2.1.3 相等向量与共线向量优质课教案推荐

2.1.3 相等向量与共线向量

教学目标：

1.掌握相等向量与相反向量、平行向量与共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 2.通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 3.通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系

设计思路：

一、复习引入：

1.向量与数量有什么联系和区别？

向量有哪几种表示？

2.什么叫向量的模？零向量和单位向量分别是什么概念？

为了研究的需要，我们必须对向量中的某些现象作出合理的约定或解释，特别是两个向量的相互关系.比如如何规定它的“相等”，本节课我们将对此进行研究. （展示本课学习目标，明确本节课研究的主要内容）

二、新知探究

探究（一）：相等向量与相反向量

思考1：向量由其模和方向所确定.对于两个向量a、b，就其模等与不等，方向同与不同而言，有哪几种可能情形？ （让学生列举，教师提问及展示结果）

思考2：两个向量不能比较大小，只有“相等”与“不相等”的区别，你认为如何规定两个向量相等？

（给出向量相等的定义，并板书）

思考3：用有向线段表示非零向量 AB和 CD，

如果 那么A、B、C、D四点的位置关系有哪几种可能情形？

ABCD，

（让学生动手画图，并总结）

AB和 思考4：对于非零向量 CD，如果 ABCD，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

思考5：非零向量AB

与BA称为相反向量，一般地，如何定义相反向量？

1

（由直观感受到抽象概括，给出相反向量的定义，并板书）

思考6：如果非零向量 AB与 CD是相反向量，通过平移使起点A与C重合，那么终点B与D的位置关系如何？

（让学生动手画图，并总结，为研究向量的共线做铺垫）

探究（二）：平行向量与共线向量 思考1：如果两个向量所在的直线互相平行，那么这两个向量的方向有什么关系？

思考2：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么平行向量所在的直线一定互相平行吗？

（给出平行向量的定义，并板书）

思考3：零向量0与向量a平行吗？

规定：零向量与任一向量平行. （强调零向量的特殊性和易被忽略性）

思考4：将向量平移，不会改变其长度和方向.如图，设a、b、c是一组平行向量，任作一条与向量a所在直线平行的直线l，在l上任取一点O，分别作 OA=a， =OBb， =OCc，那么点A、B、C的位置关系如何？

（设计意图：由向量的平行关系向共线过渡）

思考5：上述分析表明，任一组平行向量都可以移动到同一直线上，因此，平行向量也叫做共线向量.如果非零向量 那么点A、B、AB

与 CD是共线向量，C、D是否一定共线？

（设计意图：区分点的共线与向量的共线）

思考6：若向量a与b平行（或共线），则向量a与b相等或相反吗？反之，若向量

a与b相等或相反，则向量a与b平行（或共线）吗？

（设计意图：领会向量的共线与相等和相反之间的关系）

思考7：对于向量a、b、c，若a // b，

b // c，那么a // c吗？

（设计意图：强调平行关系不具有传递性）

思考8：对于向量a、b、c，若a =b，

b =c，那么a = c吗？

（设计意图：向量的相等关系具有可传递性）

三、例题讲解：

例1 判断下列命题是否正确，不正确的说明理由：

(1)若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b； (2)若|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；

(3)若|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b；

(4)由于0方向不确定，故0不能与任意向量平行；

(5)向量a与向量b平行，则向量a与b方向相同或相反；

2

(6)起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量． （采用提问方式，给出结果，主要针对学困生进行提问）

例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

(1)与向量OA长度相等的向量有多少个？（23个）

(2)与OA的长度相等、方向相反的向量有哪些？

(3)与OA共线的向量有哪些？

(4)请一一列出与OA、OB、OC相等的向量．

（小组讨论3分钟，代表展示结果）

四、课后小结

：

1.相等向量与相反向量是并列概念，平行向量与共线向量是同一概念，相等向量（相反向量）与平行向量是包含概念. 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 3.向量的平行、共线与平面几何中线段的平行、共线是不同的概念，平行向量（共线向量）对应的有向线段既可以平行也可以共线. 4.平行向量不具有传递性，但非零平行向量和相等向量都具有传递性. 五、课后作业：P78，习题2.1第3、4、5题 六、课后反思：

本课为平面向量第一节概念及表示部分内容，由于向量的相等和共线在本板块的重要性，设计为一个独立课时，教学中采用问题链的方式，注重知识的生成过程、激发学生积极主动思考，以加深几种关系之间的联系与区别，取得了良好的教学效果.

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