复习参考题国家获奖教案

《高考中的数学文化试题》教学设计

抚宁区第一中学 周朋权

一：教材分析

本节课以数学文化为背景，内容覆盖数列，三角，概率，立体几何，算法与程序框图，是所学知识的综合应用。

数学文化是世界文化重要的组成部分，在高考中渗透数学文化的内容，即彰显了数学的人文特征，也丰富了数学内涵。而且以中国数学家的成就为背景命制的题目，激发了学生的爱国热情，激励他们为实现中国的数学大国梦而不断努力。

二：学情分析

1.学生已经掌握了数列，三角，概率。立体几何，算法与程序框图的相关知识内容。

2.学生对此类文化题目抱有浓厚的兴趣。

3.学生合作交流意识较强，而且已经具备了一定的自我探究能力。

三：设计理念

本节课以建教育学基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，以数学文化为主线，激发学生的学习热情，增强民族自豪感。把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。

四：教学目标 1.

知识目标：了解高考中高考文化题型，初步了解古代数学文化

2.

能力目标：培养学生阅读与转化能力

3.

情感目标：培养学生合作交流的意识和探索精神，增强爱国情怀

五：教学重点和难点

1.

教学重点：了解高考中数学文化题型，了解古代数学文化

2.

教学难点：数学文化题与高中数学知识间的转化

六：教学过程设计

(一）熟悉背景

在世界文化史的宝库里，数学史也是闪闪发光的部分。国外的如牛顿莱布尼茨定理，高斯函数，欧拉公式等。中国的如秦九韶算法，祖暅（gèng）定理，刘徽割圆术等。

在高考中渗透数学史文化的内容，彰显数学的人文特征，丰富了高考数学的内涵。中国古代有着灿烂的数学文化，以中国数学家的成就为背景命制的题目，极大激发了学生的爱国热情，激励他们为实现中国的数学大国梦而不断努力

教育部考试中心公布的《考试大纲修订内容通知》中也要求：增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极的导向作用

设计意图：让学生了解数学文化的民族情结和高考的必要性。既能够激发学生兴趣，也能使学生认识到此类题目的重要性。

（二）题型归纳

近5年全国卷高考文化题汇总

2013 勃罗卡点

一卷理17，解答题，解三角形

2014 逻辑推理

一卷理6，选择，圆锥体积计算

2015 九章算术

一卷理6，选择，圆锥体积计算

九章算术

2016 数书九章

二卷文8，选择，程序框图

二卷理8文9，选择，程序框图

高斯函数

2017 逻辑推理

太极图

算法统宗

逻辑推理

二卷理17，解答题，数列

三卷理15，填空，合情推理

一卷理2，选择，几何概型

二卷理3，选择，等比数列

二卷理7，选择，合情推理

在其他省份中也相继出现过角谷猜想，割圆术，斐波那契数列，毕德哥拉斯形数，数字黑洞，蝴蝶定理，费马点，阿波罗尼圆，狄利克雷函数，杨辉三角，赵爽弦图，皮克定理，泰勒公式，将军饮马问题等。

从题型上来看，数学文化试题主要以小题形式出现，解答题较少。

从考察内容来看，以我国经典数学名著《九章算术》《数书九章》《算法统宗》和《算术书》中问题为背景的文化试题，主要考察立体几何，数列，算法程序框图等知识内容。以阿基米德三角形，蝴蝶定理为背景的试题出现在解答题里面，主要考察解析几何的知识

设计意图：通过对近5年高考题目的统计，使学生能够清楚的了解近5年的高考类型，所涉及的文化内容题目的相关背景，从整体上有个初步认识。

（三）题型讲解

本环节用五种题型，分别为数列中的文化试题，概率中的文化试题，三角函数中的文化试题，立体几何中的文化试题，算法与程序框图中文化问题。主要形式通过学生自由探讨，小组展示完成。

1.

数列中的文化问题

例1.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：今有人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？其意思就是：甲乙丙丁戊五人分5钱，甲乙所得和丙丁戊所得相同，且甲乙丙丁戊成等差数列，问五人各得多少钱（钱是古代的一种重量单位），在这个问题中，甲所得为

例2：例2：意大利数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8....该数列的特点是从第三项起，每一个数都等于它前面两个数的和。人们将这样一列数称为斐波那契数列，2222a12a2a3a4......a2015则

是数列的第几项？ a2015设计意图：通过《九章算术》中的分钱问题，考察学生对等差数列相

关性质的掌握。通过斐波那契数列是学生认识到数列项之间的关系，发散性思维较强，通过学生自主探讨，教师启发，小组展示共同解决。

2.

概率中的数学文化试题

欧阳修的《卖油翁》中写道：乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿。卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长是1的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的直径忽略不计），则正好落入孔中的概率是（ ）

设计意图：以卖油翁的故事为背景，考察几何概型的问题，题目简单有趣。

3.

三角函数的数学文化试题

例：第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的，会标是四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如果小正方形的面积为1，大正方形面积25，直角三角形中较大的锐角为θ，则tan(θ+π/4 )=

设计意图：以赵爽炫图为背景，考察学生三角函数相关知识，难度不大，解法多样，可培养学生一题多解的意识，锻炼学生发散性思

维。

4.

立体几何中的数学文化试题

例1：《九章算术》一书中有如下问题：今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积为几何？其意思为：在屋内墙角处堆放米，米堆为圆锥的四分之一，米堆底部弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积为多少？已知一斛米体积约为1.62立方尺，圆周率3，估算出堆放的米约有多少斛？

例2：我国南北朝时期数学家，天文学家祖暅，提出了著名的祖暅定理：幂势既同，则积不容异。幂是截面积，势是几何体的高。意思是两等高立方体，若在每一处等高处的截面积都相等，则两立方体体积相等。已知某不规则几何体与如图对应的几何体满足幂势同，则该不规则几何体的体积是

设计意图：例1以《九章算术》中谷物堆积为背景，考察学生圆锥的概念和体积计算，难度相对较低。通过此问题可以令学生感受到数学来源于生活，并应用于生活。例2以祖暅定理为背景考察三视图的知识，培养学生的转化与华归，类比思想。

5.算法与程序框图中的数学文化试题

例：公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的徽率，如图是利用刘徽割圆术思想设计的一个程序框图，其中P=3.1，则输出的n的值为（参考数据：sin15°≈

0.2588，sin7.5°≈0.1305）

设计意图：以刘徽割圆术和更相减损术为背景考察学生对程序框图三种基本结构的掌握。通过此题也可使学生感受中国古代数学文化的博大精深，灿烂辉煌，提高民族自信心和爱国意识。 四：布置作业

1.

学案的课下练习12，选做3 2.

查阅相关资料，了解古代中国数学成就

设计意图：作业分必做和选做，体现了不同的学生在数学上应该有不同的发展理念。查阅古代中国数学文化成就，提高学生自组探索的精神。

五：教学反思

数学文化是世界文化的重要组成部分，本节课不仅紧扣高考，也能激发学生的数学积极性。但是鉴于时间有限，无法详细系统介绍数学的发展历程，希望通过本节课的活动能引起学生兴趣，将来为我国的数学事业做出贡献。