用比例解决问题优秀教学设计内容

《用正比例解决问题》教学设计

数学三组杨蕊

【教学内容】人教版小学数学六年级下册第四单元《用正比例解决问题》。【教材分析】学习正比例的意义实际就是为解决生活中的一些成正比例的问题,这部分内容教材安排在本单元的最后一部分,我觉得刚学完正比例的意义,可以趁热打铁,让孩子运用它解决一些生活中的实际问题,体会数学知识在生活中的作用。这类问题学生在以前学习乘除法时已经接触过,只是用归一、归总的方法来解答,这里主要学习用比例知识来解答。通过解答使学生进一步熟练地判断成正比例的量,加深对正比例概念的理解,也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做好较好的准备。

【教学目标】1、使学生掌握用比例知识解答以前学过的用归一、方法解答的应用题的解题思路,能进一步熟练地判断成正、比例的量,加深对正比例意义的理解,沟通知识间的联系。2、提高学生对应用题数量关系的分析能力和对正比例的判断能力。3、培养学生良好的解答应用题的习惯。

【教学重点】掌握用正比例的知识解决问题的方法和步骤。

【教学难点】利用正比例关系列出含有未知数的等式。

【小研究】

小研究问题:

1、你从中都知道了什么?

2、我的思路、方法(你有几种方法)

设计思想:小研究1让孩子有更多的思考空间,拓宽了孩子的思维,有助于提高孩子的能力。

【教学过程】

一、准备铺垫。

1、复习成正比例的量。

师:在前面我们已经学习了正比例和反比例,谁能说一说生活中有哪些成正比例的量?

生1汇报:速度时间路程、单价总价数量、工作总量工作效率工作时间、正方形周长正方形边长4......(因为总价和数量是两种相关联的量,总价是

随着数量的变化而变化的,而且总价与相应数量的比值总是一定的,所以总价与数量是成正比例的量,总价与数量成正比例关系。)

生2:因为总价比数量等于单价,单价一定,所以总价与数量是成正比例的量。

师:那判断两种相关联的量是不是成正比例的关键是什么?

生:关键是看这两种相关联的量的比值是否一定。

2、引出课题。

师:看来生活中成正比例的量真不少,今天这节课我们将继续学习用正比例知识解决生活中的实际问题。

二、展示探究。

1、理解题意。

师:你们都是乐于助人的好孩子,这不邻居李奶奶年岁大了,现在遇到点问题,我们去帮助帮助她,好吗?(课件出示情境图和小研究:1、你从中都知道了什么?2、我的思路、方法?(你有几种方法))

生:好。

师:请大家拿出一号学习单,根据小研究的提示对这部分知识进行自学,咱们比一比谁学得最快、最好,一会儿我们在全班交流好吗?

生:好。(独立完成小研究)6分钟

师:老师发现大家都完成的都很顺利,谁愿意说一说你从题中都知道了什么? (全班巡视,选取有代表性的方案进行投影展示)

组1(汇报交流):

通过看图我知道了:张大妈家上个月用了8t水,水费是28元;李奶奶家用了10吨水。数学问题是:李奶奶家上个月的水费是多少元。

补充:题中还有一个隐含的条件,就是水的单价虽然不知道,但它是一定的。

师:刚才老师选取了几个同学的方案,你们想听听他们的思路和方法吗? 2、分析与解答。

(1)算数法。

组2(汇报交流):

生1:要求李奶奶家上个月的水费是多少钱?就必须知道李奶奶上个月用水的吨数和水的单价。从张大妈家上个月用水8吨水费28元中,可以算出水的单价是28÷8=3.5(元),然后就能算出李奶奶家上个月的水费是3.5×10=35(元)。

生2:28÷8×10 我列的是综合算式

=3.5×10

=35(元)

师:都谁运用了这种方法?

生:再找2个学生说明理由。

(2)用比例法。

{解答}

师:嗯,这是我们以前学习的方法。现在我们已经学习了比例的知识,这样的问题能不能用比例的知识来解答呢?刚才老师选取了几个同学的方案,你们想听听他们的思路和方法吗?

组3(汇报交流):

例5中涉及3种量,分别是水费的总价、用水的吨数、水的单价,虽然没有出现水的单价,但是我们知道水的单价是一定的。水的总价比用水的吨数等于水的单价,水的单价一定,所以水的总价和用水的吨数成正比例,可以用比例来解决。

我们不知道李奶奶家上个月的水费是多少元,可以设为x元。

28:8=x:10

8x=28×10

X=35

师追问1:都谁是这样列的方程?还有什么质疑和补充或者问题吗?

生提问:你是怎么计算的?根据的是什么?

生:根据比例的基本性质来进行计算。

师:展讲的同学说的非常清楚,你能再说一说为什么这样列?你是怎样想的吗?

生(3个左右叙述):因为每吨水的价钱是一定的,所以水费和用水的吨数成

正比例关系,也就是说,两家的水费和用水吨数的比值相等。

{验算}

师:这个结果正确吗?你是怎么判断的?想一想,你还能列出其他的比例式吗?

生(预设1):8:10=28:x

8x=280

X=35

师:说一说你是怎么想的?

生:叙述自己的想法。

生提问(预设2):我们做完之后需要验算。

方法1:根据比例的基本性质,外项之积等于内项之积。把x=35带入比例尺,看一看8乘35等不等于28乘10 。

方法2:根据比例的意义,把x=35带入比例式,看看35:10等不等于28:8。{教师质疑}

师:老师这样列对不对?28:10=x:8,为什么?

生:不对。两种相关联的量不对应。

师:也就是说我们用比例的方法解决问题应该注意两种相关联的量是什么关系?

生:相对应的关系。

师:用比例解决这个问题的关键是什么?

生:关键是找到用水的单价是一定的。

师:对,解这个问题的关键是找到不变的量——水的单价。

{方法比较}

(课件同时呈现“算术法”和“比例法”)

28÷8×10 28:8=x:10

=3.5×10 8x=28×10

=35(元) x=35

师:刚才同学们用两种方法对这个问题进行了解答,那用“算术法”和“比例法”解题有什么联系和区别呢?

生:汇报。

师(引导):两种方法在计算求解时殊途同归,但算术方法必须求出那个不变量的具体值,而比例方法只需根据数量关系表示出这个不变的量即可,思维过程更具有广泛性和一般性。

师:那你喜欢哪一种方法呢?

生:我喜欢算术法,感觉这样比较熟练;我喜欢比例的方法,我感觉比较简便。

师:嗯,无论是算术法还是比例法都能解决这个实际问题,老师感觉比例的方法更能与我们以后的数学学习进行接轨。

三、巩固提升。

1、变式练习。(用比例的方法解决)

师:如果把这道题的问题改写成:“如果王大爷家上个月的水费是42元,求他家上个月用了多少吨水?”该怎样解答呢?

2、小兰的身高1.5m,她的影长是2.4m,如果同一时间、同一地点测得一棵树的影子长4m,这棵树有多高?(小精灵提示:你知道吗?影长与身高的比是一个定值!试着用比例解决吧!)

四、小结。

师:刚才我们做了这么多,那用正比例解决问题有哪些步骤呢?

生(讨论)补充:

1、分析题意,弄清数量关系,找出两个变量和一个定量。判断两种相关联的量是不是比值一定。

2、设未知数x。

3、根据正比例的意义列出比例式。

4、解比例。

5、检验,答语。

五、课堂小结。

师:在本课的学习中你有哪些收获?