阅读与思考 三角学与天文学公开课教学设计模版

1.1．1 任意角

教学目标 （一）

知识与技能目标

理解任意角的概念(包括正角、负角、零角) 与区间角的概念.

（二）

过程与能力目标

会建立直角坐标系讨论任意角,能判断象限角,会书写终边相同角的集合；掌握区间角的集合的书写．

（三）

情感与态度目标

1．

提高学生的推理能力；

2．培养学生应用意识．

[来源:学科网ZXXK]教学重点

任意角概念的理解；区间角的集合的书写．

教学难点[来源:学#科#网Z#X#X#K]终边相同角的集合的表示；区间角的集合的书写．

教学过程

一、引入：

1．回顾角的定义

①角的第一种定义是有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. ②角的第二种定义是角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形．

二、新课：

始边

1．角的有关概念：

B ①角的概念的推广

终边

角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一O A 个位置所成的图形。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，旋顶点

转终止时的射线OB叫做角的终边，射线的端点O叫做角的顶点。

②角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角

零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

③注意：

⑴在不引起混淆的情况下，“角α

”或“∠α

”可以简化成“α

”；

⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α

=0°；

⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．

④练习：请说出角α、β、γ各是多少度?

2.象限角与轴线角：

①在直角坐标系中，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边落入第几象限，就说这个角是第几象限角，落在坐标轴上，则称这个角是轴线角，也叫象限界角，它是不属于任何象限的特殊角。

3．终边相同的角的表示：

所有与角α终边相同的角，连同α在内，

可构成一个集合S＝{ β

| β

= α

+ k·360°

，k∈Z}，

即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和．

注意：

[来源:学.科.网]

（1）角α

+ k·720°与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角．

(2)明确以下几点:①k为整数;②为任意角;③k360与之间用“”号连接,如k36030应看成是k360(30);（3）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同;⑤终边相同的角有无数多个,它们相差360的整数倍.三、例题讲解

1、象限角与轴线角：

例1．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．

⑴ 60°；

⑵ - 120°； ⑶ 240°； ⑷ -300°； ⑸ 420°； ⑹ - 480°；（7） 90°

2.正负角的基本概念

[例2] (1)钟表经过10分钟，时针转了多少度？分针转了多少度？

(2)若将钟表拨慢10分钟，则时针转了多少度？分针转了多少度？

3.从任意角的概念去认识角

[例3] 给出下列命题：

①终边相同的角一定相等；

②如果角α的终边落在第二象限，则角α为钝角；

③锐角是第一象限角；

④小于90˚的角一定是锐角。

其中正确命题的序号是______(请你把认为正确的命题的序号都填上)。

4.象限角和终边相同的角的问题

[来源:学。科。网Z。X。X。K][来源:Z|xx|k.Com][例3] 已知a1910

(1

)

把

写成k360(kZ,0360)的形成,指出它是第几象限的角;

(

2

)求

,使与的终边相同,且7200.

5.角的终边落在直角坐标系内指定区域的角的集合的表示

[例4] 如图①、②,分别写出图中阴影区域表示的角的集合(包括区域的边界线).

,6.由角α所在的象限，探究 及2α等角所在的象限

[例5] 已知角是第二象限角,试求:(1)角所在的象限;2

(2)角所在的象限.3

四、课堂练习

练习1．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角．

⑴－120°；⑵640°；⑶－950°12＇．

答：⑴240°,第三象限角；⑵280°,第四象限角；⑶129°48＇,第二象限角；

练习2．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ．

解:{α

| α

= 90°+ n·180°,n∈Z}．

练习3．写出终边在yx上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来．

五．课堂小结

①角的定义；

②角的分类：

正角：按逆时针方向旋转形成的角

零角：射线没有任何旋转形成的角

负角：按顺时针方向旋转形成的角

23



③象限角；

④终边相同的角的表示法．

六．课后作业：

教材P.9习题1.1第1、2、3题

思考题：已知α角是第三象限角，则2α，七、教学后记：

2各是第几象限角？