复习参考题优秀公开课教案

数列求和的常用方法

（裂项相消法）

刘

涛

预习案

【学习目标】

1.使学生能够熟练掌握应用裂项相消法给数列求和。

2.使学生能够准确辨认出这类问题（应用裂项相消法求和）的形式，即什么时候用。

3.掌握如何拆项，如何提系数，消去之后余项剩什么，即怎么用。

【学习重点】

应用裂项相消法解决数列的求和问题。

【学习难点】

如何裂项，裂项后是否与原式相等。

【自主学习】

复习

1.

等差数列的前n项和公式

Sn______________________________ 2.等比数列的前n项和公式

_________q1Sn_________q1探究

问题：等差数列、等比数列的前n项和公式应用时应注意哪些问题？对于一些特殊的数列在不能直接利用公式求和的情况，该如何求和呢？

【预习评价】

1.在等差数列an中，a16,a40,则其前n项和Sn_______。

2.在等比数列an中，a32,a616，则其前n项和Sn_______。

课堂案

一、复习引入

1.等差数列的通项公式。

an_______ 2.等比数列的通项公式。

an_______

3.等差数列的前n项和公式。

Sn__________ 4.等比数列的前n项和公式。

_________q1

Sn_________q1设计意图：学习新知前的简单复习，不仅能够唤醒学生的记忆，而且为学习新知识做好了准备。

对于等差数列和等比数列而言，我们采用倒序相加法和错位相减法求它们的前n项和，而对于一般的数列我们可以从中受到启发，得到下面几种求一般数列的前n项和的方法：

二、核心内容整合

方法三：裂项相消法

裂项相消法的基本思想是设法将数列的每一项拆成两项或若干项，并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项外，其余各项都能够前后正负相消，进而求出数列的前n项和。使用此方法必须弄清消去了哪些项，保留了哪些项，一般未被消去的项有前后对称的特点。

常见的裂项公式：

（1）1111

nnkknnk

（2）1111

2n12n122n12n12112

nn1nn1（3）（4）111111132nn2

3nn23nn21nnk1k（5）nkn

（6）若an是等差数列，公差为d，则1111

anan1danan1总结：分母之间差几就在前面乘几分之几。

三、例题分析示例

例1、若数列an1，求数列an的前n项和Sn

3n23n1例2、若an

1，则数列的前120项和是多少？

n1n练习：

1.数列1111，，,,,，求前n项和Sn。

3n13n225588111，求数列an的前n项和Sn。

2n-12n12.若an3.an

2，求数列an的前n项和Sn。

nn2课堂小结：

裂项相消法：将数列的通项分解成两项之差，从而在求和时产生相消为零的项的求和方法.

达标案

1.数列ann1，设bn，求数列bn的前n项和。

2anan12.若an2n1，令bn真题放送

1，求数列bn的前n项和Tn。

2an12（2015.课标全国I）Sn为数列an的前n项和，已知an0,an2an4Sn3. （1）求an的通项公式。

（2）设bn1，求数列bn的前n项和。

anan1