2. 运动的合成与分解优质课教学设计

1.2《运动的合成与分解》

【学习目标】

1．知识与技能

（1）能阐述具体运动中的合运动和分运动；能理解合运动和分运动具有等时性、独立性。

（2）能说出什么是运动的合成和分解，能理解运动和分解遵循平行四边形定则。

（3）能运用作图法和三角形知识解决有关位移和速度的合成、分解问题。

2．过程与方法

（1）通过具体运动的演示和分析，明确什么是合运动、什么是分运动。

（2）通过用作图法和三角形知识求解有关位移、速度的合成和分解问题。

【知识链接】

1．瞬时速度：物体在某一时刻或某一位置的速度。

2．牛顿第二定律：Fma揭示了物体的运动情况由受力决定。

3．力和运动的关系：合力决定物体运动的性质（匀速、匀变速或非匀变速）；合力和速度的方向关系决定了加速运动或减速运动。

（一）位移和速度的合成与分解

【基础填空】

1．合运动和分运动：如果一个物体同时参与了两个运动，则这两个运动称为________；物体实际的运动称为________。

2．位移的合成与分解：由________求________叫做位移的合成；由________求________叫做位移的分解。

3．运动的合成与分解，即是描述运动的物理量的合成与分解，实际就是______、______和______的合成与分解，这些物理量都是矢量，所以运动的合成与分解遵循______________。

【问题思考】

1.进行如下实验：（装置如图所示）

（1）在一端封闭、长约1m的玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡块做的小圆柱体（能在水中匀速运动），将玻璃管的开口端用塞子塞紧，并用大头针将蜡块与塞子固定。（如图甲）

（2）将玻璃管倒置，以蜡块的位置为坐标原点，建立直角坐标系；（如图乙）

（3）保持玻璃管不动，拔出大头针，使蜡块在玻璃管内匀速沿y轴方向移动，记下蜡块在玻璃管内运动的时间t，描出蜡块的运动轨迹y；

（4）不拔出大头针，保持蜡块与玻璃管相对位置不变，将玻璃管沿x轴正向匀速移动相同时间，描出蜡块运动轨迹x；

（5）蜡块和玻璃管保持原来速度同时沿x、y轴匀速运动相同时间，描出蜡块运动轨迹s。

1

对与以上实验，探究以下问题：

（1）在最后一次实验中，蜡块参与了那两个分运动？

（2）分运动与合运动所用的时间有什么关系？

（3）蜡块的两个分速度应如何求解？

（4）在最后一次实验中，哪一个轨迹是合运动轨迹？哪两个是分运动轨迹？两个分运动之间相互影响吗？

2.两个分运动都是直线运动，合运动一定是直线运动吗？

【预习体验】

1.关于运动的合成，下列说法正确的是（

）

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度都大

B．两个匀速直线运动的合运动不可能是匀速直线运动

C．两个分运动相互干扰，共同决定合运动

D．两个分运动的时间一定与合运动的时间相等

2.如图所示，蜡块能在玻璃管的水中匀速上升，若蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管水平向右做匀加速直线运动，则蜡块实际的运动轨迹是（

）

A．沿直线P

B．沿曲线Q C．沿曲线R

D．无法确定

（二）运动的合成与分解的应用

【基础填空】

1.运动的合成与分解：由________求________叫做运动的合成；由________求________叫做运动的分解。

2.应用：小船在流动的河水中渡河时，小船的运动可以看成是小船自身的运动与河水流动的运动的________。

【问题思考】

1.某条河宽为d，河水匀速流动，流速为v2；小船在静水中的运动速度为v1，在行驶过程中始终保持小船的船头指向垂直于河岸；

（1）小船渡河时间是多少？

（2）小船到达对岸时相下游偏移的位移是多少？

（3）小船渡河过程的实际位移是多少？

2.对于初速度为v0的匀加速直线运动，可以看做是哪两个分运动的合运动？初速度为v0的匀减速直线运动呢？

2

【预习体验】

3.四川境内的岷江流经眉山市，在眉山境内岷江河某处河宽500m，水流速度为0.5m/s，某小船在静水中的速度为2.5m/s。求：

（1）若该小船要以最短的时间过河，需要多少时间？到达对岸的什么位置？

（2）若要以最短航程过河，其渡河时间是多少？

【课堂互动】

情境导入：分析小船渡河和实验现象。

小船渡河：小船渡河时，始终保持船头与河岸垂直时，小船行驶的路线并不是与河岸垂直而是朝河下游方向偏移。小船渡河时同时参与了两个方向的运动，一是垂直于河岸方向的运动；二是随河水平行于河岸方向的运动。

1、合运动和分运动：一个物体同时参与了两个运动，则这两个运动称为分运动；物体实际的运动称为合运动。

2、合运动和分运动的关系：

（1）等效性：各分运动的叠加与合运动的效果相同。

（2）独立性：各分运动是相互独立的、互不影响。

（3）等时性：各分运动与合运动总是同时开始、同时结束，经历的时间一定相等。

3、运动的合成与分解法则——平行四边形定则：

运动的合成与分解就是描述运动的位移、速度和加速度三个物理量的合成与分解，三个物理量是矢量，因此遵循平行四边形定则。

【达标练习】

知识点1：位移和速度的合成与分解

1.如果两个不在同一直线上的两个匀速直线运动，对合运动的描述正确的是（

）

A．合运动一定是曲线运动

B．合运动一定是直线运动

C．合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动

D．当两分运动的速度大小相等时，合运动才是直线运动

2.关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（

）

A．一定是直线运动

B．一定是曲线运动

C．可能是直线运动，也可能是曲线运动

D．以上说法均不正确

3.一物体的两个分运动的规律分别是x3t2m，y4t2m；下列说法正确的是（

）

A．物体在x轴和y轴方向上都是做初速度为零的匀加速直线运动

B．物体的合运动是初速度为零、加速度为5m/s2的匀加速直线运动

C．物体的合运动是初速度为零、加速度为10m/s2的匀加速直线运动

D．物体的合运动是加速度为5m/s2的曲线运动

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【课堂互动】

运动的合成与分解应用（一）——小船渡河

例1.分析教材中的例题。

例2.若河宽为d，水流速度为v水；小船在静水中的运动速度为v船，讨论以下问题：

（1）怎样渡河时间最短？最短时间为多少？

（2）若v水v船，怎样渡河位移最小？

*（3）若v水v船，怎样渡河位移最小？

结论：船渡河的最短时间和最小位移问题。

解析：（1）设船头斜向上游与河岸成θ角（如右图）；

船速垂直河岸的分速度v船sin，则渡河的时间t当900时，sin1，渡河最短时间tmind；

v船sind。

v船即：当船速垂直于河岸时，渡河时间最短，与水速v水无关。

（2）渡河的最短位移是河的宽度；为使渡河位移等于河宽d，必须使船的合速度v与河岸垂直；（如右图）

设船头应偏向上游与河岸成夹角α；

由平行边形定则知：cos（3）略。

运动的合成与分解应用（二）——绳、杆末端速度的分解

例题：如图所示，人用绳通过定滑轮在岸上拉船，当人以速度v0匀速向左前进时，则船前进的速度大小是_________。

解析：船的合运动向左，是由两个分运动合成：

一是沿绳方向被牵引；

二是随绳子以定滑轮为圆心的转动。

由平行四边形定则：船前进的速度v【达标练习】

知识点2：运动的合成与分解的应用

4.某小船在静水中的速度大小保持不变，该小船要渡过一条河，渡河时小船船头垂直指向河岸。若船行至河中间时，水流速度突然增大，则（

）

A．小船渡河时间不变 B．小船渡河时间减少

C．小船渡河时间增大 D．小船到达对岸地点不变

5.两根光滑的杆相互垂直地固定在一起，上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直轻杆相连如图，当细直杆与竖直杆夹角为时，求两球的速度之比va:vb。

4 v水。此时必须有v船v水。

v船v0。

cos

【基础巩固】

1．关于互成角度的两个初速度不为零的匀变速直线运动的合运动，下列说法正确的是（ ）

A．一定是直线运动

B．一定是曲线运动

C．可能是直线运动，也可能是曲线运动

D．以上都不对

2．关于运动的独立性，下列说法正确的是（ ）

A．运动是独立的，是不可分解的

B．合运动同时参与的几个分运动是互不干扰、互不影响的

C．合运动和分运动是各自独立、没有关系的

D．各分运动是各自独立的，不能合成的

3．下列说法正确的是（ ）

A．两匀速直线运动的合运动的轨迹必是直线

B．两匀变速直线运动的合运动的轨迹必是直线

C．一个匀变速直线运动和一个匀速直线运动的合运动的轨迹一定是曲线

D．两个初速度为零的匀变速直线运动的合运动的轨迹一定是直线

4.小船在静水中的速度为3m/s，它在一条流速为4m/s、河宽150m的河流中渡河，则（ ）

A．小船不可能到达正对岸

B．小船渡河时间不少于50s C．小船渡河时间最少需要30s D．小船若在50s内渡河，到对岸时，它将被冲向下游500m 5.站在绕竖直轴转动的平台上的人，距转轴2m，他沿圆周切线的速度为10m/s，他用玩具枪水平射击轴上的目标，子弹射出时的速度为20m/s。若要击中目标，瞄准的方向应与该处沿切线的速度方向成多大夹角？子弹射出后经多长时间击中目标？

【能力提高】

1.关于运动的合成，下列说法正确的是（ ）

A．合运动的速度不一定比每一个分运动的速度大

B．两个匀速直线运动的合运动也一定是直线运动

C．两个分运动是直线运动，那么合运动也一定是直线运动

D．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等

2. 好莱坞电影以惊险的镜头赢得了众多影迷的喜欢，男演员从高速匀速行驶的列车上飞身跃下的镜头更是屡见不鲜。如果不计空气阻力，在地面上从垂直列车运动方向看，演员落地过程中，相对于地面的运动轨迹应是（ ）

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3.一物体在水平面上运动，其运动规律为：x1.5t26t，y2t29t；xoy为直角坐标系，则下列说法正确的是（ ）

A．物体在x方向的分运动是匀加速直线运动

B．物体在y方向的分运动是匀减速直线运动

C．物体运动的轨迹是一条曲线

D．物体运动的轨迹是直线

4.如图所示，在河岸上用绳拉船，为使船匀速靠岸，拉绳速度必须是（

）

A．加速拉

B．减速拉

C．匀速拉

D．先加速，后减速

5.如图所示，在一次救灾工作中，一架沿水平直线飞行的直升飞机A，用悬索（重力可忽略不计）救助困在湖水中的伤员B。在直升飞机A和伤员B以相同的水平速度匀速运动的同时，悬索将伤员提起，在某一段时间内，A、B之间的距离以lHt2（式中H为直升飞机A离地面的高度，各物理量的单位均为国际单位制单位）规律变化。

（1）在这段时间内，下面判断中正确的是（不计空气作用力）（

）

A．悬索的拉力小于伤员的重力

B．悬索成倾斜直线

C．伤员做速度减小的曲线运动

D．伤员做加速度大小、方向均不变的曲线运动

（2）在这段时间内关于伤员的受力情况和运动轨迹正确的是下图中的（

）

6.如图所示为北京奥运会火炬接力过程，假如当时的风速为零，可燃气体从火炬喷出的速度为3m/s，火苗向后的偏角为53°（相对竖直方向）。那么火炬手的运动速度大约为（

）

A．5m/s

B. 4m/s

C. 3m/s

D. 6m/s

7.小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边得距离成正比，v水=kx(k4v0)，dx是各点到河岸的距离，小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度为v0，则下列说法中正确的是（

）

A．小船渡河时的轨迹是直线

B．小船到达距河岸C．小船渡河时的轨迹是曲线

D．小船到达距河岸d处，船的渡河速度为2v0

43d处，船的渡河速度为10v0

48.某人骑自行车以10m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正以同样大小的速率从北方吹来，实际上风的速度是（

）

A．14m/s，方向为北偏西45°吹来

B．14m/s，方向为南偏西45°吹来

C．10m/s，方向为正北吹来

D．10m/s，方向为正南吹来

9.民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驶的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目

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标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2．跑道离固定目标的最近距离为d．要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则（

）

A．运动员放箭处离目标的距离为B．运动员放箭处离目标的距离为C．箭射到靶的最短时间为d

v2dv2

v122dv1v2v2

D．箭射到靶的最短时间为d2v22v1

10.如图甲所示，在一端封闭、长约lm的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧．然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动．假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm．图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点。

（1）请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；

（2）求出玻璃管向右平移的加速度；

（3）求t=2s时蜡块的速度v。

11.小船匀速横渡一条流速平稳的河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成角斜向上游航行，在出发后12.5min到达正对岸，求：（1）水流速度大小v1；

（2）船在静水中的速度大小v2；

（3）河的宽度d；

（4）船头斜向上游与河岸的夹角。

12．玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以43m／s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m／s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？

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