9.圆的面积计算及应用练习多媒体教案及点评

圆的面积教学设计

泰州市孔桥小学

邹莉莉了

教学目标

1．学生经历猜测、验证、操作、观察、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2．向学生渗透转化、极限的数学思想方法，培养学生运用已有知识实际问题的能力，增强空间观念，发展数学思考

，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3．学生进一步体会图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值。

教学重点：探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。

教学难点：体会转化、极限的数学思想方法。

1、复习巩固

师：我们已经学习了圆的周长，谁能回顾一下圆的周长公式？

出示课件

师：已知圆的周长，那圆周长的一半是多少？（要板书）

一、导入新课

马儿的困惑：我被主人用一根2米长的绳子拴在了这颗小树上，你知道我的最大活动范有多大吗？

师：斑马的最大活动范围是什么样的？

生：是一个圆形。

师：那这一题求的是什么？

生：这一题就是求圆的面积。

师：对，只要我们求出圆的面积，这就是斑马的最大活动范围。那我们要怎么求呢？

【设计意图：通过有趣的情境导入新课吸引学生注意力，激发他们的学习兴趣。】

二、初步感受

2、初步猜想

是：我们已经知道圆的周长与半径和直径有关，那同学们猜一猜圆的面积与什么有关？

生：半径或直径。

2、实验验证

师：那我们一起做个实验来看一看。

（1）出示例题7 师：图中的线段r在正方形中是什么？在圆中是什么？它的长度是多少？图中正方形的面积与圆的面积有什么关系？那你能用数方格的方法算一算圆的面积有多大吗？

生：r是正方形的边长。也是圆的半径。长4厘米。圆的面积比正方形面积的3倍多一点，比正方形面积的4倍少一点。

师：那也就是圆的面积大约是圆半径的平方的三倍多一点。

师：我们可以通过数方格来验证刚刚的猜想。为了计算方便，我们可以先数出1/4个圆的面积。现在图中有几个整格？有几个不是整格？不满整格的两个算一个整格。现在数一数、算一算1/4个圆的面积是多少。

生：有8个整格，7个不是整格。1/4个圆的面积大约是12平方厘米。

师：我们用计算机算一下圆的面积大约是正方形的多少倍？结果保留两位小数。把表格填写完整。

（2）出示例题7剩下的两幅图。

师：只用一个圆不足以验证猜想，我们再找两个圆，用同样的方法计算下面教学重点与难点

教学过程

两个圆的面积，把结果填入表格。

交流结果。

师：观察表格，你能发现圆的面积和它的半径有什么关系吗？

生：圆的面积是它半径平方的3倍多一点。

【设计意图：先让学生借助直观建立猜想，再引导他们通过不同的例子验证猜想，使学生充分投入到探索性学习过程中，有利于培养学生发现问题、提出问题的能力，也有助于学生进一步感受合情推理的意义和价值。数方格每个人都有不一样的理解，应先规范数法。】

三、实验发现

1、谈话导入

师：经过刚才的实验，我们知道了圆的面积是它半径平方的3倍多一点。那么圆的面积究竟应该怎么计算呢？我们继续学习。

师：谁还记得我们以前是怎么求三角形、平行四边形、梯形的面积公式的？

生：我们将平行四边形通过割补转化为学过的长方形进行求解，计算三角形和梯形面积时，我们把它们补成学过的平行四边形，然后再计算。

师：对，这里的圆也可以用转化的方法求解。同学们觉圆可以转化为什么图形？

生：平行四边形或长方形。

2、操作体验

课件演示将圆平均分成16份，拼成一个近似的平行四边形。

师：拼成的图形像什么图形？

生：平行四边形。

师：为什么仅仅说它像平行四边形？

生：因为拼成的图形上面和下面的边不平行。

师：那将圆平均分成32份，拼一拼，拼成的图形会有什么变化？

生：上面和下面的边比第一个看着更直一点，更像平行四边形。

3、引导想象。

师：如果将圆分成64份、128份······随着平均分的份数不断增加，拼成的图形会越来越接近什么图形？ 生：长方形。

组织交流后课件展示相应图形。 师：同学们课后可以把课本117页的圆剪下来拼一拼。

4、推导公式。

师：组成的长方形与原来的圆有什么联系？小组交流。

生：长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长是圆的周长的一半，宽是圆的半径。

师：如果圆的半径用r表示，长方形的长和宽各应该怎样表示？

生：宽是r，长是πr。

师：根据长方形的的面积公式，可以怎样计算圆的面积？

22 生：S=πr。（教师板书：S=πr）

师：从这个公式中，我们可以知道圆的面积和什么有关？ 生：和半径有关。

【设计意图：上述推导过程紧扣两个关键环节，一是如何将圆转化为长方形，二是怎样恰当地表示长方形的长和宽。对于第一点，直观地感受能够让学生的理解更透彻，并且培养学生的转化思想和想象能力；对于第二点，要侧重于学生在观察的基础上进行分析，在分析中自主推理。这样的安排既符合学生的知识水平，又体现了数学的严谨性和挑战性。】

四、应用计算

1、出示例题9

师：喷水器旋转一周后灌溉的区域可以看作什么图形？

生：圆形。

师：这题计算时你们先算的是什么？

生：5的平方。

22 师：计算3.14x5时，要先算5，再算3.14x25。在计算圆的面积或周长时有时计算过程比较复杂，因此我们可以用含有π的式子表示计算结果。这一题的结果可以写成25π。

2、课本第98页练一练第1题

师：注意第三小题给出的是直径，要先算半径。独立完成。

3、练一练第2题

独立完成

师：你是怎么想的？

生：这里给出的条件是直径，要先求半径，再用公式计算结果。

【设计意图：应用公式计算圆的面积难度并不大，这一环境的活动既鼓励了学生独立思考、尝试计算，又适当提醒他们注意正确区分已知条件、确定计算步骤以及了解用含有π的式子表示计算结果的方法。这样的安排，有利于学生在应用公式的过程中形成必要的技能，初步感受所学数学知识的实际意义和价值。】

五、全课总结

师：谁能简单说说圆的面积推导公式？

【设计意图：回忆知识的产生过程，加深对圆的面积公式的理解。】

七、作业布置

练习十五第1、2两题。