度,汽车要几小时才能到达乙地?

2.制作一批零件,甲单独完成要8小时,已知甲、乙的工作效率比是4:3,那么乙单独完成要多长时间?

六、课堂小结。

师:同学们这节课我们学习了用比例来解决问题,知道了用比例来解决问题要先确定两种相关联的量是什么比例关系,接着根据关系列出方程,最后再求出方程的解并检验。