阅读与思考 相关关系的强与弱优质课一等奖

酒泉市肃州中学课堂教学设计案

课

程

学习任务名称

教学对象

课

时

一、教材内容分析

高一

1课时

数

学

相关系数的强与弱

设计者

审批人

李鹏肇

审批日期

本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学必修3》（人教A版）第二章第三节阅读与思考——《相关系数的强与弱》。

本节课是学生在学习了《变量之间的相关关系》后的一节阅读与思考，在前两节课的内容学习中，学生已经掌握了如何判断两个变量之间的相关关系和线性回归直线方程的计算，具备了进一步了解和掌握相关系数的计算和意义的基础，在本节课学习的过程中，学生可以运用之前学过的知识，在此基础上拓展和延伸，即可掌握本节课的知识，同时在学习中，逐步培养学生简单推理的思维能力和计算能力．也是培养学生数学在生活的应用能力，是人们在日常生活中进行思考、交流作出和合理判断的需要。

二、教学三维目标

知识与技能：

（1）了解相关关系强与弱的基本思想，方法及初步应用

；

（2）会用散点图初步判断相关关系的强与弱

；

（3）运用相关关系系数判断相关关系的强与弱．

过程与方法：

（1）用相关系数r判断相关性的强与弱；

（2）运用数形结合的方法，来了解相关关系的基本思想．

情感态度与价值观：

（1）通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会相关关系的基本思想在解决日常生活问题中的作用；

（2）培养学生运用所学知识，依据相关关系的思想作出合理推断的实事求是的好习惯．

三、教学重、难点及教学策略选择与设计

教学重点：掌握相关关系的强与弱的判断方法及运用．

突出方法：

（1）在整个教学过程的设计中遵循技校学生的心理特点和认知规律，针对其实际学习情况，选择任务型教学法，采用头脑风暴法、张贴法、启发引导法、计算机辅助教学法、讲练结合法等教学方法实施教学．

（2）让学生通过大量简单的实例，通过情景引导学生思考，分小组合作探究，共同完成教师下发的卡片．

（2）在一系列活动中，既实现师生互动，活跃课堂气氛，又实现生生互助，丰富情感体验，充分调动学生的积极性，发挥学生的主体作用．

教学方法：启发式教学．以教师为主导，遵从学生认识规律进行启发；以学生为主体，合作探究式进行学习．

教学难点：利用公式求相关系数r．

突破方法：以活动促认知，卡片以选择题形式展示，图文并茂地加以指引，在操作过程中，教师适时指导，在学生阐述过程中，利用多媒体动画演示并作适当点评分析，使难点得以有效突破．

教学手段：多媒体、Excel软件．

五、教学过程

教学环节

【温故而知新】（约5分钟）

小视频

1.表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．若这些点散布在从左下角到右上角的区域，则称两个变量正相关，若这些点散布在从左上角到右下角的区域，则称两个变量负相关．

2.最小二乘法计算公式

^师生活动

设计意图

b(xi1nnix)(yiy)i(xyii1ninxy)nx^(xi1^^x)2^xi1^n2i2，aybx,回归方程为ybxa

创设情景，通过短视频回顾知识，引出课题，学生认真看小视频，并思考相关问题．

提问：给同学们几组散点图，能找出哪些是正相关，哪些是负相关吗？

“数学是思维的科学”。

逻辑是研究思维形式和规律的科学。

用学生喜闻乐见的小故事情景导入新课，务求使学生积极主动地参与教学的全过程．让学生通过故事，体会四种命题中的关系，增强学生的直观感知．

【知识启航站】（约5分钟）

例1：对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关关系提出问题，的比较,正确的是（

）

学生主动思考并完成卡片上的问题

学生小组内交换交流，

相互检查纠正

A..r2r40r3r1

B.r4r20r1r3

C.r2r40r1r3

D..r4r20r3r1

两个变量x与y正（负）相关时，他们就有相同（反）的变化趋势，

当x和由小变大时，相应的y有由小（大）变大（小）的趋势，因此可以用回归直线来描述这种关系。与此相关的一个问题是：如何描述x与y之间的这种线性关系的强弱？

【阅读与思考】（约10分钟）

1.两个变量的相关关系的计算公式为

r= _____________ 学生通过阅读课本

2.对于变量x,y，如果r_________,那么负相关很强；r_________,92-93页内那么正相关很强；如果r_________或r_________,那么相关性一般；容，了解相如果r_________,那么相关性较弱．

关系数的强与弱的概念，思考相关系数的强与弱的计算方法，并尝试计算相关系数．

检验学生对基础知识的掌握能力．有利于对新课的引入

规范书写，强调细节，使学生再次熟悉上节课内容，有利于本节课知识的学习

让单调的数学概念问题变得有活力，提高学生的参与度，增强学生的学习兴趣

例2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关关系做实

验,并用回归分析的方法分别求得相关系数如表:

r 甲

-0.82 乙

-0.78 丙

-0.69 丁

-0.85 则哪位同学的试验结果体现A,B两变量有更强的相关性(

) A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

学生小组讨论完成，教师在各个小组间个别指导

【合作与探究】（品出知识，品出题型，品出方法）

例3．5个学生的数学和物理成绩如下表：

A B 75 80

C 70 85

D 65 70

E 60 75

数学

80 物理

90

学生小组讨论完成，未完成及错误的由学生先补充，老师做适当点评，完成后各小组展示讨论成果

画出散点图，计算相关系数，并判断它们相关关系的强弱．

数物

(xix)(yiy)

(xix)2

(yiy)2

学

理

1 80 90 2 75 80 3 70 85 4 65 70 5 60 75 合

计

通过思考形成结论，有利于学生掌握与记忆

让学生通过实践计算，初步掌握相关系数的计算

练习3．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据. x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5

(1)请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，计算相关系数，并判断它们相关关系的强弱．（12.53.54）

1 2 3 4 x y (xix)(yiy)

(xix)2

(yiy)2

3 2.5 4 5 3 4 6 4.5

合

计

练习4．某公司利润y（单位：万元）与销售总额x（单位：千万元）之间有如表对应数据：

x y

10 1

15

17

20 2

25

28

32

1.3 1.8 2.6 2.7 3.3 （1）画出散点图；

（2）求相关系数r,判断x与y线性相关强度.

学生完成后在白板上展示自己的讨论结果，并讲解给其他同学听

老师对学生未说明和错的地方做适当的补充和纠正

检验学生所学知识的运用能力，锻炼学生的思维严密性以及语言表达能力

培养学生小组合作思考、解决问题的能力，并提高思维的灵活性

【实践与探索】

每个小组选取合适的样本，收集好数据，并用Excel展示两组数据的散点图，并对它们的相关性进行讨论和展示．

x y

我是第___小组代表，我们搜集了___________与___________之间的数据，从搜集的数据的散点图中我们估计，______与______之间存在______（正相关、负相关、不相关）的关系。通过Excel软件的计算，相关系数为______，所以_____与______的______（正相关很强、负相关很强、相关性一般、相关性较弱），和我的估计__________（一致/不一致）。

【课堂小结】

学生通过思考和观察，在生活中寻找两个变量，并通过Excel软件，快速计算出相关系数，再应用所学知识，判断两个变量间的关系

学生思考、总结，并发表自己的意见，教师指导，并给出完整小结

让学生体会生活中变量之间的关系，培养学生归纳能力,给予自我展示的机会,提高学生的自信心

重温知识点，让学生再次回顾本节课知识

【课堂作业】P95习题2.3

B组2