信息技术应用 利用正切线画函数y=tan x，x∈（-π/2, π/2)的图象优秀公开课教案

普通高中数学课程标准试验教科书

人教A版必修四

第一章

信息技术应用

ytanx,x

利用正切线画函数

,

的图象

22

参

赛

教

学

设

计

内蒙古集宁一中

制作人:应孝梅

1

教学基本信息

课题

利用正切线画函数

ytanx,x,

的图象

22

学科

数学

学段

高中

年级

高一年级

教材

人民教育出版社A版

设计者

内蒙古集宁一中 应孝梅

教材分析

本节主要是一节信息技术应用课，信息技术在数学课堂上的应用能起到化静为动，化抽象为具体的作用，尤其在解决函数问题上表现的尤为突出，这一节课是建立在1.4.3正切函数的性质与图象这一节内容的基础上，通过计算机用几何画板来演示作图过程帮助学生更好的理解正切函数图象的画法，从而更好的理解函数性质。

教学背景分析

教学内容

本节课是在1.4.3正切函数的性质与图象这一节的基础上运用信息技术作出函数的图象，通过几何画板动态演示作图过程，不仅能巩固已有知识，更对信息技术在课堂上的应用有了更深的理解。

学情分析

教学方法

高一阶段的学生还没有形成一个良好的学习习惯，对于抽象的难于理解的内容表现出厌学的情绪，在课堂上如果能将信息技术与传统教学相结合，可以让学生对难于理解的函数问题掌握的更好。

课前导学预习，课中老师创设问题情境及几何画板演示，通过自主学习、分析讨论和探究调动学生参与课堂，提升学生思维水平。因此，教学中主要采用小组合作讨论法、探究法等教学方法。

教学目标与核心素养

1.了解正切函数的定义域、周期性、奇偶性。

知识2.理解1.4.3正切函数的性质与图象中正切函数的作图步骤。

与

能力

3.通过自主学习能总结通过点的轨迹化正切函数图象的步骤。

2

1.

通过自主学习了解知识目标方面对应的知识，培养自主阅读教材、自主梳过程理整理教材知识的学习能力。

与

方法

2.通过分组对情景分析讨论，培养善思质疑、合作探究的学习能力；

3.通过作图步骤的对比，由简到难，突破课堂重难点。

通过自主学习、创设问题情境及几何画板演示，引导学生通过观察图象情感、获得对函数性质的直观认识，还可根据已有函数的知识研究正切函数的图象，态度与价引导学生从更多视角研究数学问题。

值观

数学抽象：

从正切函数的图象抽象出函数性质。

核心直观想象：借助正切函数作图步骤，理解并解决函数图象问题。

素养

数学运算：理解并掌握函数性质，并能准确求出函数的定义域、单调区间等性质。

教学重难用正切线画正切函数图象的作图步骤和如何在几何画板上呈现。

点：

教学过程

导入新课

讲

授

新

课

先介绍信息技术在数学课堂上的主要作用。

设计意图：调动学生的学习兴趣，激发求知欲。

教学环节

教学内容

复习

回顾

正切函数的

1.定义域

2.周期性

3.奇偶性

探究

教师行为

学生行为

和同学们一起回学生结合课前预习，顾已有知识。

及1.4.3所学内容不难得出正切函数的性质。

思考

回答

活动1：根据上节PPT出示图片让学生对课作正切函数图比

象的方法演示作

图过程

讲

授

3

新

课

与

共享

活动2：

通过阅读课本48页，通过小组讨论的方式让学生总结作图步骤。

活动3：最先完成讨论的小组派小组代表上讲台展示讨论成果。

出示作图步骤

合作讨论

完成展示

认真聆听，指出问题并

出谋划策

总结。

教师展示

学生通过展示作图步骤，教师在几何画板上动态展示作图过程。

总结

这节课主要学习了用正切线画正切函数图象的步骤，并通过几何画板直观呈现了整个作图过程。

出题说明：为了体现本节课所学的关于函数图象的知识，所以所选的题目都与函数图象或函数性质相关。

4

课堂

检测

一、关于正切函数的单调性，给出下列命题：A、正切函数ytanx是增函数；B、正切函数ytanx在其定义域内是增函数

C、正切函数ytanx在每一个开区间-+k，+kkZ22内都是增函数D、正切函数y=tanx在区间0，，上是增函数22其中，真命题是_____________填所有真命题的序号 解析：正确答案是C

出题意图：主要考察正切函数的图象及函数的单调性。

二、函数y=sinx与y=tanx的图象在区间0,2上交点的个数是多少？作图说明

解析：三个交点

出题意图：主要考察学生对函数图象的理解及掌握情况。

1三、已知函数f(x)3tanx,探究fx的定义域、周期性和单调性。32

解析：{x|x5+2k,kZ}最小正周期为

35 单调递增区间为2k,2k,kZ

33 出题意图：主要考察学生对函数性质的理解及掌握情况。

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