二次根式的混合运算教案教学设计

人民教育出版社八年级数学下册第十六章

16.3二次根式的混合运算

阜阳市第六中学：李建军

教学目标：

1、能熟练应用二次根式的加减乘除法法则及 乘法公式进行二次根式的混合运算。

2、通过二次根式混合运算，进一步掌握二次根式的几种运算及其运算技巧。

3、通过对二次根式混合运算的学习，并与四则混合运算及整式的混合运算进行比较，理解知识间的相互关系。

教学重难点：

重点：1.混合运算的法则；

2.运算律的合理性。

难点：1.混合运算的准确性；

2.混合运算的熟练性。

教学过程：

探究一：自主学习感受新知（抢答）

1.

整式混合运算的顺序是：

2.二次根式的乘除法法则是：

3.二次根式的加减法法则是： 4.写出平方差公式和完全平方公式：

快速点拨

对比纠错

1.先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的（或者先去括号）。

2.abab(a0,b0)与abab(a0,b0ab式进行合并。

4. aa(a0,b0)与bba(a0,b0b3. 先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数

相同的二次根(ab)a2abb与(ab)(ab)ab探究二

自学课本14页，思考：怎样计算二次根式的混合运算？（可以与整式的混合运算进行比较。）

你们还记得吗？

二次根式中的法则和性质：

22222(a)a(a0)与a(a)(a0)1.2.22abab(a0,b0)与abab(a0,b

3.aaaa(a0,b0)与(a0,b0bbbb记忆力大比拼 乘法公式：

1.

同底数幂相乘

2.

积的乘方

3.

幂的乘方

(ab)a2abb与(ab)(ab)a

2222记忆力大比拼 乘法的运算律：

1.ab=ba

(交换律）

2.(ab)c=a(bc)

（结合律）

3.a(b+c)=ab+ac

（分配律）

比一比，看一看

1　　836； 2　　423622.

解：1　　836＝86＋36

＝86＋36＝43＋32；

2　　4

236223

＝23.

＝422236222

看谁快，看谁棒

1　　23

25; 2　　5353.注意事项

上题第（1）（2）小题分别利用了多项式乘法法则和公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2 在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用.

1.

计算：

1　　2

35

610；

405422；

802　　

533　　521155；



a4　　2.计算（口算）

b3ab3a2

abb.

41　　

747

2　　62622



323　　24　　

522

知识拓展一

用心想一想，你会马到成功的。你准备好了吗？

分母有理化

试一试，化去下列各式分母中的根号。

（1）

151 （2）

（3）

262

1123

知识拓展二

如何比较二次根式大小。

(1) 53

与35

1221 与31

1413

与1514

（2） （3） 课堂小结：

通过本节课的学习，你有什么收获? 课堂小结

1.本节课中所用到的法则和性质及乘法公式

(a)a(a0)与a(a)(a0)

22abab(a0,b0)与abab(aaaaa(a0,b0)与(a0,b0)bbbb(ab)a2abb与(ab)(ab)222

2.混合运算的策略

（1）二次根式混合运算顺序与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的（或者先去括号）。

（2）对于二次根式混合运算，实数中的运算律（分配律、结合律、交换律）运算法则及所有的乘法公式和分式的运算法则仍然适用。

（3）每一个二次根式看作一个字母，二次根式的运算，可以类比整式的运算进行，因此在进行运算时，能用公式的尽量用公式。

（4）二次根式的结果要最简，不能含有能合并的同类二次根式。

【注意】二次根式的混合运算实质上

是实数之间的运算，即有理数与无理数之间的混合运算是二次根式的加、减、乘、除、乘方法则的混合运算。

作业布置：

本P15习题16.3 第4、5、6题

教学反思：