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勾股定理整章知识体系构建周次课时序号8 1 几何语言：∵∴相关定理：径河中学八（下）年级数学教学案主备教师备课成员审核王大琴教务处时间班级学生姓名2019、5 【学习目标】1、了解勾股定理和勾股定理的逆定理2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理的证明方法并能证明几何语言：∵3、能运用勾股定理和勾股定理的
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构建知识体系ppt课件配套教案内容
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关键词：构建知识体系ppt课件配套教案内容
正文
勾股定理整章知识体系构建
周次
课时
序号
8 1
几何语言：
∵
∴
相关定理：
径河中学
八（下）
年级数学教学案
主备教师
备课成员
审核
王大琴
教务处
时间
班级
学生姓名
2019、5
【学习目标】
1、了解勾股定理和勾股定理的逆定理
2、理解勾股定理和勾股定理的逆定理的证明方法并能证明
几何语言：
∵
3、能运用勾股定理和勾股定理的逆定理解决相关的实际问题
∴
4、体会研究勾股定理的数学思想和方法
5、感受数学几何图形的美，发现其人文价值
二、题型总结：
（1）直接运用勾股定理和勾股定理的逆定理；自己举例
（2）勾股定理的证明；
【学习重点与难点】
勾股定理的应用和证明；
【教学过程】
一、请你结合自己的学习体会，画出勾股定理这一章的知识结构图，并总结数学思想和数学方法。
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法，用拼图的方法验证勾股定理的思路是：
①图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变；
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理；
证法举例:用四个全等的直角三角形拼一拼，证一证。
1
1、
2、
3、
4、
（3）网格中的勾股定理；
例题：如图，每个小正方形的边长都是1，BCD是直角吗？
数学思想：数形结合
（4）实际问题的建模测长；数学思想:建模，数形结合
例题：1、有一个边长为50的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长？
2
2、梯子问题；
例题：如图，一个3m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5m，如果梯（6）遇见全等基本图形旋转问题；
子顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m吗？
（5）折叠问题；
数学思想与方法:方程思想，找到关键的直角三角形
数学思想与方法:化归转化；
（7）遇见完全平方公式和平方差公式的运用
设直角三角形的两条直角边长和斜边上的高分别为a、b和h，111求证：a2b2h2
数学思想:数形结合，与整式乘法公式的结合
3
（8）最短路径问题---遇见将军饮马问题
△ABC为等腰直角三角形，ＡＢ＝ＢＣ＝２，点Ｑ为ＢＣ的中点，Ｐ为边ＡＣ上一动点，
求△PBQ的周长的最小值
数学思想：化归转化
4
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