复习参考题教案设计

高考中的三角函数和平面向量问题

五通桥中学

高三备课组

冯雪丽

一、2017,2016年高考题中三角函数和向量考查的知识点

17新课标I 文

理

三角公式恒等变形及求值

15（5分）

三角函数解析式及图像和性质

8（5分）

9（5分）

3，13（共10分

14（5分）

6（5）

9（5）

7（5）

7（5）

7（5）

16（12）

16（12）

7（5）

7（5）

9(5)

14（5）

21（12）

3(5)11(5) 7(5) 解三角形

11（5分）

17（12分）

16（5分）

17（12分）

15（5）

17（12）

15（13）

15（13）

17（12）

9（5）

15（13）

15（13）

15（13）

11(5) 17(12)

9（5）

8(5) 15(5) 13(5) 平面向量

13（5分）

13（5分）

4（5）

12（5）

13（5）

13（5）

14（5）

13（5）

11（5）

12（5）

7（5）

6（5）

14（5）

13（5）

13(5) 13(5)

3(5) 3(5) 13(5) 17新课标2 文

理

17新课标3 文

4（5）

理

17天津卷

文

理

17山东卷

文

理

17北京卷

文

理

17江苏卷

文

理

17浙江卷

文

理

2016新课标3文

理

16新课标2文

理

4（5）

4（5）

9（5）

12（5）

15（5）

6（5）

5（5）

9(5) 16新课标1文

14（5）

6（5）12（5）

4（5）

13（5）

理

12（5）

17（12）

13（5）

高考试卷题型稳定，难易适中，注重基础知识，体现数学素养，考查计算能力。而三角函数是高考数学试卷中的一个重要考点，通常是高考的基础题和中档题，高考中三角函数可以在选择填空题中出现，也可能在解答题中出现。分值在15分到22分左右。要求学生对基本概念，基本公式，基本的变形技巧及三角函数的图像和性质等的熟练掌握。并要1

求学生具有一定的创新意识和创新能力，也可综合考查运算能力，逻辑思维能力和分析问题，解决问题的能力。平面向量在高考中基本上都会出现（新课标2除外），大部以小题出现，有时在大题中与其他知识综合考察，（比如：与三角函数，解析几何，数列等。）平面向量起一桥梁作用，难度不大。

二、三角函数：考点一三角函数基本公式的运用

1.（2017新课标Ⅲ文数）已知sincos4，则sin2=（

）

32

9

A.7

9

B.2 9

C.

D.79

2.（2016年全国II高考）若cos(3)，则sin2（

）

457117（A）

（B）

（C）

（D）5525

25这两个题主要考查

sincos,sincos,sincos这三者间互相转换。

3.2016年全国III高考）若tan(A)32

，则cos2sin2 4644816 (B) (C) 1 (D) 252525这个题主要考查同角三角函数间的基本关系及倍角公式

考点二三角函数的图像，性质及图像变换

4.（2017新课标Ⅲ理数）设函数f(x)cos(x3)，则下列结论错误的是（

）

8对称

3A.f(x)的一个周期为2

C.f(x+π)的一个零点为x=

B.y=f(x)的图像关于直线x=,π)单调递减

62

这个题主要考查三角函数周期，对称轴，对称中心，单调性

D.f(x)在(5.（2017新课标Ⅲ文数）函数f(x)1sin(x)cos(x)的最大值为（

）

5362

A.6

5

B.1

C.3

5

D.1

5这个题主要考查将函数化为

f(x)Asin(x)B再因1sin(x)1求出最大值6.（2016年全国II高考理）若将函数y2sin2x的图像向左平移后图象的对称轴为（

）

个单位长度，则平移12

kk(kZ)

（B）x(kZ)

2626kk(kZ)

（D）x(kZ)（C）x212212

（A）x

这个题主要考查将三角函数图象变换和对称轴7.（2016年天津高考）已知函数f(x)=4tanxsin((Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；

（Ⅱ）讨论f(x)在区间[2x)cos(x3)-3. ,]上的单调性. 44这个题主要考查将三角函数倍角公式，诱导公式，同角三角函数间的基本关系，和角公式的逆用将f(x)化为

f(x)Asin(x)B形式。

8.（2017山东理）设函数f(x)sin(x)sin(x)，其中03.已知62f()0.（Ⅰ）求；

6（Ⅱ）将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移值. 这个题主要考查诱导公式，和角公式及其逆用将f(x)化为

3]上的最小个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在[,444f(x)Asin(x)B形式，还考查图象变换和最值问题。

3

考点三、解三角形

9.（2017新课标Ⅰ文数）ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sinBsinA(sinCcosC)0，a2,c2,则C（

）

πA.12

B.π

6

C.π

4

D.π

3ABC的内角A,B,C满足sinBsin(AC)容易忘记。

10、（2016年全国III高考）在△ABC中，B=（A）π1，BC边上的高等于BC,则cosA=

433103101010 （B） （C）- （D）-10

101010根据已知条件寻找三边的关系，再用正弦或余弦定理解答。

11（2017新课标Ⅱ理）

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinAC8sin2（1）求cosB；

（2）若ac6，△ABC的面积为2，求b．

B．

2注：ABC的内角A,B,C满足sinBsin(AC)，倍角公式，三角形的面积公式和余弦定理解答

12.（2017新课标Ⅲ理数）

△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sinA3cosA0,a27,b2.

（1）求c；

（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求ABD的面积．

这道题重点考查学生能否熟练运用正余弦定理解三角形

13. 2017新课标Ⅰ理数）

a2△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知△ABC的面积为

3sinA（1）求sinBsinC；

（2）若6cosBcosC1,a3，求△ABC的周长. 这道题重点考查学生对三角公式的熟练度，结合已知条件恰当选择正余弦定理解三角形

4

三、平面向量的考点

（1）向量的模，共线向量，相等向量。

（2）向量的加、减及其坐标运算

（3）平面向量的基本定理

（4）平面向量的数量积及其坐标运算。

1．（2016年北京高考）设a，b是向量，则“|a||b|”是“|ab||ab|”的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.（2016年全国I高考）设向量a=(m,1)，b=(1,2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=

3.（2017新课标Ⅱ文）设非零向量a，b满足a+b=ab，则

A．a⊥b

B．a=b

C．a∥b

D．ab

vuuv13uuu314、（2016年全国III高考）已知向量BA(,)

,BC(,),

则ABC= 2222(A)300

(B)

450

(C) 600

(D)1200

5.（2017新课标Ⅲ文数）已知向量a(2,3),b(3,m)，且a⊥b，则m=

. 6．（2017新课标Ⅲ理数）在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若AP=

AB+AD，则+的最大值为

A．3

B．22

C．5

D．2 这道题是选择题的最后一个题考查学生数学综合能力，能否从已知的信息中提取有用的线索是解决问题的关键。考查平面向量基本定理时有垂直关系出现不仿建立直角坐标。如果想到建立直角坐标问题就解决了一半。

7．（2017新课标Ⅱ理）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PBPC)的最小是

A．2

5

B．3

2

C．

4

3

D．1

8.（2017江苏）已知向量a(cosx,sinx),b(3,3),x[0,π].

（1）若a//b，求x的值；

（2）记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值

这个题是三角函数和向量交汇

四、考点分析：

三角函数和平面向量都是高考中的必考内容，而三角函数可单独以小题或大题命题，也可与其它知识交汇命题。三角函数除了具有一般函数的性质外，还具有周期性和对称性，结合变换多样的三角公式及解三角形，内容非常多从近两年全国考题来看，多数是考察三角函数恒等变换求值、三角函数图像及性质、与正余弦定理结合接三角形等问题。对于平面向量多以小题出现，重点考察：向量的模，共线向量，相等向量。向量的加、减及其坐标运算平面向量的基本定理平面向量的数量积及其坐标运算。也不排除与其它知识交汇考察。本章重在书本知识熟练掌握。

五、复习建议

1、

构建知识网络，注重基础对知识点进行梳理，形成完整的知识体系，强

化基本概念、基本公式的理解记忆。培养学生正确使用三角公式进行恒等变形，达到解决问题的目的。

2、

重视数学思想方法的复习如数形结合法、代入检验法、特殊值法、待定系数法、排除法等。加强学生规范书写、规范答题的训练，减少过失性丢分。

3、

在复习中，应立足基本公式，在解题时，注意在条件与结论之间建立联系，在变形过程中不断寻找差异，讲究算理才能立足基础，发展能力，适应高考。引导学生自主学习，加强基本题型的训练，注重归纳基本方法。

4、

加强学生运算能力的培养。强化定时训练，及时反馈矫正。

5、

加强数学思想、数学方法的渗透,回归课本，抓住考纲. 6、

培养学生数学意识、数学推理、数学心理、信息交流和解决问题的能力。

6