复习参考题教学设计(第一课时)

三角函数式的化简与求值教学设计

高考要求

三角函数式的化简和求值是高考考查的重点内容之一 通过本节的学习使考生掌握化简和求值问题的解题规律和途径，特别是要掌握化简和求值的一些常规技巧，以优化我们的解题效果，做到事半功倍

重难点归纳

1 求值问题的基本类型 ①给角求值，②给值求值，③给式求值，④求函数式的最值或值域，⑤化简求值

2 技巧与方法 ①要寻求角与角关系的特殊性，化非特角为特殊角，熟练准确地应用公式 ②注意切割化弦、异角化同角、异名化同名、角的变换等常规技巧的运用 ③对于条件求值问题，要认真寻找条件和结论的关系，寻找解题的突破口，很难入手的问题，可利用分析法 ④求最值问题，常用配方法、换元法来解决

(1)求f(x)的最小正周期；

ππ

(2)求f(x)在区间－6，4上的最大值和最小

值．

典型题例示范讲解 (一) 典型例题讲解: πx＋

例1：已知函数f(x)＝4cosxsin6－1. 练习. 已知tan2, 求: (1) 2

(2) tan()的值; 46sincos的值. 3sin2cos

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例 2 (12分)已知函数f(x)=cos2x+sin xcos x(x∈R).

(1)求f(3Π/8 )的值; (2)求f(x)的单调递增区间.

练习：不查表求sin220°+cos280°+3cos20°cos80°的值 命题意图 本题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高 知识依托 熟知三角公式并能灵活应用 错解分析 公式不熟，计算易出错 技巧与方法 解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙，需认真体会 解法一 sin220°+cos280°+3sin220°cos80°

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(1－cos40°)+

(1+cos160°)+ 3sin20°cos80°

2211=1－cos40°+cos160°+3sin20°cos(60°+20°) 2211=1－cos40°+

(cos120°cos40°－sin120°sin40°) 22=+3sin20°(cos60°cos20°－sin60°sin20°) 33113cos40°－cos40°－sin40°+sin40°－sin220°

44242331=1－cos40°－(1－cos40°)=

444=1－解法二 设x=sin220°+cos280°+3sin20°cos80°

y=cos220°+sin280°－3cos20°sin80°，则

x+y=1+1－3sin60°=1，

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x－y=－cos40°+cos160°+3sin100°

=－2sin100°sin60°+3sin100°=0 ∴x=y=1，

41

4即x=sin220°+cos280°+3sin20°cos80°=例3已知函数f(x)=2cosxsin(x+3)－(1)求函数f(x)的最小正周期；

3sin2x+sinxcosx (2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；

(3)若当7x∈［12，12］时，f(x)的反函数为f－1(x)，求f-－1(1)的值 命题意图 本题主要考查三角公式、周期、最值、反函数等知识，还考查计算变形能力，综合运用知识的能力 知识依托 熟知三角函数公式以及三角函数的性质、反函数等知识 错解分析 在求f-－1(1)的值时易走弯路 技巧与方法 等价转化，逆向思维

解 (1)f(x)=2cosxsin(x+3)－3sin2x+sinxcosx

=2cosx(sinxcos3+cosxsin3)－3sin2x+sinxcosx

=2sinxcosx+3cos2x=2sin(2x+∴f(x)的最小正周期T=π

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(2)当2x+3=2kπ－2，即x=kπ－5

(k∈Z)时，f(x)取得最小值－2

12］, ,2235∴2x+∈［,］,∴2x+=，

33236(3)令2sin(2x+3)=1，又x∈［7则x=4，故f-1(1)=

－4

例4 已知_________

2＜β＜α＜3123,cos(α－β)=,sin(α+β)=－,求sin2α的值451333＜β＜α＜,∴0＜α－β＜ π＜α+β＜, 24445422∴sin()1cos(),cos()1sin().

135解法一 ∵∴sin2α=sin［(α－β)+(α+β)］

=sin(α－β)cos(α+β)+cos(α－β)sin(α+β) 5412356()().

1351356554解法二 ∵sin(α－β)=,cos(α+β)=－, 13572∴sin2α+sin2β=2sin(α+β)cos(α－β)=－

6540sin2α－sin2β=2cos(α+β)sin(α－β)=－

651724056∴sin2α=()

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