方差的应用教学设计一等奖

方差的应用教学设计

----育才中学数学组

蔡进

教学目标：

知识与技能：

1.知道方差的应用的关系。

2.会用图象法解方差．

过程与方法：历经探索方差与一次函数的内在联系，体会数形结合的数学思想．

情感态度与价值观：

通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，体验数学的价值，建立自信心，发散思维，激发兴趣。

教学重点：对方差的应用的关系的理解．

会用一次函数图象解方差

教学难点：对方差的应用的关系的理解．

教学方法：

1.

教法：动—探—乐—渗

。尽可能的让学生动起来，自己探究并体会成功的快乐，同时渗透函数的观点看数学问题和数形结合思想。

2.

2. 学法：自主─合作─探究；归纳─总结─应用．

数学思想：数形结合思想、转化思想、方程与函数思想。

3.

教学过程：

一、复习引新。

1.填空：

（1）方差的一般形式是ax+b=0(a≠0)，把方程2x+5=17转化为一般形式得

；

（2）直线y=x＋20与x轴的交点坐标是

，与y轴的交点坐标是 。

2.导言，引入课题并出示课题

：14.3.1方差的应用

学生通过多媒体展示，在熟知的问题中进入自主学习并作答。

回顾所学知识，为新课新知识做好衔接，奠定良基。

二、探讨归纳。

1.自学课本123--124页，尝试填空。

如图

1 ，求直线

y ＝2x ＋20与

x 轴的交点，可令函数值________，得到方差

2x＋20＝0，解方程得________，即直线y=2x+20与x轴交点坐标为

________ ．因此－10就是直线

y＝2x＋20与

x 轴的交点的______坐标（填“横”或“纵”），也是方差__________的解．

2.探索问题，学会归纳。

活动一：

（１）解方程2x+20=0

（２）当自变量x为何值时，函数y=2x+20的值为0？

（3）画出函数y=2x+20的图象，并确定它与x轴的交点坐标

在学生充分探讨的基础上，引导学生思考：“方差与一次函数之间有何内在联系？”

活动二：

思考：从上面两个问题的关系，能进一步得到“解方程ax+b=0(a，b为常数，

a≠0)”与“求自变量

x 为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？

教师思路点拨，最后达成师生共识：

由于任何方差都可以转化为ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的形式，所以解方差可以转化为：当一次函数y=ax+b的函数值y=0时，求出方差ax+b=0中相应的自变量x的值。从“函数图象”看就是求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标的值．

3.练习巩固。

（1）说一说，以下方差问题与一次函数问题是同一个问题。

序号

方差问题

一次函数问题

1 解方程3x-5=0 当x为何值时，y=3x-5的函数值为0?

2 解方程 4x-8=0 3 当x为何值时，y=-3x+2的函数值为0? 4 2.根据下列图象，说出方差的解.

学生自学课本，自主学习，养成独立思考、分析问题、解决问题的习惯。

活动一：

观察、思考（1）、（2）的答案，回答问题。教师在学生的发言过程中进行逐步归纳。

活动二：

小组合作讨论，教师巡视、引导，观察上述问题的图象，联系方程、函数知识，学会用自己的语言表述。

学生尝试说一说，算一算，加深对函数和方程之间关系的理解。

三、范例点击，综合应用

1.课本例1：一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒增加2米/秒，再过几秒它的速度为17米/秒？

教师活动：展示例题，激发学生思考。

方法一：设再过x秒物体速度为17m/s．由题意可知：2x+5=17 解之得：x=6．

方法二：由一次函数定义得，速度y（m/s）是时间x（s）的函数，关系式为：y=2x+5．

由y=17得2x+5=17，可以转化为2x─12=0.作出y=2x-12的图象。

从图象上看出直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．

总结：本题我们通过两种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答．它是数与形的完美结合，结果是相同的，这就是特途同归．

2.利用函数图象解出

x ：5x−1=2x+5．

教师引导，规范学生解题。

思路点拨：

图象法解方差的步骤：

(1)

把方程化为ax+b=0(a≠0)的形

(2)画出直线y=ax+b的图象；

(3)直线与

x轴交点的横坐标就是方程的解。

让学生自学例题，独立思考，设未知数寻找等量关系得出方程，再应用函数的观点建立两个变量的关系式。

四、课堂小结，归纳提高

方差的应用的关系：

任何方差都可以转化为ax+b=0(a，b是常数，a≠0)的形式，所以解方差可以转化为：当一次函数y=ax+b的函数值y=0时，求出方差ax+b=0中相应的自变量x的值。从“函数图象”看就是求直线y= ax+b与x 轴交点的横坐标的值．

师生共同归纳。

五、巩固提高，深化理解。

1.方程ax+b=0的解x=3,则直线y=ax+b与x轴交点坐标为_________

2.（广西）直线y=2x+b与x轴的交点坐标为（2,0），则关于x的方程2x+b=0的解是_______ 3.函数y=kx+b的图象如图所示，则kx+b=0的解是（ ）

A. x=0 B. x=1 C. x=2 D. x=–1七、布置作业

129页习题14.3第1题、第2题。

布置作业，对本节课内容的一个反馈，帮助学生对本节课知识的理解和延伸。