2.5.2 向量在物理中的应用举例优质课教学设计

◆

教学设计

（易劲松）

【教材分析】

向量与物理学天然相联．向量概念的原型就是物理中的力、速度、位移以及几何中的有向线段等概念，向量是既有大小、又有方向的量，它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联系，将向量这一工具应用到物理中，可以使物理题解答更简捷、更清晰．并且向量知识不仅是解决物理许多问题的有利工具，而且用数学的思想方法去审视相关物理现象，研究相关物理问题，可使我们对物理问题的认识更深刻．物理中有许多量，比如力、速度、加速度、位移等都是向量，这些物理现象都可以用向量来研究．

用向量研究物理问题的相关知识．(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量，那么它们的合成与分解就是向量的加、减法，运动的叠加亦用到向量的合成；(2)动量是数乘向量；(3)功即是力与所产生位移的数量积．

用向量知识研究物理问题的基本思路和方法．(1)通过抽象、概括，把物理现象转化为与之相关的向量问题；(2)认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系；(3)利用向量知识解决这个向量问题，并获得这个向量的解；(4)利用这个结果，对原物理现象作出合理解释，即用向量知识圆满解决物理问题．教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较，得出抽象的数学模型．例如，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型．同时，注重向量模型的运用，引导解决现实中的一些物理和几何问题．这样可以充分发挥现实原型对抽象的数学概念的支撑作用．

第二章

平面向量

2.5.2 向量在物理中的应用举例

【教学目标】

课时目标

A.经历用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题。

B.体会向量在解决物理当中相关问题的工具性特点。

C.发展学生的转化与化归的数学能力，

运算能力及解决实际问题的能力。

学科素养

a数学抽象：向量在解决物理当中相关问题的工具性特点；

b逻辑推理：用向量的方法解决物理当中的关于力学，运动学等的相关问题；

c数学运算：用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题；

d直观想象：掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤；

e数学建模：发展学生的转化与化归的数学能力，运算能力及解决实际问题的能力。

1

【教学重点与难点】

1.教学重点：运用向量的有关知识对物理中的力的作用、速度分解进行相关分析来计算；2.教学难点：将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题。

[来源:Zxxk.Com]

【教学过程】

一、复习回顾

1.

你能掌握物理中的哪些矢量？向量运算的三角形法则与四边形法则是什么？

目的：引导学生联系已知知识解决未知知识，使学生充分感受数学知识的发生过程. 二、讲解新课：

例1. 在日常生活中，你是否有这样的经验：两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力；在单杠上做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力. 你能从数学的角度解释这种形象吗？

目的：引导学生从熟悉的生活经验出发,寻求解决问题的知识基础、方法基础. 分析：上面的问题可以抽象为如右图所示的数学模型．只要分析清楚F、G、三者之间的关系（其中F为F1、F2的合力）,就得到了问题的数学解释．

解：不妨设|F1|=|F2|，

由向量加法的平行四边形法则，力的平衡原理以及直角三角形的指示，可以得到

|G||F1|=2cos．

2通过上面的式子我们发现，当由0~180逐渐变大时，由0~90逐渐变大，2cos2的值由大逐渐变小，因此，|F1|有小逐渐变大，即F1、F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力．

请同学们结合刚才课件的演示，

探究1：(1)q为何值时，|F1|最小，最小值是多少? (2)| F1|能等于|G|吗?为什么?[来源:学+科+网Z+X+X+K] 解答：当0时，|F1|最小，最小值是探究2: 你能总结用向量解决物理问题的一般步骤吗? (1)问题的转化：把物理问题转化为数学问题；

(2) 模型的建立：建立以向量为主体的数学模型；

(3)参数的获得：求出数学模型的有关解——理论参数值；

(4)问题的答案：回到问题的初始状态，

解决相关物理现象. 2

1|G|，当120时，|F1|=|G|．

2

目的：学生合作探究后，老师请学生讲解解题的思路，询问是否还有不同的想法？

例2. 一条河的两岸平行,河的宽度d=500m, 一艘船从

A处出发到河的正对岸B处, 船航行的速度|v1|=10 km/h, 水流速度|v2|=4 km/h,那么v1与v2的夹角θ(精确到1°) 多大时,船才能垂直到达对岸

B 处?船行驶多少时间

(精确到0.1min)?

分析:如果水是静止的，则船只要取垂直于河对岸的方向行驶就可以了，但由于水流的作用，船要被水冲向下游，因此要使船垂直到达对岸，就要使v1与v2的合速度的方向正好垂直于河岸方向。

解:

v所以

t22

v1v296km/h

d0.5603.1min

v96答:行驶航程最短时,所用时间是3.1min

目的：通过生活中物理问题的研究，发展学生思维的严谨性，学生探索获得用数学方法解决物理问题的能力.

课时小结: ⑴用向量知识解决物理问题的一般思路是：

转化利用得到物理问题的结论．

物理问题数学问题向量运算⑵力、速度、位移的分解与合成中，涉及到向量长度的有关问题，通常用平方的技巧，然后转化到向量的数量积上来．

3

三、达标检测

1.用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，如图所示，已知灯具重10 N，则每根绳子的拉力大小为___ N.

源学科网Z.X.X.K][来

【答案】10

2．已知一个物体在大小为6 N的力F的作用下产生的位移s的大小为100 m，且F与s的夹角为60°，则力F所做的功W＝________ J. 【答案】300 s＝|F||s|cos〈F，s〉

【解析】W＝F·＝6×100×cos 60°＝300(J)．

3．一条河宽为800 m，一船从A处出发垂直到达河正对岸的B处，船速为20 km/h，水速为12 km/h，则船到达B处所需时间为________ min. 【答案】3

4．一艘船从南岸出发，向北岸横渡．根据测量，这一天水流速度为3 km/h，方向正东，风的方向为北偏西30°，受风力影响，静水中船的漂行速度为3 km/h，若要使该船由南向北沿垂直于河岸的方向以23 km/h的速度横渡，求船本身的速度大小及方向．

4

解

如图，设水的速度为v1，风的速度为v2，v1＋v2＝a. [来源:Zxxk.Com]

a的大小是3 km/h.设船的实际航行速度为v，易求得a的方向是北偏东30°，方向由南向北，大小为23 km/h.船本身的速度为v3，则a＋v3＝v，即v3＝v－a，由数形结合知，v3的方向是北偏西60°，大小是3 km/h. 目的：学生经过共同分析、合作交流，得出题目的解题思路.学生板书过程，并分析用数学方法解决生活问题的方法与思路。

教师结合学生的课堂学习情况选择适合的题目对本节课的学习进行补充和延伸，根据作业情况在以后的学习中再进行有针对性的巩固和提升..

【教学反思】

教学中，主要通过问题引导式教学和探究发现式学习开展教学活动，以向量的概念与性质为依据，利用向量法解决物理问题有两种思路，第一种是几何法，选取适当的基底，将题中涉及的向量用基底表示，利用向量运算法则，运算律或性质计算．第二种是坐标法，通过建立平面直角坐标系，实现向量的坐标化，转化为代数运算．从中获得向量法研究物理问题的方法和思路，帮助更多的学生在数学活动中收获知识和数学思想方法. 在教学中向学生提供充分的从事数学活动的机会，倡导自主探索、合作交流，促进他们在活动的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、学习兴趣方面得到良好的发展.

请各位老师多提宝贵意见，谢谢您的指导！

5