数轴表示根号13教学设计(第二课时)

第 17章

第 1 节

勾股定理 第 3课时 如何在数轴上表示13的点

1.理解并能对无理数2、3、5、7、10作出几何解释。

学

习

目

标

2.能在数轴上标出2、3、5、13等无理数。

3、培养学生思维意识，体会数学美，体验勾股定理的应用价值。

学

习

理解可以在数轴上表示无理数的点。。

重

点

学

习

难

点

教

具

多媒体，圆规、三角尺

学

具

教学设计：

教

学

环

节

一、情景引入

活动内容

教学活动过程

设计意图

师生行为

1、一起欣赏美丽图片，引入数学海螺图，感受数学美

2、引入数学文化，介绍第七届国际数学教育大会的会徽

：

1、利用勾股定理构造直角三角形中长度为无理数的线段。

2、勾股定理的灵活运用。

情景引入

数学海螺图一起感受数学之美

第七届国际数学教育大会的会徽

复习回顾

问题1

我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数.你能在数轴上分别画出表示3,-2.5的点吗？

1、让学生回顾如何在数轴上表示有理数。

问题2: 我们能不能在数轴上表示无理数呢？

学生1答：我认为不能，

无理数是无限不循环小2问题3：究竟如何才能在数轴上表示像

这样数，没办法表示

的无理数呢？

学生2答：我认为能，数

轴上的点与实数一一对新课讲授：勾股定理与数轴

应，有理数能表示出来，无理数应该也能

2探究1

你能在数轴上表示出

的点吗？

师生一起回顾勾股定理; 2

呢？

1、a2＋b2＝c2

2、若已知a、b，求c，则可得c＝

3、若已知a、c，求b，则可得b＝

35674用同样的方法

表示、、

、、

呢？

由教师先示范画几个，然后让同学们自己画一画，叫一个同学上黑板接着画“数学海螺”，然后叫几个同学上台涂色，一起

绘出美丽的“数学海螺”

从以上这组数据的作图，我们可以看出，实际上

由前一个数和1作为直角三角形的两直角边得到

的斜边长即为后一个数，如果我们换一种作图方师：有人说：哪里有数学，式表达，会出现什么样的情况呢？

哪里就有美。没有哪门科

学比数学更为清晰的阐四、数学“海螺”我来画一画

明自然界的美，数学的对

称美、简洁美、和谐美令

多少数学家如痴如醉，希

望同学多多去感悟数学

之美。

探究2：

根据上面问题你能在数轴上画出表示

学生回答预设1 13

的点吗？

13学生回答预设2 2

先一起探讨如何构造3

13的线段长，再让学

生尝试画一画，让一个同2

学生1答：我们组开始有同学说，将无理数都约等于成有理数。例如：2≈1.4 3≈1.7 ···这样，就可以在数轴上表示出了，

学生2：我:认为不对，数学是应该讲究精确性。

我认为可以利用勾股定理来构造对应的无理数的长度。

在此对学生进行数学美的教育，再次让学生感受数学之美，从而更加热爱数学。

发现学生有不同画法，教师及时发现鼓励并将错误情况展示让学生辨析。

步骤：

1.在数轴上找到点A,使OA=3; 2.过点A 作直线l⊥OA,在l上取一点B，使AB=2 3.以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与数轴于C点，则点C即为表示

13

的点. 巩固练习：你能在数轴上画出表示

17的点吗？

挑战自我：如何在数轴上画出表示

15的点呢？

归纳总结

利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理可以把一个无理数表示成直角三角形的边. （2）以原点为圆心，以无理数边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边的点表示是正无理数.

学上台画一画，然后PPT演示一起学习在数轴上如何表示的步骤，便于同学们进一步熟悉过程与原理。

发现学生的不同做法及时展示并鼓励。发现有学生构造了直角三角形，也构造了相应的线段长，但作图时没有以原点为圆心，所以存在错误，教师及时展示她的错误，集体辨析从而加深印象。

对学生来说是一个提升拓展题，开始有困难，通过独立思考小组讨论渐渐明确思路，最后得出表示方法。

先独立思考，然后组内合作讨论，最后派代表汇报讨论结果。

教师展示，让学生说一说此题的作图过程原理。

1、17的表示巩固练习，目的巩固方法

2、15的表示目的拓展思维，继续巩固类似无理数的的点表示方法。

五、思维拓展

：

如图，数轴上点A所表示的数为a，求a的值. 检

测

反

馈

巡回查看学生答题情况，巩固勾股定理的当堂批阅。

应用

易错点拨：求点表示的数

巩固表示负无理数的点

时注意画弧的起点不一定原点起，因而所表示的六、反馈练习

数不一定是斜边长. 1.如图，点A表示的实数是

（

）

3

A.3 B.5 C.3 D.5

加强对错题的辨析能力

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半

径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（

）

A.2 B.51 C.101 D.5小组讨论

1. 核对答案

3.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为（

）

A.5

B.6

C.7

D.25

A2. 有哪些问题？

3. 你们小组是怎么帮助同学解决的？

加强小组合作意识，培养估算能力

B

4、小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的2个单位长度的位置找一个点D，然后点D做一条垂直于数轴的线段CD，CD为3个单位长度，以原点为圆心，以到点C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点位置大致在数轴上（

）

A.2和3之间

B.3和4之间

C.4和5之间

D.5和6之间

4

七、课堂小结

谈谈本节课的收获？

1、你学会了什么？

2、你对本节课还有哪些困惑？

课堂评价小结

学生谈了自己的收获，谈到困惑时有同学说在数轴上如何表示π呢？还有同学提出如何表示37的点。

教师及时鼓励和同学一起探讨如何构造π，可以构造直径为1的圆，它的的周长为1，37留待课后思考和查阅。

课

后

作

业

2、上网查阅勾股定理及如何在数轴上表示π和37的点。

1、通过本节课的学习学生进一步熟悉巩固了勾股定理的应用。

2、学生参与度较高，整堂课学生参与度不错，通过独立思考、互说讨论、动手画一画等方式反映学生积极性很高，画“数学海螺图”时，虽然部分学生刚开始有困难，因为没有画成直角而导致图形“变形”，但通过教师的指点与小组同学的帮助基本能顺利完成从而获得愉悦感。

3、表示的15的点时，小组讨论比较激烈，探索如何表示15的线段长的过程很好，思路由迷茫渐渐清晰，再次感悟利用勾股定理可以把一个无理数表示成直角三角形的边，这边长既可以是斜边也可以说直角边。

教

后

4、思维拓展题的设计让同学们明确数轴上点表示的意义与点到原点之间距离的关系，进一步反

思

加强对错题的辨析能力。

5、小组合作做得很好，首先通过独立思考再两两交流，然后小组讨论加强了团队合作意识。

刚开始同学们有点小紧张，课堂有点小沉闷，不过通过老师的启发与带动，课堂气氛渐渐活跃起来。

6、从学生的困惑来看，提出如何在数轴上表示π和37，反映学生学习积极性得到较大程度的提高，思维因此也得到拓展。

1、书本P27

1、2 5