6.列两步计算方程解决实际问题优质课教案内容

第6课时 列方程解两步计算实际问题

教学目标：

1．学生进一步理解和掌握列方程解决实际问题的方法，能根据题中数量间的相等关系正确列方程解两步计算的实际问题，并学会解形如ax±b=c的简易方程。

2．学生进一步掌握分析数量间相等关系的方法，理解列方程解决实际问题的思路；进一步感受方程是解决问题的有效策略，培养分析、抽象、概括等思维能力，体会模型思想，提高分析和解决实际问题的能力。

3．学生在学习和探索中，进一步培养善于思考、主动检验、回顾反思等学习习惯，获得成功的体验，体会方程的应用，感受数学方法在解决实际问题中的价值。

教学重点：

列方程解决两步计算实际问题和解方程。

教学难点：

分析、找准数量间的相等关系。

教学过程：

一、激活经验，引入新课

1.复习等量关系。

谈话：前一阶段我们学习了列方程解决实际问题。你觉得列方程解决实际问题的关键是什么？

明确：列方程解决实际问题的关键找数量间的相等关系。

2、补充：你能根据下面的条件，说出等量关系吗？

出示：(1)老师的年龄比小明大17岁；

(2)老师的身高是小明的1.2倍；

(3)小明身高142厘米，比小刚矮10厘米；

(4)苹果有176千克，是橘子的4倍。

3．引入新课。

谈话：上一节课我们学习了列方程解决简单的实际问题，今天这节课我们将学习解决稍复杂的实际问题。（板书：列方程解决实际问题）

二、解决问题，理解方法

1．理解题意。

（1）引入：西安是世界有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中就

包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔。这节课，我们先来研究与这两处建筑高度有关的数学问题。（出示例8）

（2）指名学生读题。

提问：题中告诉了哪些已知条件？要求什么问题？

2．分析等量关系。

（1）启发：大雁塔和小雁塔的高度有什么关系？题中哪句话能清楚的表明这个关系？（齐读）

（2）谈话：这个条件清楚地说明了大雁塔和小雁塔高度之间的关系。

提问：根据条件，你能找出数量之间有怎样的相等关系吗？能找到几个等量关系式？（同桌互相说一说）

交流：你找出了怎样的等量关系？

板书：小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度

小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22 （3）谈话：我们先观察第一个等量关系式。

提问：在这个等量关系式中，哪个是要求的未知数量？（在“小雁塔高度”下面板书：？）

3．列方程并学习解方程。

（1）引导：现在要求小雁塔的高度是多少，你认为用什么方法比较方便？那你能设一个未知数，列方程解答吗？ 请大家根据“小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度”这一个数量关系式列出方程，试着解方程求出问题的结果。（教师巡视，相机指导）

（3）交流：你是怎样设未知数，列出方程的？（板书设未知数，并列出方程）

追问：这个方程时根据什么数量关系式列出来的？

（4）提问：你是怎样解这个方程的？应用的是什么知识？

明确：这里可以把2x先看作一个数，应用等式的性质在方程两边同时加上22，消去方程左边的22，注意等号对齐，使原方程变形为“2x=？”。（板书：两边加22的一步）

引导：接下来你觉得怎样可以求方程的解？（同桌交流）

（6）学生在自备本上完成。

（7）交流：你是怎样继续解方程的，方程的解是多少？（板书解方程过程）

4．检验结果并列不同方程。

(1)提问：检验的方法是怎样的？

明确：检查检验过程，先检查方程对不对，再把方程的解代人左边计算，看两边是不是相等。

引导：请大家检验一下结果是否正确，如果正确完成课本上的答句。（指名板演）

指出：像这样的方程，比我们前面学过的复杂一些，需要两部计算才能求出方程的解。（板书修改课题：列方程解决两步计算实际问题）

（2）引导：除了可以根据第一个等量关系列方程，还可以怎样列方程？试着列出不同的方程。

交流：你列出的不同方程是怎样的？（板书方程）

这是根据怎样的等量关系列的方程？

提问：你觉得现在这个方程可以怎样解？（板书：先两边加64，得出左边还剩2x的方程，再根据等式的性质继续解方程）

（3）指出：列方程时，通常要按照题意的叙述顺序选择相对熟悉的等量关系，列出的方程也要便于求解。

5．回顾小结。

回顾：刚才我们通过列方程解决了一个实际问题。回顾刚才整个解题过程，想一想列方程解两步计算的实际问题大致分别几个步骤？关键环节是什么？

小结：要根据题中的信息先找等量关系，而且一般要找出相对熟悉的等量关系，这是列方程解题的关键；（板书：理解题意—找等量关系式）；再设未知数量为x，按照等量关系列出方程，解方程就可以得出问题的结果。解今天这样的方程，还是应用等式的性质，一步一步地使方程左边只剩下x，得出方程的解（板书：列方程解）；解出方程后要及时进行检验。（板书：检验确认）

三、练习拓展，提升能力

1.做“练一练”。

（1）先让学生独立解答，再组织交流。学生解答，指名板演，教师巡视。

（2）组织交流时：要关注列方程解决实际问题的几个关键环节，突出：找出了什么样的等量关系，是否列对方程，是怎样解方程的，对最终的结果有没有检验等等。 （3）比较：这个问题和例题有什么不同的地方？

指出：例题是一个数量比另一个数量的几倍少几，练习中的是一个数量比另一个数量的几倍多几。

2．专项训练。（补充）

(1)出示：我们现在就看一些条件，看能不能很快根据条件说出等量关系。

①老师身高比小明的1.3倍少15厘米；

②一个平行四边形面积比一个长方形的3倍多2.5平方厘米；

③鸡有68只，比鸭的4倍少12只；

④实验小学的学生比红桥小学的2倍多12人，正好1800人。

结合交流，引导学生了解找等量关系的方法。

3.做练习二第6题。

（1）引导：刚才我们学习了找数量间的相等关系，现在你会在括号里填写含有字母的式子吗？

学生独立完成。 （2）交流：你填写的含有字母的式子是怎样的？说说你是怎样想的？

说明：列方程时，就是根据数量之间的关系，用含有字母的式子表示数量，按照数量之间的相等关系列出方程。

（3）拓展：第一题变式为：梨树比桃树的3倍少15棵，梨树的棵树该怎样表示？第二题变式为鳊鱼比鲫鱼的4倍多80尾，鳊鱼的尾数又该怎样表示？

四、阅读“你知道吗”

1、说明：以前我们学习的解决实际问题，是列算式计算的，用的是算术方法。按算术方法解今天这样的问题，要分析数量关系，反过来想怎样一步一步地算，每一步用什么方法算：而用方程解答，只要按条件顺着想等量关系，就能列出方程。所以用列方程解决今天这样的问题，思考起来比较方便。

谈话：其实这样的思考方法，在古代就已经发现并应用了。现在请大家阅读“你知道吗”，看看你能知道什么。

2、学生阅读，介绍知道了些什么。

结合介绍、交流，教师讲解“你知道吗”的内容，帮助学生感受古埃及人和巴比伦人在3600多年前就已经能用方程解决问题，我国古代数学家700多年前也已经系统应用这样的方法。

五、全课总结，完成作业

1．课堂总结。

提问：你今天有哪些认识？你对列方程解决实际问题有哪些新的体会？你觉得列方程解决实际问题的关键是什么？ 2．完成作业。

完成练习二第5题、第7题、第8题。

列方程解决两步计算实际问题

小雁塔的高度×2-22=大雁塔的高度 小雁塔的高度×2-大雁塔的高度=22 解：设小雁塔高X米。 解：设小雁塔高X米。

理解题意

找等量关系式

2X-22=64 2X-64=22 2X-22+22=64+22 2X-64+64=22+64

2X=86 2X=86

列方程解 检验确认

X=43 X=43 答：小雁塔高43米。