阅读与思考 概率与密码优秀教案内容

《概率与密码》

教学设计

车辉

邯郸市第二中学

阅读材料

《概率与密码》教学设计

【教学目标】

1.知识与技能：通过对典型案例的探究,了解密码如何加密，会分析凯撒密码的解码过程。

2.过程与方法：通过知识介绍，问题引导学生、合作探究、归纳展示、质疑对抗，使学生成为课堂主体。

3.情感、态度与价值观：通过本节课学习，让学生体会概率统计方法的作用；通过密码的学习激发学生对密码的兴趣。

【教学重点】

了解凯撒密码的特点。

【教学难点】

分析破解凯撒密码。

【学情分析】

本节课是在学习概率统计后，利用频率分析的方法尝试破解凯撒密码，提高学习数学的兴趣。

【教学方式】

多媒体辅助，合作探究式教学。

【教学过程】

一、情境引入，提出问题

问题: 今天人们的日常生活离不开各种各样的密码，请同学举一些关于密码的例子

[设计意图说明] 好的课堂情景引入，能激发学生的求知欲，是新问题能够顺利解决的前提之一。

从数学家的身上学习严谨的治学态度；

从这个生活中的小例子，拉近数学家与学生的心理距离；

从日常生活的例子，了解统计的重大意义。

二、解决问题，体会过程

同学们列举了诸如qq密码、信用卡密码、支付密码等等诸多密码。

其实这些只是口令，谈不上真正的密码，密码是一种用来混淆的技术，它希望将正常的(可识别的)信息转变为无法识别的信息. 二、阅读教材，探究新知

1.

Scytale密码

公元前405年，古希腊雅典和斯巴达之间的战争，斯巴达军队占据了优势地位，准备对雅典

2

发动最后一击。这时，原来站在斯巴达一边的波斯帝国突然改变态度，停止了对斯巴达的援助，意图使雅典和斯巴达在持续的战争中两败俱伤，以便从中渔利。在这种情况下，斯巴达急需摸清波斯帝国的具体行动计划，以便采取新的战略方针。正在这时，斯巴达军队捕获了一名从波斯帝国回雅典送信的雅典信使。斯巴达士兵从他身上搜出一条布满杂乱无章的希腊字母的普通腰带。斯巴达军队统帅莱桑德把注意力集中到了那条腰带上。当他无意中把腰带呈螺旋形缠绕在手中的剑鞘上时，奇迹出现了。原来腰带上那些杂乱无章的字母，竟组成了一段文字。这是一份情报，它告诉雅典，波斯军队准备在斯巴达军队发起最后攻击时，突然对斯巴达军队进行袭击。斯巴达军队根据这份情报马上改变了作战计划，先以迅雷不及掩耳之势攻击毫无防备的波斯军队，并一举将它击溃，解除了后顾之忧。随后，斯巴达军队回师征伐雅典，终于取得了战争的最后胜利。

问题1、VZJD TO？

恺撒密码

是一种代换密码。据说凯撒是率先使用加密函的古代将领之一，因此这种加密方法被称为凯撒密码。

凯撒密码作为一种最为古老的对称加密体制，在古罗马的时候都已经很流行，他的基本思想是：通过把字母移动一定的位数来实现加密和解密。明文中的所有字母都在字母表上向后（或向前）按照一个固定数目进行偏移后被替换成密文。例如，当偏移量是3的时候，所有的字母A将被替换成D，B变成E，以此类推X将变成A，Y变成B，Z变成C。由此可见，位数就是凯撒密码加密和解密的密钥。

三、小组讨论，合作交流

PHHW PH DIWHU WKH SDUWB是什么意思？破解这个密码。

总结破解的方法：

3

1、除了高频字母外，低频字母也能是线索。

2、搞清楚开头和结尾能个成为线索，高清单词之间的分割也能够成为线索。

3、密文越长越容易被破解。

4、同一个字符连续出现能够成为线索。

5、破解的速度会越来越快。

四、红楼梦与统计学

《红楼梦》一书共120回，自从胡适作《红楼梦考证》以来，一般都认为前80回为曹雪芹所写，后40回为高鹗所续。

一般认为，每个人使用某些词的习惯是特有的。于是李教授用每个回目中47个虚词（之，其，或，……；呀，吗，咧，罢……；可，便，就……等）出现的次数（频率)，作为《红楼梦》各个回目的数字标志。之所以要抛开情节，是因为在一般情况下，同一情节大家描述的都差不多，但由于个人写作特点和习惯的不同，所用的虚词是不会一样的。利用多元分析中的聚类分析法进行聚类，果然将120回分成两类，即前80回为一类，后40回为一类，很形象地证实了不是出自同一人的手笔。

之后又进一步分析前80回是否为曹雪芹所写？这时又找了一本曹雪芹的其它著作，做了类似计算，结果证实了用词手法完全相同，断定前80回为曹雪芹一人手笔，是他根据《石头记》写成，中间插入《风月宝鉴》，还有一些别的增加成分。而后40回是否为高鹗写的呢？论证结果推翻了后40回是高鹗一个人所写，而是曹雪芹亲友将其草稿整理而成，宝黛故事为一人所写，贾府衰败情景当为另一人所写等等。

五、维吉尼亚密码

维吉尼亚密码引入了“密钥”的概念，即根据密钥来决定用哪一行的密表来进行替换，以此来对抗字频统计。

对如下明文加密：

TO BE OR NOT TO BE THAT IS THE QUESTION 已知：RELATIONS作为密钥，加密过程是：明文一个字母为T，第一个密钥字母为R，因此可以找到在R行中代替T的为K，依此类推，得出对应关系如下：

密钥:RELAT IONSR ELATI ONSRE LATIO NSREL 明文:TOBEO RNOTT OBETH ATIST HEQUE STION 密文:KSMEH ZBBLK SMEMP OGAJX SEJCS FLZSY 历史上以维吉尼亚密表为基础又演变出很多种加密方法，其基本元素无非是密表与密钥，并一直沿用到二战以后的初级电子密码机上。

公元16世纪晚期，想要获得更高的保密度的人获得了一种设计更加精细的密码表。

六、课后研究性作业：破解GSKXW

KYCUS

OXQZK

LSGYC

JEQPJ ZC ，总结弗吉尼亚密码的破解思路。

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