复习参考题优质课教案内容

高中数学《三角函数化简、求值专题》导学案

楚雄实验中学 李苹波

一、情景导入

问题1：展示时钟，钟的时针在昼夜运转的过程中具有什么性质？哪种函数具有这种性质?

问题2：回忆月考中，三角函数考点有哪些？并让学生快速浏览历年高考三角函数考点及分值。

【导学：学生回忆：1、由时针转动具有周期性，引出课题“三角函数”。2、回忆月考中，三角函数考点。3、展示历年高考中三角函数考点及分值，让学生明确高考三角函数三大考点：（1）化简、求值；（2）图像性质；（3）解三角形；鼓励学生在高考中努力得到“三角函数”所有分。本专题突破三角函数“化简、求值”。

二．勾画知识结构

目标任务（课前展示

勾画一目了然的知识框架）

一

________, sin(2k)______， cos(）1、四组诱导公式如：

cos(）________, tan()_______. sin()__________，cos()_________. 22化简

、2、

求

值

常用

公式

3、

sin()＝_______________；

cos()＝_______________；

tan()＝________. sin2＝__________；

cos2＝___________＝_________＝_________；

tan2＝__________.

会灵活运用公式解高考题

平方关系：________________；

4、

商数关系：________________. 5、

yasinxbcosx_______________；

方法：通过学生回忆、交流讨论完善知识体系。

目标达成（课堂图式

通过回忆、交流讨论完善知识体系）

1、四组诱导公式

; ①k奇变偶不变，符号看象限。

2②k函数名不变，符号看象限。

sin()sincoscossin

化cos()coscossinsin2、三组和差角公：

简tantan、tan()1tantan

求值常. sin2sincos

用公cos2cos2sin22cos2112sin2. 3、三组倍角公式：

式

tan22tan1tan2

5、辅助角公式：

4、两个同角三角函数公式：

平方关系：sin2cos21， sin商数关系：tan. cos22yasinxbcosxabsin(x)其中tanb

a

三、提出系列问题问题一、怎样解决“给值求角”的三角函数问题？

【导学：已知什么？求什么？所用公式是哪些？】

活动设计：（1）学生观察已知什么？求什么？找出解题思路

（2）学生板演，动手解答， 一

（3）学生反思归纳解题思路方法

答案：

反思：本题是哪类题型？应用哪个公式？你是如何求解的？

反思归纳：给值求角：①关键找出所给的特殊值对应哪个特殊角，②从“值”到“角”要注意角的范围；

3、“给值求角”三角函数达标测评（来自必修3课本）

（1）根据下列条件，求ΔABC的内角A：

（2）根据下列条件，求（0,2

）内的角x:

【导学：结合问题一，熟练解决“给值求角”的三角函数问题，再次明确解题关键】

问题二、怎样解决“给角求值”的三角函数问题？

问题1、（2015四川文科卷）sin750°=_____．

【导学：明确已知什么？求什么？所用公式是哪些？解题关键是什么？】

=sin（2×360°+30°=解：sin750°）=sin30°

【导学：明确已知什么？求什么？所用公式是哪些？解题关键是什么？】

活动设计：（1）学生找出解题思路

（2）学生板演，动手解答 （3）学生反思归纳解题思路方法

反思：本题是哪类题型？应用哪些公式？你是如何求解的？

反思归纳：（1）给角求值：大角化小角，小角用特殊角表示，再选用公式进行求值

（2）关键是正确选用公式，以便把非特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数．

（3）若无法化为特殊角的就化为同名同角，分子与分母整体约分

3、“给角求值”达标检测

(1) sin15°+sin75°的值是_____．

(2)计算cos42°cos18°-cos48°sin18°的结果等于_____．

【导学：结合问题二，熟练解决“给值求角”的三角函数问题，再次明确解题关键】

问题三、怎样利用公式解决“给值求值”的三角函数问题？

问题1.已知是三角形的内角，且tan，求13sin4cos的值。

5sin2cos【导学：已知什么？求什么？所用公式是哪些？解题关键是什么？】

4sincos问题2.（2017年文III）4．已知，则sin2=（ ）

37A．

9227

B．

C．

D．

999【导学：请判断该题类型，已知什么？求什么？所用公式是哪些？解题关键是什么？】

sincos17解：sin22sincos . 所以选A. 19活动设计：（1）学生找出解题思路

（2）学生板演，动手解答 （3）学生反思归纳解题思路方法

反思：本题是哪类题型？应用哪个公式？你是如何求解的？

反思归纳：（1）给值求值：关键找出已知式与待求式之间差异—角的差异及名的差异

（2）公式的逆用变形用：①注意从式子的结构观察“化异为同”

3、“给值求值”达标检测

ππcos()=__________．

a(0，)（1）（2017年高考题文Ⅰ）已知，tanα=2，则422（2）（2011）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos2=（ ）

（A）

 （B） （C）

（D）

【导学：结合问题三，熟练解决“给值求值”的三角函数问题，再次明确解题关键】

（1）【解析】：由tan2得sin2cos 又sincos2221所以cos453535451

5525因为(0,)，所以cos

,sin255因为cos()coscossinsin，

444所以cos()452252310

525210（2）B

小结：

1、四组诱导公式

化

简

、求

值常

用

公式

2、三组和差角公式

3、三组倍角公式

4、两个同角三角函数公式

5、辅助角公式：

会运用公式解三类化简求值高考题

问题一：给值求角

问题二：给角求值

问题三：给值求值

问题一、怎样解决“给值求角”的三角函数问题？

问题二、怎样解决“给角求值”的三角函数问题？

问题三、怎样利用公式解决“给值求值”的三角函数问题？

（让学生自己总结，小组内交流，在班上交流发言）

（1）给值求角：①关键找出所给的特殊值对应哪个特殊角，②从“值”到“角”要注意角的范围；

（2）给角求值：大角化小角，小角用特殊角表示，再选用公式进行求值，若无法化为特殊角的就化为同名同角，分子与分母整体约分

（3）给值求值：关键找出已知式与待求式之间差异—角的差异及名的差异，注意从式子的结构观察“化异为同”