2.1.2 向量的几何表示名师教学实录

2.1 平面向量的实际背景与基本概念

教学目标：

1.

了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量. 通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别. 通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力. 教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.

教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学过程：一、自主学习

引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？

新课学习：

（一）向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量。

（二）请同学阅读课本74-76页后回答：

1、数量与向量有何区别？

__________________________________________________________________

2、如何表示向量？

__________________________________________________________________ 3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？

__________________________________________________________________ 4、长度为零的向量叫什么向量？长度为1的向量叫什么向量？

__________________________________________________________________ 5、满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量吗？

__________________________________________________________________ 6、有一组向量，它们的方向相同或相反，这组向量有什么关系？

__________________________________________________________________ 7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这时它们是不是平行向量？

这时各向量的终点之间有什么关系？

__________________________________________________________________ 二

探究、合作、展示

例1 书本75页例1 . 例2判断及解答：

2.

3.

（1）平行向量是否一定方向相同？

（2）与任意向量都平行的向量是什么向量？

（3）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？

例3．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.

变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？

变式二：是否存在与向量OA长度相等、方向相反的向量？

变式三：与向量OA共线的向量有哪些？

例4判断及解答：

（1）不相等的向量是否一定不平行？

（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？

（3）当且仅当满足什么条件时两个非零向量相等？

（4）共线向量一定在同一直线上吗？

例5下列命题正确的是（

）

A.ａ与ｂ共线，ｂ与ｃ共线，则ａ与c也共线

B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点

C.向量ａ与ｂ不共线，则ａ与ｂ都是非零向量

D.有相同起点的两个非零向量不平行

三、小结

：

1、

描述向量的两个指标：模和方向. 2、平面向量的概念和向量的几何表示；

3、向量的模、零向量、单位向量、平行向量等概念。

四、课后作业：

习题2.1A组3,4题