2.1.2 向量的几何表示优质课一等奖

课题：向量的概念

一、教材分析

向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景,是解决几何问题的有力工具.向量概念引入后,全等和平行(平移),相似,垂直,勾股定理等就可以转化为向量的加(减)法,数乘向量,数量积运算(运算率),从而把图形的基本性质转化为向量的运算体系.向量是沟通代数,几何与三角函数的一种工具,有着极其丰富的实际背景,在数学和物理学科中具有广泛的应用. 平面向量的基本概念是在学生了解了物理学中的有关力,位移等矢量的概念的基础上进一步对向量的深入学习.为学习向量的知识体系奠定了知识和方法基础. 二、教学目标

1、

知识与技能：理解向量的概念，会用有向线段表示向量，会判断零向量、单位向量、共线向量、相等向量0 2、

过程与方法：通过数形结合以及学生的讨论、实践将向量的概念进行具体的抽象概括

3、

情感态度与价值观：让学生在民主和谐的共同活动中感受学习的乐趣。

三、教学重点、难点

教学重点：向量的概念、相等向量的概念以及向量的表示方法

教学难点：向量的概念

四、学情分析

学生的知识和能力尚处于成型阶段，通过本节课的类比探究的思想方法，培养学生的抽象思维能力。

五、教学策略

多媒体教学法：根据学生多感官参与原则，采用多媒体教学手段，使抽象的知识能够具体化。

合作探究法：设置情景，以学生为主体，使学生的独立探究能力得到发挥，培养学生自主学习能力和独立思维能力。

合作式教学法：设置相应问题，组织学生讨论，使学生可以更还的理解相关概念并进行区分。

资源：学具、教具、多媒体

六、教学设计

教学设计

向量概念的形成

教师活动

教师提出相关问题，由学生根据以前学习过的知识进行作答，并进行相应的追问。对上述进行总结形成向量的概念。

提问并引导，让学生尝试自己进行探究

学生活动

学生进行思考并回答，很容易再举出相关的例子如浮力，重力，年龄，身高等。

设计意图

向量的概念不是凭空产生的，利用相关例子让学生感受既有大小又有方向的量是真实存在的，从而引出本节课的内容。通过追问激活学生已有相关经验并形成区别不同量的重要性。

向量的几何表示

让学生在黑板上画，教师通过语言的引导使学生对其不断完善

学生思考回答

让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段来表示

零向量与单位向量

提出想用问题进行引导

第一个问题引导学生学会观察一组对象，面对一组对象应首相想到其中的特殊量。第二个问题目的在与挖掘结果背后的思维过程引导学生将向量集合与实数集合类比

课堂中，学生的反应时不一样的，教师适时介入，并进行解释会让同学更好的理解

通过阅读对本节课的内容再一次明晰、归整

对所学内容加以巩固

让学生在脑海中形成知识脉络，便于记忆

相等、平行、共线、相反向量的形成

阅读课本

课堂练习

课堂小结

提出问题并适当引导

组织同学认真阅读教材

组织同学做练习

分组讨论

阅读教材

做练习

（一）向量概念的形成

由猫追老鼠的故事引出向量

（二）向量的几何表示

问题：教学中，定义概念之后西欧哪个是会有相应的数学符号进行表示，那么向量应该怎样表示呢？

（三）零向量与单位向量

在所有的向量中那些量比较特殊？

大家为什么认为他们特殊你们是怎么想的？

（四）相等、平行、共线、相反向量的形成

问题1：观察图1中正六边形ABCDEF，给图中一些线段加上箭头表示，并说出他们的关系

意图：让学生参与定义的过程，使概念成为学生观察，归纳之后的产物

留给学生足够的时间并提出问题2 问题2：你是怎样研究的？比如你画了哪几个向量，他们之间的关系如何？

意图：不仅关注结果，更关注过程，尤其要挖掘学生用向量概念思维的过程

归纳总结相关概念的定义

问题3：由相等向量的概念知道，向量完全由他的模和方向决定，由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同么？另外，向量的平行、共线和线段的平行、共线有什么区别与联系？

意图：让学生注意把向量概念与物理背景、集合背景明确区别，真正抓住向量的本质特征，完成数学化的过程

(五)阅读课本

请同学们认真阅读课本，看看其中与我们的讨论是否一致？有什么遗漏有什么不同？

(六)课堂练习

教科书中的练习部分

课堂小结

向量的概念

向量的表示方法

向量的模

特殊向量

基线的概念

相等向量

共线向量

零向量

单位向量