稍复杂的方程教学内容概述

《稍复杂的方程(一)》教学设计

教学内容:九年义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第4单元65页的例1。

一、教学理念

教师是知识的传授者,是学生学习的引导者、组织者和合作者。教师要面向全体学生,尊重学生的人格,以学生可持续发展为本。应根据学生的认知水平合理设计教学,运用多种教学方法,引导学生积极主动、能动地学习,掌握数学的基础知识、基本技能和它们所体现的数学思想方法,鼓励学生发展应用意识和创新意识。

二、教材分析

课程标准对于方程这部分内容在本学段有以下几个具体目标:

1、在具体情境中会用字母表示数。

2、结合简单的实际情境,了解等量关系。

3、了解方程的作用,能用方程表示简单情境中的等量关系。

4、能解简单的方程。

从内容安排上看,这一课时是本册单元——《简易方程》中的第七课时,在这本节内容前,学生已经认识了用字母表示数的意义、作用,并初步理解了方程的意义和等式的基本性质(天平原理),并能运用它解简易方程。这一课时是对前期知识的进一步深化,从单纯的解方程直接过渡到根据数量间的关系列出稍复杂的方程再解方程,起着承上启下的关键作用,是本单元的学习重点,也是教学难点。

三、学生分析

学习此知识之前,学生已初步掌握了用字母表示数,理解了方程的含义,并且已经学习了简单方程的数量关系,简单方程式的解法。为了有效地降低本节课的教学难度,在学习本课前,有必要在学本节课前先让学生接触形如:ax±b=c的方程式及其解法。

四、教学思路

1、教法分析:针对的学生年龄特点和心理特征,以及他们现在的知识水平。采用启发式,小组合作等教学方法,让尽可能多的学生主动参与到学习过程中。课堂上教师要成为学生的学习伙伴,与学生一起体验成功的喜悦,创造一个轻松,高效的学习氛围。

2、学法指导:通过引导学生从关注身边的数学实例引入,激发学生的探究欲望,利用学生熟悉的线段图降低内容的抽象性。同时,使学生体会到观察,归纳、联想、转化、等量代换等数学学习方法,在师生互动中让每个学生都动口,动手,动脑,培养学生学习的主动性和积极性。

3、教学手段:把学生分成每组4人的学习小组,为学生提供一个合作、探究的平台。充分发挥多媒体直观、具动感、易交流的优势,更好地突破教学重、难点,引导学生在认知矛盾中去思考、探究、发现、解决问题。

五、教学目标

一)知识与技能目标

1、通过分析数量关系,自主探究,初步掌握列方程解决实际问题的一般步骤和方法。

2、学会列形如ax+b=c或ax-b=c方程的解法。

3、学会用检验答案是否符合已知条件的方法,提高学生求解验证的能力。

二)过程与方法目标

1、学生通过自主探索、交流、互助,学会根据各数量之间的关系,用列方程解的方法解决实际问题的能力。

2、感受数学与现实生活的联系,培养学生的数学应用意识,培养学生初步的代数思想和良好的学习习惯。引导学生感受列方程解应用题的优越性,在多种方法中选择简单的方法解决问题。

三)情感态度与价值观目标

1、培养学生的主体意识、创新意识、合作意识,以及分析、观察能力和表达能力。

2、让学生体验到生活中处处有数学,体验数学的应用价值和数学学习的乐趣。感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流的意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:通过教学使学生会列出形如ax±b=c的方程,能正确解出这种形式方程的解,并运用所学知识去解决生活中的问题。

教学难点:根据题意分析数量关系,设立未知数,找出题中数量间的相等关系,列方程解决实际问题。

教学用具:足球、课件。

六、教学过程

一)课前练习打基础

x+15=35 x-4=56 3x=24 x÷6=13

【设计意图】通过课前练习,唤醒学生对解方程的记忆,引导学生把“转化”的思想正迁移到本节课的学习中。

二)创设情境明目标

师:同学们,你对我们非常喜欢的足球了解多少呢?教师接着用课件导入一场足球赛录

皮和白色皮的图形及边数。

1、足球上的黑色皮都是五边形。

2、足球上的白色皮都是六边形。

3、足球上的白色皮比黑色皮多。

【设计意图】首先通过课件展示出场面热烈的足球情景,选择学生喜闻乐见的足球提出

问题,并随着问题的深入把学生自然带入了立体的情境中。然后教师紧紧把握列方程解解决

问题的基本步骤,对学生进行及时的渗透,引导和点拨。并抓住本节课的重点、难点列方程

解方程。

出示过渡性的问题。

如果足球上白色皮共有20块,是黑色皮的2倍,黑色皮有几块?(说出题中的等量关系,

并列方程,不求解)

根据“倍数关系”的出关系式:黑色皮数量×2=白色皮数量

×2 =

=

【设计意图】由于学生是从数量关系转到等量关系,从算术进入代数的学习,无论在思

维方式还是在书写格式方面都有着较大的差异,这就有必要设置一个过渡性的题目以降低思

维的难度,也为下一环节的学习(较复杂的方程)奠定基础。

三)合作学习展成果

1、将上题变为:足球上白色皮共有20块,比黑色皮的2倍少4块,黑色皮有多少块?

1、请学生找出题中的数学信息。

①白色皮有20块。②黑色皮的2倍③少4块。

师:这是一道“相差关系”问题应用题。从哪个关键字可以看出?

数据分析:相差关系中,参照量“黑色皮的2倍”是“多量”,比较量“白色皮有20块”

是“少量”,而“少4块”是差量,边分析边用多媒体逐渐显示:

黑色皮的2倍白色皮有20块少4块

()()()

【设计意图】通过对相差关系的分析,使学生的解题思路进一步清晰,为分析“等量关

系式”起了一个定势的作用。

线段图分析,并请一名学生上台指出哪一段线段表示白色皮的数量。再利用课件演示它

们的数量关系。

【设计意图】由于这是学生第一次尝试用方程来解决实际问题,在对等量关系的理解上存在一定的障碍,而利用线段图将题中蕴涵的抽象的数量关系以形象、直观的方式表达出来,能有效促进问题的解决,启迪学生的思维,而且可以通过画线段图的训练,调动学生思维的积极性,提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、请你根据上面的线段图,说说信息所反映的等量关系。(小组讨论)

等量关系:黑色皮数量×2-4=白色皮数量(根据学生的表述板书)

4、根据等量关系列方程。

2x-4=20

师:x表示什么?如何让别人明白你所写的x表示黑色皮的数量,那我们就要写出“设黑色皮的数量为x块”。

师:这个方程和我们之前所列的方程有什么区别?

我们今天就来学习解稍复杂的方程。(板书课题)

5、独立尝试解以上方程。(小组个人展示、讨论,请学生讲思路)

汇报解方程的过程:

先把2x看成一个整体2x-4 =20(把2x看成一个未知数)

2x-4+4 =20+4 先求2x 的值

2x =24得到2x的值,就可求出x的值

(学生在堂上练习本上解方程,教师巡视,找出比较典型的学生上黑板板演)

【设计意图】由于此处是新知识的生成点,是等式过渡到方程的关键地方,也是学生从分析数量关系到利用等量关系列方程的关键所在。所以此处引导学生进行讨论,如果学生讨论有困难,教师要给予引导,特别是把“2x”看作一个整体的理解,是突破难点的关键。

6、验算(学生口述)

【设计意图】检验结果,培养良好的学习习惯。

7、你还有别的不同做法吗?(小组讨论,教师巡视收集展示小组成果,并请学生说思路。)

(1)根据线段图,你可以列出几种方法?

(2)问题中包含怎样的等量关系?

(3)你觉得用方程解和算术方法解决这个问题哪种方法直观,而且比较简单?你喜欢哪

一种方法?

①黑色皮数量×2-白色皮数量=4

2X-20=4

②黑色皮数量×2=白色皮数量+4

2X=20+4

③算术方法:(20+4)÷2

(用算术方法解,需逆向思考,思维难度大,学生容易出现先除后减的错误。用方程解,思路比较顺,让学生体会列方程解决问题的优越性)

【设计意图】引导学生把各种不同的解法都列出来,让学生分析哪种解法合理,再从中选择最佳解题方案。这样既突出了最佳解题思路,又强化了列方程解题的优越性和解题的关键,促进了学生逻辑思维的发展。

8、小结列方程解应用题的一般步骤。(学生先口述,教师拿出小黑板,学生齐读)①解设②列出等量关系③根据等量关系列方程

④解方程⑤验算⑥答语

【设计意图】例题完成后,对列方程解应用题的步骤进行简单的小结,是对本节课重要知识的再现,为理顺学生的解体思路起到更重要的作用,可以加深学生的整体印象。

六、过“三关”练习

第一关:基础训练(多媒体显示)

1、填空。

①解方程7+8x =47时,先把()看成一个整体,先求出()的值,再求()的值。

②解方程5x-7=28时,先把()看成一个整体,先求出()的值,再求()的值。

【设计意图】解这种稍复杂的方程时,首先要培养学生的这种假设的思想,先把X和它的倍数看成一个整体。

2、解下列方程。(以比赛形式进行:男、女生组分别解:①、②,看谁做的又对又快)①2x-8=8 ②3x+4=20

【设计意图】不列式解答,目的是看学生们对列方程解应用题这一重要的步骤掌握情况,如出现问题教师及时指导,因接近下课,学生已产生了一定的疲痨感,以比赛形式进行,让学生能更专注完成练习。

第二关:深化性练习

1、判断题:学校买回25个足球,比篮球个数的2倍多5个,学校买回篮球多少个?

解:设篮球有x个

2x-5=25

2x-5+5=25+5

2x=30

2x÷2=30÷2

X=15

答:学校买回篮球有15 个。

2、只列方程不解答:故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米。天安门广场的面积是多少万平方米?

【设计意图】在学生已对“稍复杂的方程”有了初步的认识后,容易把“相差关系”中的“多量”和“少量”混淆在一起,通过这一关的训练,一方面强化本节课的重、难点,另一方面也提高了学生分析问题、解决问题的能力,因时间有限,设计“判断题”和“只列方程不解答”有针对性的训练使效率更高。

第三关:思维拓展训练

1、共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个。一共装了多少筒?

【设计意图】只列方程不解答,目的是看学生们对列方程解决实际问题时寻找等量关系这一重要的步骤掌握情况,如出现问题教师及时指导。

七、课堂小结

作业布置:课本上练习十二第1题后两道和第4题。

板书设计:稍复杂的方程(一)

方法一解:设共有x块黑色皮。方法二解:设共有x块黑色皮。

黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4 黑色皮的块数×2-4 =白色皮的块数

2x-

20=4

2x-4=20

2x-20+20=4+20【先把2x看成一个整体】 2x-4+4=20+4【先把2x看成一个整体】

2x=24

2x=24

2x÷2=24÷2

2x÷2=24÷2

x=12

答:共有12块黑色

皮。

有12块黑色皮。

答:共 x=12