信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象板书设计及设计说明

信息技术应用——利用正切线画正切函数的图象

【教学目标】

1.知识与技能：

（1）类比正弦函数图象的作法能画出正切函数的图象,

（2）借助正切函数的图象理解其性质并能解决一些问题。

2.过程与方法：

通过正切线画正弦函数的图象，再由图象推导出正切函数的性质的过程，培养学生的动手能力和观察能力

3.情感态度与价值观：

通过数形结合，培养学生勇于探索、勤于思考、勤于动手的精神；以及体验不同形态的数学的美。

【教学重点】

1.利用正切线画正切函数的图像

【教学难点】

1.用正切线作正切函数的图象

2.正切函数性质的应用

【教学方法与手段】

借助多媒体，利用几何画板作图，探究+反思+总结

【教学过程】

环节

教学内容

师生互动

设计意图

回忆：在前面已经研究了正弦函数、教师提出问题，学生集体回

余弦函数的图象及其性质，通常研答后，引出：这节课我们将通过复习，引出这导入

究函数的哪些性质？

采用类似的方法研究正切节课的课题和明

函数的性质与图象（定义确研究方向。

域、周期性、奇偶性、单调

性、值域等）（给出课题）

1.回顾：我们研究正弦函数的性质学生回忆，集体回答用正弦指出研究方法，明

时是通过画出图象后得到的，我们线画图后，引出：同样这节确研究步骤

如何画正弦函数的图象？

课我们研究正切函数也从

它的图象入手

教师展示用正弦线画正弦类比正弦函数图

函数图象的方法。

象的画法，为画正

强调：画图时应首先明确函切函数的图象作

数的定义域，以及函数是否铺垫

具有周期性，如果有，只需

新课

作出一个周期内的图象，通

过平移得到其他周期内的

图象

2.正切函数y=tanx的定义域是什教师引导学生从正切函数为画图做准备

么？

的定义入手考虑其定义域，

学生思考后给出答案，与学



（1）定义域：{

xxk,kz}生一起由诱导公式证明其

2

为周期函数

新课

（2）周期：T=

3. 你能类比正弦函数图象的作法，画出正切函数y=tanx,x∈（-π/2，π/2）的图象吗？

4.思考：如何作出y=tanx在整个定义域内的图象？

学生先在练习本上按照以上四步作图，说明8等分单位圆即可。教师巡视，针对出现问题及时引导，等大多数同学完成后，教师动态演示作图的全过程，学生自行对比，修正自己的图象。

教师提示学生从正切函数的周期性进行思考，将已得图象向左、右扩展，给出图象②，让学生观察并总结其特征：正切曲线是被互相平行的直线x=π/2+kπ, k∈Z所隔开的无数多支曲线组成.

5.观察图象，思考：图象具有哪些教师引导学生看图，说出图性质？

象所具有的的性质，学生思

考后举手回答，教师总结

（3）奇偶性：奇函数

（1）

图象关于原点成中心（4）值域：R 对称——奇函数

（5）单调性：

在每个区间

（2）图象上下无限延伸并(k,k,kZ)上单调递增

接近直线xk,kZ.222

——值域为R

（3）图象在每个区间

培养学生运用类比的方法解决问题和动手操作能力，形成对正切函数图象的感知。

函数周期性的运用，体验周期函数的特点

感知正切函数图象的特点，培养学生的观察能力和归纳总结能力。

新课

6.思考：正切函数在其定义域上为单调递增函数吗？

7.练习

下列说法不正确的是（B ）

A . 是奇函数

B . 在整个定义域上是增函数

C . 在定义域内无最大值和最小值

D .平行于x轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等

例题

1.不求值，比较下列两组正切值的大小

33,),(,),(,)222222上单调递增——单调性

学生观察图像，思考后回答，函数是在每个((22间上递增，在整个定义域上并没有单调性。

学生举手回答

（1）学生思考，给出解题思路，教师板书解题步骤，（2）题交给学生自己，完成后教师与学生

（1）tan167o与tan173o

一起总结解此类型题的方1113法

（2）tan()与tan()

——把相应的角诱导到的45

同一单调区间内，利用的单

调递增性来解决!

学生思考后，给出解题思2.求函数ytan(x)的定义路，教师板书解题过程，完23域、周期和单调区间。

成后，总结此道题中所用到

的常用数学方法



学生练习：求函数ytan(3x)的学生自主练习

3定义域、值域，并指出它的单调性、

奇偶性和周期

k,k,kZ)区

强调关键点，避免对函数的错误认识。

基础性知识练习

函数单调性的利用

巩固，拔高。

小

结

1.

正切函数的图像和性质

2.

这节课你学到了哪些数学方法？

P46 习题6,7, 8（1）（2）

教师引导学生小结，并提出问题2，学生思考后回到，教师作点评

知识点巩固，加深印象！

课后巩固

作

业

反思：本节课的关键是借助信息技术利用正切线做出正切函数，通过几何画板的演示，让学生更能直观的体会理解正切函数图像的画法，从而加深学生对图像的理解记忆，以便今后能更好的解决关于正切函数的练习。