复习参考题教学设计一等奖

高中数学教学设计（教案）

2018 年06月

16日

课题：

辅助角公式及应用

授课教师

王海霞

（共需

1

课时

本课时为第

1

课时

）

一、本课题教学目标与单元目标关系的简要描述

教学设计中，注重知识发生和发展、方法的归纳总结、基本数学思想的领悟过程；在教学中，关注学生认知和参与的程度。

二、本课时目标预设



包括知识与技能、过程与方法、情感态度价值观：

知识与技能

1.

掌握辅助角公式的推导和辅助角的意义

2.

应用辅助角公式等三角恒等式解决某些三角问题

过程与方法

1.

培养学生逻辑思维能力和推理能力

2.

进一步培养学生分析问题、解决问题的能力

情感态度与价值观

通过自主探究和互相讨论，激发学习兴趣

三、教材分析



重点：辅助角公式的推导



难点：辅助角公式的应用

四、学生情况分析

学生在学习两角和差的正弦、余弦公式后，进一步学习如何将asinbcos化为只含正弦的形式

五、教学技术条件要求（演示教具、多媒体、器材、场地等）

电脑，电子白版等

教学过程：

一、复习引入

cos()coscossinsin

cos()coscossinsin

sin()sincoscossinsin()sincoscossin探究、

31

（1）求的值

sin15cos153122sinxcosx的值域

（2）求y22

（3）求y3sinxcosx的值域

（4）求y3sinx4cosx的值域

（5）求yasinxbcosx的值域

1

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二、公式推导

asinxbcosxa2b2(aab22sinxbab22cosx)

a2b2sin(x)acosa2b2bsin22ab其中辅助角由确定，即辅助角的终边经过点(a,b)

三、公式应用

(A0,||练习1、试将以下式子化为Asin（））的形式：

31sincos2（1）2；

（2）2sin6cos；

(3)-sincos



(4)-3sin()3cos()

66

例1

已知函数f(x)＝3cos 2x－sin 2x，x∈R. (1)求f(x)的最小正周期与值域；

(2)求f(x)的单调递增区间．

2

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13sinx,练习2 已知函数f(x)=cosx22

（1）求f(x)的最小正周期及最大值；

（2）求f(x)的单调递增区间。

1）,b=( sin x,cos 2x),x∈R,设函数f(x)=a·b. 例2（高考题)已知向量a=（cos x, 2 (1)求f(x)在 上的最大值和最小值. （2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经

过怎样的平移和伸缩变换得到? [0,]

2

课后练习

1．函数f(x)＝sin x－3cos x(x∈R)的值域是

．



2.函数fxsinxcosx的最小值6

3.函数fx2sinx2cosx在的值域.0，

,2

4.设向量a=(sin2x,sinx),b=(cosx,cos2x),f(x)=a.b

(1)求f(x)最小正周期；

（2）f(x)在上

0

,





的单调递减区间.

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四、总结

1．要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同．

2．运用辅助角公式asin x＋bcos x＝a2＋b2sin(x＋φ)时不必

死记结论，重在理解运用两角和与差正、余弦公式进行转六、作业 化化归的思想. 省资料作业

七、教后反思（成功点、困惑点、改进点、感悟点等）

1. 辅助角公式的应用的方法 2. 强化学生对辅助角含义的理解与结论的记忆

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