2.3.1 变量之间的相关关系名师教学设计1

课题：2.3.1变量间的相互关系（一）、（二）

第 个教案

课型：

新授课

年 月 日

教

学

目

标

知识与技能: 1. 了解线性回归的意义，了解最小二乘法思想；

2. 会求回归直线方程。

过程与方法: 经历描述两个变量的相关关系的过程，了解最小二乘法的思想。

情感、态度与价值观: 学生亲自体验了发现数学、领悟数学的全过程

教学重点

用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程

教学难点

用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程

教学方法

讨论法

教学过程：

活动一：创设情景，揭示课题

（5分钟）

问题：

1. 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式.对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系.2. 在中学校园里，有这样一种说法：“如果你的数学成绩好，那么你的物理学习就不会有什么大问题.”按照这种说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间存在着某种关系，我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？3. 这两个变量是有一定关系的，它们之间是一种不确定性的关系.类似于这样的两个变量之间的关系，有必要从理论上作些探讨，如果能通过数学成绩对物理成绩进行合理估计，将有着非常重要的现实意义.活动二：步入新知，师生交流（20分钟）

（一）：变量之间的相关关系思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想这些问题中两个变量之间的关系是函数关系吗？（1）商品销售收入与广告支出经费；（2）粮食产量与施肥量；（3）人体内的脂肪含量与年龄.思考2：“名师出高徒”可以解释为教师的水平越高，学生的水平就越高，那么学生的学业成绩与教师的教学水平之间的关系是函数关系吗？你能举出类似的描述生活中两个变量之间的这种关系的成语吗？思考3：上述两个变量之间的关系是一种非确定性关系，称之为相关关系，那么相关关系的含义如何？自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系.思考4：函数关系与相关关系之间的区别与联系.函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系.函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系.3.

函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化.例1 在下列两个变量的关系中，哪些是相关关系？①正方形边长与面积之间的关系；②作文水平与课外阅读量之间的关系；③人的身高与年龄之间的关系；④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.练习1.已知下列变量，它们之间的关系是函数关系的有

①

，是相关关系的有

②③

.①已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a、c是已知常数，取b为自变量，因变量是这个函数的判别式△=b2－4ac;②光照时间和果树亩产量；③每亩施用肥料量和粮食产量.活动三：合作学习，探究新知学（18分钟）：

散点图

【问题】在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样批

注

年龄脂肪年龄脂肪本数据：239.55329.62717.85430.23921.25631.44125.95730.84527.55833.54926.36035.25028.26134.6

其中各年龄对应的脂肪数据是这个年龄人群脂肪含量的样本平均数.思考1：观察上表中的数据，大体上看，随着年龄的增加，人体脂肪含量怎样变化？思考2：以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，你能在直角坐标系中描出样本数据对应的图形吗？

脂肪含量

4035

3025

2015

105

年龄020253035404550556065

思考3：上图叫做散点图，你能描述一下散点图的含义吗？

在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.思考4：观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？思考5：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.一般地，如果两个变量成正相关，那么这两个变量的变化趋势如何？思考6：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？

一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域思考7：你能列举一些生活中的变量成正相关或负相关的实例吗?例2 以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据：画出数据对应的散点图，并指出销售价格与房屋面积这两个变量是正相关还是负相关.

练习2. 今有一组试验数据如下表所示：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是(

C

)

x1.993.04.05.16.12

y1.54.047.51218.01

A. y=log2x

B. y=2x

C. y=(x2－1)/2

D. y=2x－2

问题提出

1. 两个变量之间的相关关系的含义如何？成正相关和负相关的两个相关变量的散点图分别有什么特点？

自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系. 正相关的散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域，负相关的散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域

2. 观察人体的脂肪含量百分比和年龄的样本数据的散点图，这两个相关变量成正相关.我们需要进一步考虑的问题是，当人的年龄增加时，体内脂肪含量到底是以什么方式增加呢？对此，我们从理论上作些研究.

活动四：归纳整理，提高认识（2分钟）

活动五：作业布置

板书设计：

教学后记：