3.3.2 均匀随机数的产生PPT配套教学设计内容

均匀随机数的产生教学设计

教材分析：

本节课是在学生学习了，古典概型与几何概型的基础上，运用计算机进行随机实验的模拟，用以巩固几何概型的内容而设置的。同时也是学生运用数学到具体实践中的过度，加深学生对几何概型的理解，增强学生学习数学的信心，让枯燥的数学知识，与现在教育手段融合，体现数学的实用性与趣味性。同时进行蒙特卡洛方法的介绍，渗透计算数学的思想，为学生今后的发展打下基础。

学情分析：

本课内容，是在几何概型之后，可以有效的巩固几何概型的理解，使得抽象的理论有了具体的支撑，特别是通过模拟实验的计算机操作，让学生看待数学知识的巨大作用，激发学生热爱数学，培养学生勤于动手、动脑的习惯，其中曲线将平面分成区域的描述，为今后学习线性规划打下基础，蒙特卡罗方法的运用，又与线性回归思想、计算数学思想相联系，为学生今后的数学发展，埋下伏笔。

教学目标: 1 知识与技能：几何概型、均匀随机数的理解，Excel软件中rand()函数、frenqunce()函数的运用，学会运用数学的语言表达区域

2 过程与方法：在学生面前学习了整数随机数的基础上，加上自主预习，迅速进入到本课程的学习，通过辨析randbetween()函数与rand()函数的区别与联系，展开本节课的学习，在学生自主探究的基础上，教师给予必要的指导，最后由学生实践操作，完成本节课的教学任务。

3 情感态度与价值观：在学生自主的学习中，培养学生的自信心，在学生自主展示中，培养学生参与课堂讨论的意识。

教学重点：均匀随机数的产生、均匀随机数的含义，

教学难点：平面区域的数学语言描述，及其在excel软件下的实现，学生能够自主操作excel软件，并计算出相应的结果。

教学过程

一

课程引入

通过片展示原子弹爆炸的场景，引入当时计算离子扩散时候所用的蒙特卡洛方法，激发学生学习数学的兴趣，让学生体会到数学的强大力量。并介绍蒙特卡洛方法，显示数学的强大生命力。

蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，属于计算数学的一个分支，它是在上世纪四十年代中期为了适应当时原子能事业的发展而发展起来的。

传统的经验方法由于不能逼近真实的物理过程，很难得到满意的结果，而蒙特卡罗方法由于能够真实地模拟实际物理过程，故解决问题与实际非常符合，可以得到很圆满的结果。

应用领域举例

1 战争中，战术选择

2 疫情控制

3 金融管理

二

预习效果测试

定义:如果试验的结果是区间[a,b]内的_____一个实数,

而且出现任何一个实数是_______的,则称这些实

数为均匀随机数. 产生方法:方法一,利用几何概型产生; 方法二,用转盘产生; 方法三,用_______或_______产生. 【预习小测】

1.判断下列关于随机数的说法正误：

(1)计算器只能产生[0,1]之间的均匀随机数.

×

计算器可以产生[0,1]上的均匀随机数和[a,b]上的整数值随机数等

(2)计算器能产生指定两个整数值之间的均匀随机数.

×

计算器不可以产生[a,b]上的均匀随机数,只能通过线性变换得到

(3)计算器只能产生均匀随机数.

×

计算器可以产生整数值随机数

(4)我们通过命令rand(

)*(b-a)+a来得到两个整数值之间的随机数

√

正确

2.已知b1是[0,1]上的均匀随机数,b=3(b1-3),则b是区间________上的均匀随机数.

【解析】因为b1-3是[-3,-2]上的均匀随机数,所以b是区间[-9,-6]上的均匀随机数. 答案:[-9,-6] 3.边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影部分,在中央随机撒1粒豆子,它落在阴影部分的概率是0.3,则阴影部分的面积估计为________.

三

课堂合作探究

在学生初步掌握相关概念的基础上，通过课堂讨论的办法，辨析它们之间的细微差别

1.

整数值随机数与均匀随机数有何异同?

共同点

不同点

均匀随机数

等可能取值,二者都是随机产生的随机数,在一以取区间内的任意一个实数

只取区间内的整数

整数值随机数

定的区域长度上出现的机会是均等

随后，通过调入excel软件，通过实例，体会它们的异同，

2.如果x是[0,1]上的均匀随机数,怎样才能得到它在[a,b]上相应的均匀随机数?

学生讨论，运用随机数的线性变换，通过线性变换，扩展均匀随机数的范围，最后软件展示它们的具体操作过程，

3 假如你家定了一份报纸，送报人可能在早上6:30-7:30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间在早上7:00-8:00之间，问你父亲在离开家前，能得到报纸（称为时间A）的概率是多少？

通过上一节课所做的几何概型问题，思考模拟实现的方法，并通过软件展示它们的结果，然后加以对比，找到软件模拟的优点。特别是所求区域数学语言的描述，然后观看模拟效果。

2）利用随机模拟的方法计算

解：构造区间均匀随机数

X∈

[6.5,7.5]

Y∈

[7,8] 求

X

利用随机模拟的方法近似计算边长为2的正方形内切圆面积,并估计π的近似值. 逐步引导学生，解决更为复杂的数学问题，这是本节课的重点内容，再次基础上，引入几何画板的仿真，拓展学生的视野，让学生又认识了一个数学软件，更加逼真直观的展现了数学的强大魅力。

【解析】(1)利用计算机产生两组[0,1]上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND. (2)经过平移和伸缩变换,a=2(a1-0.5),b=2(b1-0.5)得到两组[-1,1]上的均匀随机数. (3)统计试验总次数N和点落在圆面的次数N1(满足a2+b2≤1的点(a,b)的个数)

(4)计算频率

,即为点落在圆内的概率近似值. (5)设圆的面积为S,则由几何概型概率公式得P=S/4

,即

S/4≈N1/N

,则S≈4*N1/N

即为圆面积的近似值,又S圆=πr2=π, 则π=S≈4*N1/N

,即为圆周率π的近似值.

5 利用随机模拟的方法计算图中阴影部分（y=1和y=x^2所围城的部分）的面积

作为学生巩固性讨论，运用刚才学习的方法，自主解决问题，

四

探究总结

通过总结，给学生展示出完整的知识结构，有利于知识的系统化、结构化。

五

巩固练习

【巩固训练1】将[0,1]内的均匀随机数转化为[-3,4]内的均匀随机数,需要实施的变换为

(

) A.a=a1*7

C.a=a1*7-3 B.a=a1*7+3 D.a=a1*4 【解析】选C.根据伸缩、平移变换a=a1*[4-(-3)]+

(-3)=a1*7-3. 【巩固训练2】利用随机模拟的方法近似计算图中阴影部分(抛物线y=2-2x-x2与x轴围成的图形)的面积.

【解析】①利用计算机产生两组[0,1]内的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND; ②经过平移和伸缩变换,a=a1·4-3,b=b1·3,得到一组[-3,1]和一组[0,3]上的均匀随机数; ③统计试验总次数N和落在阴影部分的点数N1(满足条件b<2-2a-a2的点(a,b)的个数); ④计算频率

就是点落在阴影部分的概率的近似值; ⑤设阴影部分的面积为S,由几何概型概率公式得点落

在阴影部分的概率为

S/12 ,所以

S/12 ≈

N1/N

,故S≈

12*N1/N

即为

阴影部分面积的近似值. 课后反思

一

成功之处

1 应用了计算机Excel软件辅助教学，使得抽象的内容具体化，并且便于记忆、形成操作技能，增强了课程的使用性，体现了数学的工具的强大生命力。

2小组讨论的方式，激发了学生的积极性，让学生在互动中，逐步学习相关内容，增强了学习的主动性。

3 学生成果展示，极大的调动了学生参与课堂教学的热情，同时，电子课件的使用，增加了课堂容量。

二

不足之处

1

学生参与讨论的热情不够高涨，由于本班是普通班，学生基础相对薄弱，参与热情有限，今后需要适当降低难度，增加参与的趣味性，进一步增强课堂的活跃程度。

2 本节课为操作课，学生重视程度不高，课堂讨论问题设置过多，使得一些问题的讨论不够充分，后两个应作为课下作业完成。