复习参考题教案3

教学设计

课

题：统计复习参考题(第一学时)

邱

岷（汕头市第一中学）

教学时间：2018年6月27日

星期三下午第二节

教学班级：高一（22）班

教材版本：人教

2003版

高中数学

必修3

第二章

一、教材分析

（一）教学目标

知识与技能

过程与方法

掌握利用样本数字特征估计总体的数字特征的方法与计算。

判断使用样本数字特征的合理性及相应计算要求与提高学生分析问题与运算的能力。

情感、态度与通过本节课的学习，体会样本估计总体的统计思想，进一步掌握整理、价值观

分析数据与推断能力，体会统计知识的具体运用。

（二）教学重点与难点

重点

难点

二

、教材思路

必修3第二章统计知识包括随机抽样、用样本估计总体、变量间的相关关系三个内容，复习的重点主要以样本估计总体、变量间的相关关系为主，分为两节课。第一节课复习用样本估计总体，也是本节的内容，要求学生学会计算样本数据的数字特征，并作出合理的解释。会列频率分布表、画频率分布直方图等，初步体会样本频率分布估计总体分布。本节课安排课本复习题的两道练习题，在此基础上改编一道2018年高考全国卷文科题，让学生体会统计知识在高考考查中的方式及其重要性，提高学生学习统计知识的积极性。

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根据给定数据计算、作图，分析问题。

如何恰当选用样本数字特征估计总体数字特征。

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三、教学过程

本章知识结构图

统计知识中各数字特征的概念

众数：一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数。

中位数：一组数据中，将数据排序后，位置在最中间的数值。中位数将数据分成两部分，一部分大于该数值，一部分小于该数值。

平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和除以数据的个数。平均数是表示一组数据集中趋势的量，它是反映数据集中趋势的一项指标。

方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数。

标准差：是样本数据到平均数的一种平均距离，是方差的算术平方根。考察样本数据的分散程度的大小。

收集数据

（随机抽样）

整理、分析数据

估计推断

用样本估计总体

变量间的相关关系

简单随机抽样分层抽样系统抽样估计总体的分布用样本的频率分布计总体数字特征用样本数字特征估线性回归分析

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例题讲解

例1（A组第6题）在一个文艺比赛中,12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分。下面是两个评判小组对同一名选手的打分：

小组A 小组B 42 55 45 36 48 70 46 66 52 75 47 49 49 46 51 68 42 42 51 62 47 58 45 45 （1）解释如何衡量每一组成员的相似性；

（2）对每一组数计算这种相似性的度量值，你能据此判断小组A与小组B哪一个更像是由专业人士组成的吗？

解析：（1）可以用样本标准差来度量每一组成员的相似性，样本标准差越小，相似程度越高。

数字特征

标准差

A组

3.082 B组

11.930 （2）A组的标准差小于B组的标准差，由于专业裁判给分更符合专业规则，相似程度应该高，因此A组更像是由专业人员组成的。

例2（A组第7题）16种食品所含的热量值如下：

111

123

123

164

430

190

175

236 430

320

250

280

160

150

210

123 （1）求数据的中位数与平均数；

（2）用这两种数字特征中的哪一种来描述这个数据更适合？

解析：（1）

平均数

中位数

217.19

182.50

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（2）平均数比中位数大，原因是430比其他数据大得多，应查找数据430是否有错误，如果数据采集正确，用平均数更合适，因为它利用了所有数据的信；如果这个数据采集不正确，用中位数更合适，因为它不受极端值的影响，稳定性好。

例3（2018年全国1卷文科数学改编题）

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量

[0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) [0.6，0.7) 频数

1 3 2 4 9 26 5 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用水量

[0，0.1) [0.1，0.2) [0.2，0.3) [0.3，0.4) [0.4，0.5) [0.5，0.6) 频数

1 5 13 10 16 5 （1）分别作出未使用节水龙头与使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方

图；

（2）根据你自己所画数据的频率分布直方图，请分析该家庭使用节水龙头后日用水

量的变化；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？

（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.）

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解析：（1）

未使用节水龙头频率分布直方图

使用节水龙头频率分布直方图

（2）可以在频率分布直方图中采用数字特征进行估计；

分别用mA，mB表示未使用节水龙头频率分布直方图和使用节水龙头频率分布直方

图的众数，mA0.55，mB0.45，mAmB，说明使用节水龙头后，用水量

大的用户用水明显减少。

分别用nA，nB表示未使用节水龙头频率分布直方图和使用节水龙头频率分布直方

图的中位数，nA0.52，nB0.36，nAnB，说明使用节水龙头后，用户的

用水量普遍减少。

（3）该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为

x1=1(0.05?10.15?30.25?2501(0.05?10.15?5500.35?40.45?90.55?260.65?5)0.48.

该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为

x2=0.25?130.35?100.45?160.55?5)0.35.

估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48-0.35)?365第5页

47.45(m3).