复习参考题优质课一等奖

变量间的相关关系（高三复习课）

一.课标分析：

（1）会作两个有关联变量的数据散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系。

（2）了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。

二

.近年高考试题基本形式：

时间

2014 2015 2015 2016 地区

重庆

重庆

课标I

课标III

题号

3 17 19 18 题型

选择题

解答题

解答题

解答题

分数值

5 12 12 12 三．温故知新

1、两个变量间存在哪些关系，能否举例说明？

（1）半径为2，圆的面积；

（2）一物体以3m/s的速度做匀速直线运动，5s后的路程；

（3）商品销售收入与广告支出经费；

（4）人的身高与体重；

（5）人体内的脂肪含量与年龄.

1．变量间的相关关系

(1)常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是__________；与函数关系不同，__________是一种非确定性关系．

(2)从散点图上看，点散布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________，点散布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________．

利用Excel列表绘制散点图

四．最小二乘法

对于两个变量具有线性相关性，如何求出它的线性回归直线？为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，你认为选用哪个数量关系来刻画比较合适？

注:回归直线过样本中心点

四.

例题选讲

例题1 (2015·重庆高考)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：

年份

时间代号x

储蓄存款y(千亿元)

2010

1

5

2011

2

6

2012

3

7

2013

4

8

2014

5

10

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)用所求回归方程预测该地区2015年(x＝6)的人民币储蓄存款．

（试题1的设置熟悉使用公式的展开式，进行求解相关的估计值）

例题2：某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm、170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为多少cm？

父亲身高（x）

儿子身高（y）

173 170 176 182 170 176 182 ? （试题2的设置在于由于每个值都与在其平均数相差不大，用公式1最为简单，利用所求的线性方程进行估计）

五、巩固练习

1.判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)相关关系与函数关系都是一种确定性的关系，也是一种因果关系．(

) (2)利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系去表示．(

) (3)通过回归方程可以估计和观测变量的取值和变化趋势．(

) 2．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn,yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直线y＝1/2x＋1上，则这组样本数据的样本

相关系数为(

)

A．－1

B．0

C．1/2

D．1 3.(教材习题改编)已知x，y的取值如下表，从散点图可以看出y与x线性相关，且回归方程为y＝0.95x＋a，则a＝(

) A．3.25

B．2.6 C．2.2

D．0

六、课堂小结

1.两个变量间的关系；

2.判别两个变量间的线性相关程度的方法；

3.对于线性相关，利用最小二乘法求出回归直线；

4.回归直线的相关公式。

课后思考题:

（xi﹣）2

（wi﹣）2（xi﹣）（yi﹣）

1469

（wi﹣）（yi﹣）

108.8

46.6

563

表中wi=6.8

i，289.8

1.6

=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；