2.1.2 系统抽样教学设计(第一课时)

2.1.2

系统抽样

信宜市怀新中学

黄李生

教学分析

教材通过探究“学生对教师教学的意见”过程，介绍了一种最简单的系统抽样——等距抽样，并给出实施等距抽样的步骤。值得注意的是在教学过程中，适当介绍当N不是整数时，应如何实施系统抽样。

n三维目标

1。理解系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本，了解系统抽样在实际生活中的应用，提高学生学习数学的兴趣。

2。通过自学课后“阅读与思考”，让学生进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性，以提高学生理论联系实际的能力。

重点难点

教学重点：实施系统抽样的步骤。

教学难点：当N不是整数，如何实施系统抽样。

n课时安排

1课时

教学过程

导入新课

一、回忆上节课所学内容：

上一节我们学习了简单随机抽样，那么简单随机抽样的特点是什么？简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体较少时，常采用简单随机抽样。但是如果总体中的个体较多时，怎样抽取样本呢？教师点出课题：系统抽样。

二、提出问题，引出课题：

如某大学有15000名学生，为了了解学生的心理健康状况，预从中抽取容量为500的样本，进行抽样调查。采用简单随机抽样时，无论是抽签法还是随机数法，实施过程很复杂，需要大量的人力和物力，那么有没有更为方便可行的抽样方法呢？这就是今天我们学习的内容：系统抽样。

推进新课

新知探究

提出问题

（1）为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，打算从中抽取一个容量为50的样本，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？

（2）引出系统抽样的定义和特点。

系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

系统抽样的特点是：

1°当总体容量N较大时，采用系统抽样；

2°将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝［N］。

n3°预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

（2）解决问题，并归纳出系统抽样的步骤。

讨论结果：

(1)可以将这1000名学生随机编号1—1000，分成50组，每组20人，第1组是1—20，第二组21—40，依次分下去，然后用简单随机抽样在第1组抽取1人,比如号码是18，然后每隔20个号抽取一个，得到18，38，58，…，998。

这样就得到一个容量为50的样本。

其步骤是：

1°采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号; 2°将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,l≤k);

3°在第1段用简单随机抽样确定起始个体的编号l（l∈N,l≤k）; 4°按照一定的规则抽取样本。通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k)，再加上k得到第3个个体编号(l+2k)，这样继续下去，直到获取整个样本。

说明：从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。

应用示例

例1

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，应采用什么抽样方法较恰当？简述抽样过程。

解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：

（1）随机地将这500名学生编号为1，2 ，3，…，500。

（2）将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括10个个体。

（3）在第一部分的个体编号1，2，3，…，10中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如6。

（4）以6为起始号码，每间隔10抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：6，16，26，…，496。

点评：系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都相等,从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的。系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样。

变式：如果高一年级学生有503名该怎么办？应该怎么操作？

问题呈现：如果总体的个体数不能被样本容量整除时该怎么办？

解：（1）随机将这503个个体进行编号1，2，3，……503。

（2）利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体（可以随机数表法），剩下的个体数500能被50整除，然后按系统抽样的方法进行。

点评：当N

不是整数时，

利用简单随机抽样从总体N中剔除一些个体, 使剩下的总体中的个体数N’能n被n整除,这时

N'k



。（特别注意这时要重新编号1~N’后，才能再分段）

n例2

某单位共有在岗职工人数为624人，为了调查工人上班时，从离开家到来到单位的路上平均所用时间，决定抽取62个工人调查这一情况，试分别采用简单随机抽样和系统抽样实施抽样。

解：可利用抽签法抽取

第一步：把该在岗职工都编上号码1，2，…，624作624个形状、大小相同的号签。并分别在标

签上写上号码。

第二步：把号签放在箱子里，均匀搅拌。

第三步：每次取一个，连续取62次。即得所求样本。

系统抽样法

第一步：将在岗工人624人用随机方式编号为1，2，3，…，624。

第二步：利用简单随机抽样从总体中剔除4个个体。

第三步：将余下的620人重新编号为1~620。

第四步: 将620人分成62段，分段间隔为10。

第五步：在第一段用简单随机抽样抽取一起始号，假如是6。

第六步：取号，6,16，……，616。

堂上练习：

1、下列抽样不是系统抽样的是（

）

A、从标有1—15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样。

B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验。

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。

2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（

）

A、5，10，15，20，25

B、3，13，23，33，43

C、1，

2，

3，

4，

5

D、2，

4，

6，

16，32 3。从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为

（

）

A、99

B、99.5

C、100

D、100.5 4、为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩,觉得采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么总体中应随机剔除个体的数目是_____。

课堂小结

1、

通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本。

2、简单随机抽样和系统抽样两种抽样方法的比较。

作业

习题2.1A组第6题.