2.5.2 向量在物理中的应用举例课件配套优秀公开课教案设计

第二章

平面向量

2.5.2向量在物理中的应用举例

教学分析：

向量与物理学天然相联．向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小、又有方向的量，它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰．并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具，而且用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题的认识更深刻．物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移等都是向量，这些物理现象都可以用向量来研究．

用向量研究物理问题的相关知识．(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量，那么它们(2)动量是数乘向量；(3)的合成与分解就是向量的加、减法，运动的叠加亦用到向量的合成；功即是力与所产生位移的数量积．

用向量知识研究物理问题的基本思路和方法．(1)通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；(2)认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；(3)利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；(4)利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题．教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较，得出抽象的数学模型．例如，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型．同时，注重向量模型的运用，引导解决现实中的一些物理和几何问题．这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用．

教学目标与核心素养：

课程目标

学科素养

d 直观想象：掌握利用向量方法研究物理中相关问题

的步骤；

教学重难点：

1.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算；[来源:Zxxk.Com] 2.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。

课时安排：1课时

教学过程：

一、复习回顾：

（一）、知识梳理

1. 两个向量的数量积：

ab

|a||b|cos

.

2. 平面两向量数量积的坐标表示: abx1x2y1y2.

3. 向量平行与垂直的判定: a//bx1y2x2y10.

abx1x2y1y20.

22|AB|(xx)(yy)12124. 平面内两点间的距离公式：

5. 求模：

aaa

ax2y2

a(x1x2)2(y1y2)2

（二）、

你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？

二、讲解新课：[来源:Z#xx#k.Com]

例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？

探究1：

(1)为何值时，|F1|最小，最小值是多少? (2)| F1|能等于|G|吗?为什么?探究2: [来源学+科+网Z+X+X+K]

你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗? (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；[来源学科网]

(2)模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；

(4)问题的答案：回到问题的初始状态，

解决相关物理现象. 例2. 一条河的两岸平行,河的宽度d=500m, 一艘船从

A处出发到河的正对岸B处, 船航行的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=4 km/h,那么v1与v2的夹角θ(精确到1°) 多大时,船才能垂直到达对岸

B 处?船行驶多少时间 (精确到0.1min)?

分析:如果水是静止的，则船只要取垂直于河对岸的方向行驶就可以了，但由于水流的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于河岸方向。

解:

v所以

tv1v296km/h

22d0.5603.1min

v96答:行驶航程最短时,所用时间是3.1min 三、达标检测：

1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为______ N.[来源学科网Z.X.X.K]

【答案】10

2．已知一个物体在大小为6N的力F的作用下产生的位移s的大小为100m，

且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________ J. 【答案】300 s＝|F||s|cos〈F，s〉

【解析】W＝F·＝6×100×cos 60°＝300(J)．

3．一条河宽为800m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，

水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________ min. 【答案】3

4．一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以2km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．

解

如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a. 3

易求得a的方向是北偏东30°，a的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v，方向由南向北，大小为23 km/h.船本身的速度为v3，则a＋v3＝v，即v3＝v－a，由数形结合知，v3的方向是北偏西60°，大小是3 km/h. 四、课堂小结：

1.与学生共同归纳总结利用向量解决物理问题的步骤; （1）问题的转化，即把物理问题转化为数学问题；

（2）模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型；

（3）参数的获得，即求出数学模型的有关解-----理论参数值；

（4）问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象。

2.与学生共同归纳总结向量在物理中应用的基本题型：

（1）力、速度、加速度、位移都是向量；

（2）力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减；

（3）功是力F与位移S的数量积，即W=F.S。

五、布置作业：

课本113页

B组1，2.

课本120页

第7，8，9题

板书设计：

课题：2.5.2向量在物理中的应用举例

例1（分析与讲解，利用多媒体展示其规范解答过程）

例2（学生板演，教师订正）

设计感想：

1.本教案设计的指导思想是：由于本节重在解决两个问题，一是如何把物理问题转化成数学问题，也就是将物理量之间的关系抽象成数学模型；二是如何用建立起来的数学模型解释和回答相关的物理现象。因此本教案设计的重点也就放在怎样让学生探究解决这两个问题上，而把这个探究的重点又放在这两个中的第一个上，也就是引导学生认真分析物理现象、准确把握物理量之间的相互关系。通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题，然后利用向量知识解决这个向量问题。

2.经历是最好的老师，充分让学生经历分析、探究并解决实际问题的过程，这也是学习数学，领悟思想方法的最好载体。学生这种经历的实践活动越多，解决实际问题的方法就越恰当而简捷。教科书中对本节的两个例题的处理方法，都不是先给出解法，而是先进行分析，探索出解题思路，再给出解法，就足以说明这一点。

3.突出数形结合的思想。教科书例题都是先画图进行分析的，本教案的设计中也突出了这一点。让学生在活动的时候就先想到画图，并在这个活动中，体会数形结合的应用，体会数学具有广泛的应用，体会向量这个工具的优越性。