找最大公因数教学目标设计

第7课时找最大公因数

【教学内容】

教材第77页例题及练一练第1~5题。

【教学目标】

1.经历找两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

2.探索找两个数的公因数的方法,会正确找出两个数的公因数和最大公因数。

3.使学生能探索出解决问题的有效方法。

【教学重点】

探索找两个数的公因数的方法。

【教学难点】

正确找出两个数的公因数和最大公因数。

【教学准备】

PPT课件。

教学过程:

一、创设情境,导入新课

1.PPT课件出示:有两根小棒,长分别是12厘米、18厘米,要把它们截成同样长的小棒,不许有剩余,每根小棒最长是多少厘米?

(学生讨论,并交流解决问题的方法)

2.在学生讨论的基础上引入:通过这节课的学习,我们会很快找到解决问题的方法。

设计意图:思维是伴随着问题情境产生的情感动机,调动学生已有的经验和知识,有利于激活、拓展和提升学生的思维。

二、合作交流,探究新知

1.找出12和18的全部因数,并与同伴交流你是怎么找的。

(1)学生独立找因数。

(2)小组内交流找法。

(3)汇报交流结果。

预设生1:用乘法算式找,想哪两个自然数的乘积等于12,那么这两个数就是12的因数。所以12的因数有1和12,3和4,2和6。同理,18的因数有1和18,2和9,3和6。这样用乘法算式一对一对地找,就不会遗漏,更不会重复。

(教师板书:12的因数:1,2,3,4,6,12;18的因数:1,2,3,6,9,18)

生2:用除法算式找,12÷1=12,所以1和12都是12的因数……

2.深入探究。

思考:12和18相同的因数有哪几个?与同伴交流你的找法。

(1)学生独立找。

(2)小组内交流找法。

预设生1:我只要看12的因数中有哪些是18的因数就可以了,12的因数中1,2,3,6也是18的因数,所以12和18相同的因数有1,2,3,6。

生2:我是先把12和18的因数都写出来,然后把相同的因数圈起来,这样看起来很清楚。12和18相同的因数有1,2,3,6。

3.揭示概念。

师:1,2,3,6既是12的因数,又是18的因数,它们就是12和18的公因数。其中最大的公因数是6,6就是12和18的最大公因数。

4.探究用集合图来表示公因数和最大公因数的方法。

(1)出示空白集合图,让学生试着给12和18的因数找位置。

学生独立填写。

(2)汇报交流,并说清为什么这样填写。

预设生:把12和18的公因数放在两个圈相交的位置,因为这里表示的是它们公有的因数。

师追问:6是12和18的公因数吗?3呢?18呢?12和18的最大公因数是几?为什么?(小组内交流,并汇报) 总结用集合图表示公因数和最大公因数的方法。

设计意图:学生已经能很熟练地找出一个数的因数,因此利用学生已有的知识、经验进行引导,让学生探究找两个数的公因数和最大公因数的方法,并借助集合图突破教学重点,同时渗透集合思想,为以后学习代数知识打下坚实的基础。

三、应用拓展,深化理解

完成教材第78页练一练第1~3题。

四、课堂总结

这节课我们主要认识了公因数和最大公因数,掌握了求两个数的公因数和最大公因数的方法。这部分的知识在实际生活中的应用非常广泛,希望同学们能细心地发现生活中的问题并能解决相应的实际问题。

(PPT课件出示找两个数的最大公因数的方法)

1.找一般数的最大公因数的方法:

(1)找出两个数的因数;

(2)找出两个数公有的因数;

(3)确定两个数的最大公因数。

2.找特殊数的最大公因数的方法:

(1)两个数是倍数关系,最大公因数是较小数;

(2)两个数是不相同的质数,最大公因数是1;

(3)两个数是相邻的自然数(0除外),最大公因数是1。

五、布置作业