2. 功率教学设计第二课时

第四章

机械能

第2节 功率

教学目标：

知识与技能

1、理解功率的概念 2、知道功率的定义，定义式P=W/t和P=FV的物理意义

3、用公式P=W/t和P=FV计算解决生活中的实际问题

4、区别理解额定功率和实际功率。

过程与方法

1、通过实例理解功率概念和功率的实际意义

2、理解功率、力和速度三者的联系，解释生活中相关的现象和计算

情感、态度与价值观

通过实例分析和生活体验，提高学习的兴趣，培养学生学以致用的思想

重点难点

理解功率的的概率，正确区分平均功率和瞬时功率所表示的物理意义，并灵活应用功率的计算公式进行计算，理解功率与力、速度的关系。

教学方法：师生互动、自主学习、探究学习等

设计思想

利用我们身边“登楼梯”实况视频导入，唤起学生的生活体验的同时，激发学生学习热情和兴趣。为了能让学生对功率“看得到、摸得着”的理解，将自行车搬到教室，学生通过骑车体验，利用码表等传感器获取有效数据，定量估算平均功率和瞬时功率。关于汽车启动问题，根据学科教学指导意见，该教学内容不应增加学生的计算负担。

教学过程

创设情景，激发学习兴趣

师：在上节课我们已经学过的相关知识，比较常见是克服重力做功，在我们生活中有什么情景可以体现克服重力做功？（播放学生登楼梯的实况视频）

师：某同学以不同的速度从一楼跑到四楼，克服重力做功相等吗？时间呢？

生：重力做功相等，做功时间不同

师：这种情况下如何用语言描述呢？做功有快慢，为了进一步研究力多物体做功的快慢，引入功率概念，这就是我要研究的主题

功率的概念

师：功率表示物体做功的快慢，如何比较做功快慢？

生：做功相同，比较时间，所用时间短，做功快。相同的时间，比较功，做功多的则较快。

师：两位质量相等，速度不等的两位同学谁做功快？

师：相同时间内，两位不同质量的同学呢？

师：请同学们在观看视频时，注意有效信息的记录，完成学习交流1的内容。

师：如何比较三位同学做功的快慢？如何定量计算？

生：一个力所做的功W跟完成这些功所用时间的比值W/t 师：功率用P表示，定义式：P=W/t

师：我们一起来估算下三位同学登楼梯做功的功率

师：感谢三位同学为本次实验提供的宝贵的素材，让我们用掌声表示感谢。

师：初中所学的功的单位是瓦特，符号W，由功率的定义可知，功率的单位J/s ，这两种方

法表示是等效的，1W=1 J/s

平均功率和瞬时功率 师：公式P=W/t，是平均功率还是瞬时功率

生：P=W/t指平均功率

生：我觉得这个公式也可以表示瞬时功率，当t0，即表示瞬时功率

师：这位同学补充得非常好。比如举重是瞬间爆发力。功率还有其它表达式吗？

PFlcosFvcos

t师：请说明这个公式是如何体现平均功率和瞬时功率呢？

生：公式PFv中，若v表示平均速度，则为平均功率；v表示某一时刻的瞬时速度，P表示该时刻的瞬时功率

生：牌子，排量，功率等性能指标。（展示不同等级骑车的发动机配置）

师：发动机的功率指的是什么功率？

生：额定功率（机器正常工作时的最大输出功率）

师：在平地行驶，汽车一般功率只有20kw这指的是什么功率？

生：实际输出的功率

提出问题

汽车行驶，P=Fv，三个字母分别对应什么物理量？这三者的联系，他们之间存在怎样的变化关系呢？

请以学习小组为单位进行讨论，并把你们得出结论写在学习交流卡上，一会我们请小组代表发言让大家一起分享你们的观点

小组1：P实际功率，F牵引力，v速度

小组2：在恒定功率P，速度与力成反比。在恒定牵引力F，功率P与速度成正比

师：汽车行驶的速度能无限的增大吗？它存在最大值。那什么时候速度达到最大

学习小组3：P=P额，匀速时加速度为零，F=f

师：能否用实例说明三者之间的关系呢？请同学们观看一段视频。

小组4：汽车上坡需要获得较大牵引力，发动机输出功率不能无限地增大，当功率在P=P额，只能牺牲速度，减小速度，所以我们应采用换低档，获得大的牵引力，而在平直公路上行驶，要获得较大的速度，我们通常是换高档位来减小牵引力。

活动1：恒定功率的加速。

由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值vmPmPm。可见Fff v a 恒定功率的加速一定不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用W=Pt计算，不能用W=Fs计算（因为F为变力）。

师：为了直观的描述物体的运动情况，我们可以画出图像分析物体的运动

运动情况

牵引力变化情况

功率变化情况

恒定牵引力的加速。

由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动PP结束，其最大速度为vm此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加mmvm，Ff速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用W=Fs计算，不能用W=Pt计算（因为P为变功率）

运动情况

牵引力变化情况

功率变化情况

课堂反馈

1.功率的计算

【例1】(2009·宁夏)质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用.力的大小F与时间t的关系如图所示，力的方向保持不变，则(

) 5F02t0A.3t0时刻的瞬时功率为

m15F02t0B.3t0时刻的瞬时功率为

m23F02t0C.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

4m25F02t0D.在t＝0到3t0这段时间内，水平力的平均功率为

6m

【拓展1】从空中以40 m/s的初速度沿着水平方向抛出一个重为10 N的物体，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：

(1)在抛出后3 s内重力的功率；

(2)在抛出后3 s末重力的功率(设3 s时未落地). 2.机车启动问题

【例2】质量是2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变.求：

(1)汽车所受阻力的大小；

(2)3 s末汽车的瞬时功率；

(3)汽车做匀加速运动的时间；

(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功. 【拓展2】一汽车的额定功率P0＝6×104

W，质量m＝5×103

kg，在水平直路面上行驶时阻力是车重的0.1倍.若汽车从静止开始以加速度a＝0.5 m/s2做匀加速直线运动，求：(g取

10 m/s2) (1)汽车保持加速度不变的时间；

(2)汽车实际功率随时间变化的关系；

(3)此后汽车运动所能达到的最大速度. 参考答案：

例题1、答案BD、解析：根据F-t图象，在0～2t0内的加速度a1＝2t0时的速度v2＝a1·2t0＝F0

m2F0t0

m2Fv0～2t0内位移s1＝2·2t0＝0t20

2m2F022故F0做的功W1＝F0s1＝t0

m3F在2t0～3t0内的加速度a2＝0

m5F3t0时的速度v3＝v2＋a2t0＝0t0

m15F02t0故3t0时的瞬时功率P3＝3F0v3＝

m27F0t0v2v3在2t0～3t0内位移s2＝·t0＝

2m2221F02t0故3F0做的功W2＝3F0·s2＝

2m25F02t0W1W2因此在0～3t0内的平均功率P＝＝，故B、D正确. 3t06m【思维提升】本题主要考查瞬时功率和平均功率的计算，要求同学们对两个功率理解透彻，并能灵活运用公式. 拓展1、【解析】(1)3 s内的功率是指平均功率，3 s内重力做功：

1WG＝mgh＝mg·gt2

2WG11P＝＝mg·gt＝10××10×3 W＝150 W t22(2)3 s末的功率是指瞬时功率，应用P＝Fvcos α求解，结合平抛知识得P＝mg·gt＝10×

10×3 W＝300 W 例题2、【解析】(1)所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出.以最大速度行驶时，根据P＝Fv，可求得F＝4 000 N.而此时牵引力和阻力大小相等. (2)由于3 s时的速度v＝at＝6 m/s，而牵引力由F－Ff＝ma得F＝8 000 N，故此时的功率为P＝Fv＝4.8×104 W

(3)设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v＝at＝2t，这时汽车的功率为额定功率.由P＝Fv，将F＝8 000 N和v＝2t代入得t＝5 s 11(4)匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功W＝Fl＝Fat2＝8 000××2×52 J＝2×

22105 J 【思维提升】(3)中的时间，有的学生用v＝at，得t＝vm/a＝10 s，这是错误的.要注意，汽车不是一直匀加速到最大速度的. 拓展2、【解析】汽车开始做匀加速运动，牵引力F和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到Fv等于额定功率为止；此后汽车保持额定功率不变，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止.

(1)设汽车做匀加速直线运动时的牵引力为F，阻力为f，匀加速过程中的最大速度为vt，有

F－f＝ma f＝μmg

P0＝Fvt

②

③

①

P0＝8.0 m/s m(ga)vt匀加速过程持续的时间t＝＝16 s a由以上各式可求得vt＝(2)汽车在匀加速直线运动过程中的实际功率与时间的关系是P1＝Fv＝m(μg＋a)at＝3.75×103t

(3)汽车达到额定功率后，将保持额定功率不变，随着速度的增加，牵引力减小，但只要牵引力大于阻力，汽车就做加速运动，只是加速度要减小，汽车做加速度逐渐减小的加速直线运动.直到牵引力F＝f，加速度变为零，汽车所能达到的最大速度为

Pvm＝0＝12 m/s

f课后测评

1．质量为m的汽车以恒定的功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，则当汽车的速率为v2(v2

) PA.

mv1

PB.

mv2Pv1v2D.

m(v1－v2)P(v1－v2)C.

mv1v22．一列火车在额定功率下由静止从车站出发，沿直线轨道运动，行驶5 min后速度达到30 m/s，设列车所受阻力恒定，则可以判断列车在这段时间内行驶的距离(

) A．一定大于4.5 km B．可能等于4.5 km C．一定小于4.5 km D．条件不足，无法确定

3．一根质量为M的直木棒，悬挂在O点，有一只质量为m的猴子抓着木棒，如图15所示，剪断悬挂木棒的细绳，木棒开始下落，同时猴子开始沿木棒

向上爬．设在一段时间内木棒沿竖直方向下落，猴子对地的高度保持不变，忽略空气阻力，则图15所示的四个图象中能正确反映在这段时间内猴子做功的功率随时间变化的关系的是(

)

4．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m的重物，当重物的速度为v1时，起重机的有用功率达到最大值P以后，起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v2匀速上升为止，物体上升的高度为h，则整个过程中，下列说法正确的是(

) PA．钢绳的最大拉力为

v2PB．钢绳的最大拉力为

v1PC．重物的最大速度v2＝

mgPD．重物匀加速运动的加速度为－g

mv1参考答案：

P1、答案：C解析：汽车所受阻力为Ff＝，汽车速度为v2时的牵v1PPP引力为F＝，由牛顿第二定律得F－Ff＝ma，即－＝ma，所以av2v2v1P(v1－v2)＝，应选C. mv1v212、答案：A解析：若火车在5 min＝300 s内，匀加速至30 m/s，则行驶的位移x＝vt2＝4.5 km，而该题中火车是以额定功率出发，由速度—时间图线得火车的行驶距离一定大于4.5 km，如图14中所示，阴影部分的面积一定大于△OAB的面积，故选A. 3、答案：B解析：猴子对地的高度不变，所以猴子受力平衡．设猴子的质量为m，木棒对猴子的作用力为F，则有F＝mg；对木棒，设木棒的重力为Mg，则木棒所受合力为F′＋Mg＝mg＋Mg，根据力的作用相互性F＝F′，根据牛顿第二定律，Mg＋mg＝Ma，可见a是恒量，t时刻木棒速度v＝at，猴子做功的功率P＝mgv＝mgat，P与t为正比例关系．

4、答案：BCD解析：由F－mg＝ma和P＝Fv可知，重物匀加速上升过程中钢绳拉力大于重力且不变，达到最大功率P后，随v增加，钢绳拉力F变小，当F＝mg时重物达最

PPP大速度v2，故v2＝，最大拉力F＝mg＋ma＝，A错误，B、C正确，由－mg＝ma得：mgv1v1Pa＝－g，D正确．

mv1板书设计

1、功率的概念及表达式

( 1) 功率是描述做功快慢的物理量

。

( 2) 表达式：P=W/t 2 功的分类

( 1) 平均功率：P=W/t 或

P=Fvcosα ( v为t时间内的平均速度) , 描述力在一段时间内做

功的快慢

。

( 2) 瞬时功率: P=Fvcosα( v为某时刻的瞬时速度) ，描述力某一时刻做功的快慢。

3 机车两种起动情况分析应用

( 1) 以恒定功率起动

( 2) 以恒定加速度a起动