小结多媒体教案及点评

§3.3.1几何概型

一、学习目标

1.通过实例体会学习几何概型的必要性，在比较与分析中理解几何概型与古典概型的区别与联系，明确几何概型的概念特征.

2.能从实例中概括出几何概型的特点,并能够建立几何概型的模型进行分析和处理. 3.通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神,通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值．

☆教学重点

几何概型的特点，几何概型的识别，几何概型的概率公式.

☆教学难点

几何概型的基本特点及长度、面积、体积等的寻找. 二、复习引入

复习1：古典概型的两个特点？

复习2：古典概型的概率公式？

三、学习探究

实例1.有两个转盘，甲乙两人玩游戏。规定当指针指向B区域时，甲获胜，否则乙获胜。在两种情况下分别求甲获胜的概率（猜想答案）？

B N N

B

N B B N N B

B

实例2.取一根长度为30cm的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于10cm的概率有多大？

A C D B

实例3.有一杯1升的水, 其中含有1个细菌, 用一个小杯从这杯水中取出0.1升, 求小杯水中含有这个细菌的概率？

问题1：总结以上3个实例与古典概型的区别与联系？

1

秦皇岛市抚宁区第一中学

高二数学

必修3 导学案

编写：吴萍萍

指导教师：刘晓波

王向红

问题2：结合以上实例，归纳出概率公式？

1.几何概型的定义：

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的 成 ，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型.

2.几何概型的特点：

(1)实验中所有可能出现的基本事件有 个. (2)每个基本事件出现的可能性 .

3.概率公式

构成事件A的区域长度（面积或体积）在几何概型中，事件A的概率的计算公式为:PA

实验的全部结果构成的区域长度（面积或体积）

四、辨别模型

深化概念

例1

某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台整点报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.

例2 (1)在正方形ABCD内随机取一点P，(1)求∠APB ＞ 90°的概率(2)求∠APB = 90°的概率．

(2)如图，在直角坐标平面内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，求OA落在∠xOT内的概率．

D C T P A B

五、学习小结

(1)古典概型与几何概型的区别：

基本事件的个数

基本事件发生的可能性

概率公式

(2)用几何概型解决实际问题的步骤. 六、试一试

1.(2013福建)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．

52.(2013湖北)在区间[－2,4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m＝________. 6

2 古典概型

几何概型

3.（1）x的取值是区间[1,4]中的整数，任取一个x的值，求

“取得值大于2”的概率________. （2）x的取值是区间[1,4]中的实数，任取一个x的值，求

“取得值大于2”的概率________.

4.取一个长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率________.

5.（2009辽宁）ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（

）（A）

（B）1

（C）

（D）1

4488

6.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体的6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ）81265A. B. C. D. 2727279

六、课后作业

1,]上随机取一个数x，cosx的值介于0到之间的概率为

2221122A. B. C. D. 3231.（2009山东）在区间[

2．（2011江西）小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心11的距离大于，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周24末不在家看书的概率为________.

3．如图，在等腰三角形ABC中，∠B=∠C=30°，求下列事件的概率：

（1）在底边BC上任取一点P，使BP＜AB；

B

（2）在∠BAC的内部任作射线AP交线段BC于P，使BP＜AB．

4.在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底，现在问鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则鱼食能被鱼缸内在鱼缸外面的鱼吃到的概率是________.

A

P

C

3

秦皇岛市抚宁区第一中学

高二数学

必修3 导学案

编写：吴萍萍

指导教师：刘晓波

王向红

5.向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积小于S”的概率为

．

3

6.考虑一元二次方程x2+mx+n=0，其中m，n的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率.

7.设A为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点P与A连结，求弦长超过半径的3倍的概率．

8.在区间[-1，1]上任取两实数a、b，求二次方程x2+2ax+b2=0的两根都为实数的概率．

0≤x≤2，9.(2012北京)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的0≤y≤2，距离大于2的概率是(

)

ππ－2π4－πA.

B. C. D.

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x≤0，x＋y≤1，10.(2014湖北)由不等式组y≥0，确定的平面区域记为Ω1，不等式组确定的平面区域x＋y≥－2y－x－2≤0记为Ω2，在Ω1中随机取一点，则该点恰好在Ω2内的概率为(

) 1137A. B. C. D.

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