构建知识体系ppt课件配套教案内容

勾股定理整章知识体系构建

周次

课时

序号

8 1

几何语言：

∵

∴

相关定理：

径河中学

八（下）

年级数学教学案

主备教师

备课成员

审核

王大琴

教务处

时间

班级

学生姓名

2019、5

【学习目标】

1、了解勾股定理和勾股定理的逆定理

2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理的证明方法并能证明

几何语言：

∵

3、能运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决相关的实际问题

∴

4、体会研究勾股定理的数学思想和方法

5、感受数学几何图形的美，发现其人文价值

二、题型总结：

（1）直接运用勾股定理和勾股定理的逆定理；自己举例

（2）勾股定理的证明；

【学习重点与难点】

勾股定理的应用和证明；

【教学过程】

一、请你结合自己的学习体会，画出勾股定理这一章的知识结构图，并总结数学思想和数学方法。

勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是：

①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；

②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理；

证法举例:用四个全等的直角三角形拼一拼，证一证。

1

1、

2、

3、

4、

（3）网格中的勾股定理；

例题：如图，每个小正方形的边长都是1，BCD是直角吗？

数学思想：数形结合

（4）实际问题的建模测长；数学思想:建模，数形结合

例题：1、有一个边长为50的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长？

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2、梯子问题；

例题：如图，一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯（6）遇见全等基本图形旋转问题；

子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？

（5）折叠问题；

数学思想与方法:方程思想，找到关键的直角三角形

数学思想与方法:化归转化；

（7）遇见完全平方公式和平方差公式的运用

设直角三角形的两条直角边长和斜边上的高分别为a、b和h，111求证：a2b2h2

数学思想:数形结合，与整式乘法公式的结合

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（8）最短路径问题---遇见将军饮马问题

△ABC为等腰直角三角形，ＡＢ＝ＢＣ＝２，点Ｑ为ＢＣ的中点，Ｐ为边ＡＣ上一动点，

求△PBQ的周长的最小值

数学思想：化归转化

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