2.3.1 变量之间的相关关系教学创新设计

2.3变量间的相关关系

一、教学目标: (一）知识与技能：

1.通过实例体会变量间的相互关系的意义和作用; 2.通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；

3.知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

（二）、过程与方法：

（1）通过复习变量之间的相关关系，引出回归方程，由熟悉到生疏的过程便于

学生理解。

（2）通过对本课的学习，引导学生关注社会，关注生活，进一步学会观察、比 较、归纳、分析等一般方法的运用。

（三）、情感、态度与价值观： （1）通过引导学生观察生活中的例子，使学生由能直接找出变量之间的的相关 关系，激发学生的求知欲。

（2）通过引导学生感受生活中实际问题转化为数学问题，学会查找资料，收取

信息，学会用统计知识对实际问题进行数学分析。

二、教学重点：

作出散点图和根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

三、教学难点：

对最小二乘法的理解。

四、教学过程：

（一）、知识复习

1．线性相关：自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.

2.相关关系与函数关系的异同点: 相同点:两者均是指两个变量间的关系. 不同点:函数关系是一种确定的关系; 说明：相关关系是一种非确定的关系. 3.正相关与负相关：

4.应用：

例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：

数学

物理

A 80 70 B 75 66 C 70 68 D 65 64 E 60 62 画出散点图，并判断它们是否有相关关系。

解析：

80物理成绩

757065605550405060708090

数学由散点图可见，两者之间具有正相关关系。

（二）新知探究：

1、回归直线：

【问题1】: 在一次对人体的脂肪含量和年龄关系的研究中,研究人员获得了一组样本数据: 年龄

23 27 39 41 45 49 50 54 56 60 脂肪

9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.3 28.2 30.2 30.8 33.5

根据上述数据,人体的脂肪含量和年龄之间有怎样的关系? 【学生活动】:

为了了解人体的脂肪含量和年龄大致关系，我们以横坐标x表示年龄，纵坐标y表示人体的脂肪含量，建立直角坐标系，将表中数据构成的14个数对所表示的点在坐标系内标出，得到下图，今后我们称这样的图为散点图

【回归直线】：

如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. 2．回归直线方程：

（1）最小二乘法：

（2）回归直线方程y=bx+a的斜率与截距的一般公式:

n(xix)(yiy)i1bn(xix)2i1aybx.xyii1ni1ninxy2xi2nx其中b是回归方程的斜率，a是截距

(三)、新知应用：

例2．观察两相关变量得如下表：

x y -2 -1 0 -1 0 0 0 1 2 1 求两变量间的回归方程. 解析：略

知识提炼：

回归方程的求法：1、列表x，y，xy，x

iiiii2

2xy,x2、计算

iii,x,ynn

i1i13、代入公式，求a，b的值

4、列出直线方程

六、课堂小结：

1、能利用散点图认识变量间的相关关系

2、体会最小二乘法的思想

3、能利用线性回归方程的系数公式求回归方程

七、作业：

1、观察两相关变量得如下表：

x y -1 -9 -2 -7 -3 -5 -4 -3 -5 -1 5 1 3 5 4 3 2 7 1 9 (1)画出散点图; (2)求回归方程; 2、完成练习册P42---P43 【教学后记】