探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期ppt课件教学实录

第2课时

同角三角函数的基本关系式与诱导公式

考纲点击：

π1.能利用单位圆中的三角函数线推导出±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式．

2

sin2xcos2x12.理解同角三角函数的基本关系式： sinx

tanxcosx高考分析：

高考对本节的考查主要集中在利用诱导公式或同角三角函数基本关系式求值上，题型多为选择题、填空题，主要考查学生运算能力和逻辑推理能力，由于本节知识的基础性，试题难度不大，属于易得分题．

教学过程：

一、基础知识梳理

(1)平方关系：sin2xcos2x11. 同角三角函数的基本关系式

sinx（2）商数关系：tanx

cosx

2.诱导公式

组数

一

2kπ＋α

(k∈Z) 二

三

四

五

六

角

π＋α

－α

π－α

－α

2

cosα

＋α

2

cosα

正弦

sinα

—sinα

—sinα

sinα

余弦

cosα

—cosα

cosα

—cosα

sinα

—sinα

正切

tanα

tanα

—tanα

—tanα

函数名改变

符号看象限

口诀

函数名不变

符号看象限

师生活动：学生课前自主完成，生生相互订正，教师强调各知识点的应用。

二、基础自测

12012浙江台州第一模拟考试tan33033A3B3CD33122012陕西咸阳模拟若cos,,0则tan3222ABC22D224413(教材改编)已知sin(),则cos2

1133ABCD222244(教材改编)若sin,tan0,则cos 5135(教材改编)如果sin(A)，那么cos(A) 22设计意图及师生活动：设计了5个小题帮助生回顾基础知识和方法。让学生给出答案，如有问题师生共同订正答案。学生出错的题目由生自主订正，不会的题目教师讲解。

三、聚焦考向透析

考向一：同角三角函数关系及应用

1 [例1] （2013·枣庄月考）已知α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝. 5(1)求tan α的值；

1(2)把2用tan α表示出来，并求其值．

2cosα－sinα〔思路点拨〕（1）由已知式和平方关系式求出sin α和cos α，再利用商数关系求出tan α。

（2）化

1=sin2α＋cos2α为平方关系，分子分母同除以cos2α。

1sin α＋cos α＝，

①5解：(1)法一：联立方程sin2α＋cos2α＝1，

②

1由①得cos α＝－sin α，将其代入②，整理得

525sinα－5sin α－12＝0，∵α是三角形内角，

4sin α＝，5∴3cos α＝－52

4∴tanα＝－

31法二：∵sin α＋cos α＝，

5

1212∴(sin α＋cos α)＝().即1＋2sin αcos α＝. 52524∴2sin αcos α＝－. 2524492 ∴(sin α－cos α)＝1－2sin αcos α＝1＋＝. 252512∵sin αcos α＝－<0且0<α<π，

25∴sin α>0，cos α<0，∴sin α－cos α>0. 7∴sin α－cos α＝. 51sin α＋cos α＝5 由7sin α－cos α＝5

4sin α＝，5，得3cos α＝－52

24∴tanα＝－. 3sinα＋cosα2222cosα1sinα＋cosαtanα＋1(2)2＝＝2＝

22222cosα－sinαcosα－sinαcosα－sinα1－tanα2cosα4∵tan α＝－，

3＋11tanα＋125∴＝＝＝－. 222cosα－sinα1－tanα4271－－324－32方法总结：

sin α221．利用sinα＋cosα＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用

＝tan α可cos α以实现角α的弦切互化．

2．应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α＋cos α，sin αcosα，sin α－cos α这三个式子，利用(sin α±cos α)＝1±2sin αcosα，可以知一求二．

3．注意公式逆用及变形应用：1＝sinα＋cosα，sinα＝1－cosα，cosα＝1－sinα.

2222222考向二：利用诱导公式化简求值

为第三象限角

〔例2〕已知

3sin()cos()tan()

22f()

tan()sin()

(1)化简f()31(2)若cos()，求f()的值25

〔思路点拨〕利用诱导公式把分子、分母分别化简，再将代数式化简。

3解：

sin()cos()tan()22

(1)f()tan()sin()

cossin(tan)cos

tansin3π1(2)∵α是第三象限角，且cos(α－)＝－sin α＝，

251∴sin α＝－，

5∴cos α＝－1－sinα＝－26∴f(α)＝－cos α＝. 5方法总结：

（1）思路方法：①分析结构特点，选择恰当公式；②利用公式化成单角三角函数；③整理得最简形式。

(2)化简要求：①化简过程是恒等变形；②结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值。

师生活动：两个例题让学生分析解题思路，再由学生板演，教师点评，通过多媒体课件展示规范解答过程，并进行学法指导。

211－－5226＝－，

5

四、巩固训练

1(2013烟台模拟)sin600tan2403311

ABCD2222sin3cos

2(2013潍坊模拟)已知5,则sin2sincos3cossin

22ABC2D25

523(2012福州模拟)已知cos(),则sin()434

2255ABCD

333334(2011高考大纲全国卷)已知（，），tan2则cos

22sin()cos()cos()23

5设f()(12sin0)则f()36221sincos()sin()

22设计意图及师生活动：学生自主完成，使知识和方法得到巩固，能力得到提高。

五、归纳总结、作业布置

通过小结，完善知识结构，形成知识网络。作业分层次布置，巩固本节课所复习的基本知识，又培养良好的学习习惯，进一步提高学习能力，适应各层次学生的学习需求。

教学反思：本节课首先从高考大纲要求和高考考察动向，让学生整体了解本节课复习重点。通过表格填空形式让学生梳理本节课知识内容，课上教师着重强调知识点的应用。借助基础自测的五个小题让学生自主检测对本节内容掌握情况。通过两个例题及变式训练进行精讲精练，消除学生知识上的盲点，从而对知识上的薄弱环节进行巩固和加深。最后设计五个巩固训练题，使知识和方法得到巩固，能力得到提高。讲授完本节课发现学生解方程组还存在一定问题，主要是计算慢和正确率低，课下还需强化训练。