小结第二课时教学实录

第三章

概率小结

【学习目标】

1．回顾本章知识点，并牢记知识点及公式。

2．总结本章的题型和方法。

【知识回顾】

1、随机事件

①从事件发生的可能性上来分，可分为必然事件、不可能事件、随机事件。

②任一事件的概率的取值范围是

0 ≤ P(A) ≤ 1

。

m

③随机事件在相同条件下进行大量试验时，呈现规律性，且频率n总是接近于常数P(A)，称P(A)为事件A的概率．

2.

古典概型与几何概型的异同

①不同点：试验中所有可能出现的基本事件个数的有限与无限；

②相同点：每个基本事件出现的可能性是相等的；

注意：古典概型常用列举法把基本事件一一列举出来，但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏。列举时常用树状图,或者列表格。

③牢记概率的求解公式

(1)古典概型的概率公式

m事件A中所含的基本事件数P(A)＝n＝. 试验的基本事件总数(2)几何概型的概率公式

构成事件A的区域长度面积或体积P(A)＝

试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积4、互斥事件的概率加法公式

⑴两互斥事件的并的概率，等于这两事件的概率的和，即P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．

（2）互为对立事件A与B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)，当直接求某一事件的概率较为复杂时，可先转而求其对立事件的概率，可以大大地简化求某些事件概率的计算. 【数学思想方法】

一、转化的思想

概率问题来源于实际生活，又服务于实际生活．要善于将实际问题抽象、归纳、总结转化为相应的概率模型，从而解决问题．

例1

国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话，发现30 min长的磁带上，从开始30 s处起，有10 s长的一段内容包含间谍犯罪的信息．后来发现，这段谈话的一部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此处起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？

2解析

记A＝{按错键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦312掉}，A发生就是在0到3

min时间段内按错键，P(A)＝30＝45. 二、列举的方法

例2

将一枚质地均匀的硬币连续投掷4次，出现

“2次正面朝上，2次反面朝上”和“3次正面朝上，1次反面朝上”的概率各是多少？

三、数形结合的思想

例3

如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则P(A)＝_____，P(B)＝_____. S正21解析

P(A)＝＝π，P(B)＝4. S圆

四.

互斥事件的概率运算

例4

有2个人在一座7层大楼的底层进入电梯，假设每一个人自第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，求2个人在不同层离开的概率。

【当堂训练】

1、柜子里有3双不同的鞋，随机地取出2只，

试求下列事件的概率：

(1)取出的鞋不成对；

(2)取出的鞋都是左脚的；

(3)取出的鞋都是同一只脚的；

(4)取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对。

2、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2＋y2＝25外的概率是(

) 5751

A.36

B.12

C.12

D.3

解析

基本事件总数为6×6＝36个，记事件A＝{P(m，n)落在圆x2＋y2＝25外}，则A所包含的基本事件有(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)共21个．

217∴P(A)＝36＝12. 【课堂小结】

第一步：“读”，即反复阅读题目，收集题目中的信息；

第二步：“判”，判断试验是古典概型，还是几何概型；

第三步：“列”，若是古典概型，则列举出所有基本事件，并数出试验的基本事件总数及所求事件包含的基本事件数；常用树状图，列表格；

第四步：“算”，利用概率计算公式计算所求事件的概率．