方差的应用课堂实录【2】

<方差的应用> 教学设计

教学目标

知识与技能

了解方差的定义和计算公式. 2. 理解方差概念的产生和形成的过程. 3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小. 过程与方法

经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验. 情感态度与价值观

培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义. 重点

方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题.掌握其求法. 难点

理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断. 教学过程

教学设计

第一步：情景创设 乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测.结果如下（单位：mm）： A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? （1）

请你算一算它们的平均数和极差. （2）

是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题. 探索活动

通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感.让我们一起来做下列的数学活动 算一算

把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加. 想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？

第二步：讲授新知： （一）方差

定义：设有n个数据，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，...，我们用它们的平均数，即用

来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance），记作. 意义：用来衡量一批数据的波动大小

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，

越不稳定

归纳：（1）研究离散程度可用

（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小

（3）方差主要应用在平均数相等或接近时

（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的 方差的简便公式：

推导：以3个数为例

（二）标准差： 方差的算术平方根，即④ 并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.

例1 填空题； （1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= .方差 . （2）如果样本方差， 那么这个样本的平均数为 .样本容量为 . （3）已知的平均数10，方差3，则的平均数为

，方差为 .

例2 选择题： （1）样本方差的作用是（

）

A、估计总体的平均水平

B、表示样本的平均水平

C、表示总体的波动大小

D、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小

（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（

）

A、等于

B、不等于

C、大于

D、小于 （3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（

） A、0 B、1 C、

D、2 （4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（

）

A、平均数改变，方差不变

B、平均数改变，方差改变

C、平均数不变，方差不变

A、平均数不变，方差改变

例3 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）

甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8 乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11 请你经过计算后回答如下问题： （1）哪种农作物的10株苗长的比较高？ （2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？

例1 分析应注意的问题：题目中"整齐"的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意. 1. 在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤. 2. 方差怎样去体现波动大小？ 这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律. 第四步：随堂练习： 1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm） 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8； 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11； 问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？ 2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？ 测试次数

1 2 3 4 5 段巍

13 14 13 12 13 金志强

10 13 16 14 12 参考答案：1.（1）

甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐 2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定. 第五步；课后练习： 1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为 . 2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定

去参加比赛. 3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是（

） 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？ 3. 小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：（单位：秒） 小爽

10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵

10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢？