探究与发现 函数y=Asin（ωx+φ）及函数y=Acos（ωx+φ）的周期ppt课件教学实录

正弦、余弦函数的性质 ——周期性 教学设计

一、

新课、：有效反馈设计（讲评课：答题情况分析）

自主学习：学生通过自主预习，完成学习清单上的学习目标：

（1）认识周期现象；

（2）正确理解周期函数的定义与性质；

（3）掌握抽象函数的周期性结论与应用

二、

新课：小组合作学习设计：

1.、自主学习：学生通过小组合作掌握：1、周期现象

；2、函数的周期性

；3、周期函数的最小正数

；4、周期函数性质

；5、周期函数的一些结论。自主完成完成即学即练，并讨论解决能解决的问题

2、方法导引（预计时间5分钟）：展示并分析学习目标与学习重点，梳理5个知识点并选取学生有疑问的地方进行讲解，公布即学即练答案并讲解其中学生仍然不会的题目。

3、课堂检测：学生先独立完成（预计时间5-8分钟），再进行小组讨论（预计时间3分钟）.公布答案并讲评（预计时间5分钟）；小组进行讨论，总结方法与得失（预计时间2分钟）

4、当堂训练：学生独立完成1、2题（预计时间5分钟），3题留作课后思考；小组进行讨论（预计时间3分钟），公布答案并请学生讲评（预计时间5分钟）。

三、课堂预设问题：

1.

周期性的重要结论的证明：

证明：f(xa)f(xa)的周期是2a。

证：f(xa)f(xa)，用xa替换x；

得：f(xaa)f(xaa)f(x2a)f(x)，

即f(xa)f(xa)的周期是2a

2. 已知y=f(x)是一个以4为最小正周期的奇函数，则f(2)=( )

A.0 B.4 C.-4 D.不能确定

解：f(x4)f(x)，f(2)f(24)f(2)

又f(x)是奇函数，f(x)f(x)

f(2)f(2)

即f(2)f(2)0

四、

新课归纳拓展设计：

（1）现实生活中的许多变化、运动都有循环往复、周而复始的现象。这种现象就叫周期现象，这种变化规律就叫周期性。

（2）周期性：对于函数f（x），如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x)=f(x+T)，那么函数f（x）就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的

周期_．

（3）周期函数的周期不止一个．如果在周期函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x）的最小正周期．（说明：如果以后无特殊说明，周期指的就是最小正周期。）

（4）.周期函数性质：

(i)若T（≠0）是f(X)的周期，则-T也是f(X)的周期。

(ii)若T（≠0）是f(X)的周期，则nT（n为任意非零整数）也是f(X)的周期。

(iii)若T1与T2与都是f(X)的周期，则T1T2也是f(X)的周期。

(iv)若f(X)有最小正周期T*，那么f(X)的任何周期T一定是T*的整数倍。

（5）对周期函数的定义还要进一步加以理解，可以得出几个重要结论

1.f(xa)f(xa)；2.f(xa)f(x)3.f(xa)5.f(xa)11；4.f(xa)f(x)f(x)f(x)1。则函数f(x)是周期函数，2a是它的一个周期。f(x)1

五、

教学后记：

1.

课堂生成性问题：

设f（x）是（－∞，+∞）上的奇函数，f（x+2）=－f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（7.5）等于_______．

解析：因为f（x+2）=－f（x），所以f（x）的周期为4，

所以f（7.5）=f（3.5）=f（-0.5）=－f（0.5）=-0.5 2教学反思、感悟：

周期性作为三角函数性质研究的一个前提，属于学生必须掌握的内容；但是作为一个全新的知识，学生在新课学习中存在较多问题，尤其是对题型的把握不够。需要加强对学生课堂检测和当堂训练的设计。