复习参考题公开课教案

古典概型复习课（高二组单晋婷）

教学目标：掌握古典概型相关题型的解题方法及思维方式，以学考题型为基础，辅以留考真题，提升学生学习兴趣，培养学习良好的方法和习惯。

教学重点：一个基本事件是什么？基本事件总数、事件A中包含的基本事件有哪些？是否等概率？古典概型求概率的公式。

教学难点：一个基本事件是什么？是否有序？基本事件总数

一、复习回顾

1．给出以下结论：

①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．

③互斥事件不一定对立．④事件A与B互斥，则有P(A)＝1－P(B)．

其中正确命题的个数为

A．0

(

)

B．1

C．2

D．3

【讲解】：上节课我们复习了概率一章前面的内容，来道题目检验大家掌握得怎么样。这4个命题哪几个是正确的？要学生口答。什么是互斥事件？什么是对立事件？

互斥事件：不能同时发生的两个或几个事件。AB

对立事件：不能同时发生，但必有一个发生的两个事件。AB,AB

事件A与B对立，则有P(A)＝1－P(B)，故正确的②③

二、古典概型

1、古典概型的定义和特点：①

；②

。

2、古典概型计算任何事情A的概率的计算公式：

P(A)=

【讲解】：讲解之前，点一下学考考试大纲中关于《古典概型》的能力层次要求——掌握，一般考核题型为大题。

接下来，让学生回答古典概型的2个特点是什么，如果答不上来，就举一个简单的例子——抛一颗质地均匀的骰子落地后正面向上的点数，试验总共有6个基本事件（有限？无限？），每个基本事件出现的可能性（相同？不相同？）从而引出古典概型的两个特点：有限性和等可能性。一定要强调必须满足这两个条件才是古典概型，才可以用后面的公式求相关概率。

P(A)=

事件A中包含的基本事件个数

试验所有的基本事件总数三、典型例题

【例1】抛掷2颗质地均匀的骰子，出现“正面向上的点数之和为8”的概率是

.

【讲解】：

问1：一个基本事件是什么？什么是基本事件？

答：一次试验的结果，如抛2颗骰子落地后，正面向上的点数，这组数据即为一个基本事件，如1,3. 问2:1,3和3,1有没有区别？怎样区别？要不要区别？1,3是一个数还是2个数？

答：1,3是2个数，是这2颗骰子正面向上的点数，所以要用“，”隔开。而且，1,3和3,1是有区别的，这是2颗不同的骰子，第1颗抛出1第2颗抛出3与第1颗抛出3第2颗抛出1是不一样的结果。证明他们是有顺序的，不同顺序是不同的结果（基本事件）。数学中有顺序的数组习惯用（，）表示。

问3：这是一个基本事件，那所有基本事件有哪些呢？你能不能写出来？赶快动手，看谁写得又快又好，抢做。【让学生写，教师下去查看，若有答出来的，让他上黑板写出来】

答：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6）

（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6）

（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6）

（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6）

（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6）

（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6）共36种。

问4：这36个基本事件出现的概率是否相同？

答：是相同的，因为骰子是质地均匀的，所以每个点数出现的可能性是相同的。

问5：这是不是一个古典概型呢？

答：基本事件是36个，所以有限，而且每个基本事件都等可能的，所以这是古典概型。

问6：设事件A=“正面向上的点数之和为8”，则事件A中包含的基本事件有哪些？【口答】

答：（2,6），（3,5），（4,4），（5,3），（6,2），共5个。

问7：用古典概型求概率公式求得概率，结果为多少？

答：P(A)5。

36

3、计数原理：

①

分类计数原理

；②

分步计数原理

。

在求基本事件总数时用到了分步计数原理，第一颗骰子有6种可能，第二颗骰子有6种可能，所以总共有6636种。

然后，讲变式1前，还可以设置2个口答的变式：将“点数之和为8”改为“点数之和为6”，“点数之和为10”，让学生抢答，一边在黑板上将学生说出的所有基本事件上画√或其他符号，快速作答。然后再做变式1.

【变式1】同时掷两个质地均匀的骰子，出现“正面向上的点数之和不大于6”的概率是

. 【分析】：不大于6的意思是什么？即小于或等于6. 解：基本事件总数有

（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6）

（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6）

（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（3,5），（3,6）

（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），（4,5），（4,6）

（5,1），（5,2），（5,3），（5,4），（5,5），（5,6）

（6,1），（6,2），（6,3），（6,4），（6,5），（6,6）共36种。

设事件A=“正面向上的点数之和不大于6”，则事件A中包含的基本事件有（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（4,1）（4,2），

（5,1）共15种，故P(A)15

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【例2】（2013真题）某袋中有9个大小相同的球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出的球恰好是白球的概率为(

) 1145

A.B.C.D.

5499

【讲解】：让学生找出一个基本事件，所有基本事件有多少种？是否等概率？事件A中所含基本事件个数？用公式求出即可。

师：刚刚是取一个球，现在我改一下，变成“取2个球”，看你们是否真的弄懂了。

【变式2】从一个装有3个红球A1，A2，A3和2个白球B1，B2的盒子中，随机取出2个球．

(1)用球的标号列出所有可能的取出结果；

(2)求取出的2个球都是红球的概率．

【讲解】：思路还是先让学生找出一个基本事件，再将所有基本事件找出，判断是否每个基本事件等可能，找出（1）、（2）中事件所包含的基本事件有哪些，最后用公式求出。教师在黑板上板书，分别用列举法和树状图法列出所有基本事件。

在找一个基本事件时，要提醒学生注意A1,A2和A2,A1是否是一个基本事件？为什么？题中“随机取出2个球”，所以是同时取出，即A1,A2和A2,A1是一个基本事件。它们是无序的，联系到集合中元素的无序性，所以我们可以用{A1,A2}表示基本事件。板书时注意格式。

解：（1）所有基本事件有{A1,A2}，{A1,A3}，{A1,B1}，{A1,B2}，

{A2,A3}，{A2,B1}，{A2,B2}，

{A3,B1}，{A3,B2}，

{B1,B2}共10种。

（2）设事件A=“取出的2个球都是红球”，则事件A中包含{A1,A2}，{A1,A3}，{A2,A3}共3种，故P(A)3

10师：解决这些问题的基本方法有这两种——列举法和树状图法，大家都应掌握，你们是否掌握了？我来检验一下。下面请看例3

【例3】甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？

【讲解】：引导学生列出一个基本事件（只能一个，不能多了），让学生思考所有基本事件有哪些？用什么方法列出更简单？让学生上台做。树状图如下：

四、自主练习

1、【2011年真题】一个均匀的正方体玩具，各个面上分别写有1，2，3，4，5，6，将这个玩具先后抛掷2次，求：

（1）朝上的一面数相等的概率；（2）朝上的一面数之和小于5的概率．

2、【2014年真题】某班有学生50人，其中男同学30人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区服务活动。

(1)求从该班男、女同学中各抽取的人数；

(2)从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率。

师：这只是一道小题目，下面我们来两道学考真题考考大家。1,2组做第一题，3,4组做第二题。做完可以做另一题。

然后走到座位中间，查看学生做题情况，并指导。挑选出错有代表性的同学上台写过程。并将错误指出，要求学生避免犯类似错误。

五、留考真题

2015年上智大学经济学部入学真题

サイコロを３回投げる。１回目に１の目が出る事象をA、少なくとも２回１の目が出る事象をB、３回とも同じ目が出る事象をCとする。

（1）事象Aが起こる確率を求めよ。

（2）事象Bが起こる確率を求めよ。

（3）事象Cの余事象が起こる確率を求めよ。

翻译：投一颗骰子3次，第一次投出数字为1的情况为事件A，至少两次投出数字为1的情况为事件B，投3次数字相同的情况为事件C。

（1）求事件A发生的概率。（2）求事件B发生的概率。

（3）求事件C的对立事件发生的概率。

师：做完学考真题，给大家看一道上智大学（名校）的留考真题，检验一下，以大家现在的水平是否可以冲击这所学校的经济学部。如果时间不够，就留作作业。

【小结】：

今天解决了一个问题——怎样计算古典概型概率？公式是什么？

解决任何一个问题都要弄清“一个基本事件是什么”？用什么方式表示？所有基本事件有哪些？每个基本事件是否等概率？事件A的基本事件有哪些？

【作业】1、2016年上智大学经济学部真题；2、《练习册》第十章习题。