9.公倍数和最小公倍数教案（名师）

公倍数和最小公倍数

教学内容：教材43、44页，例题11、12 教学目标：1、在具体的操作活动中，认识公倍数和最小公倍数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公倍数。

2、学会用列举的方法找到10以内的两个数的公倍数和最小公倍数，并能在解决问题的过程中主动探索简洁的方法，进行有条理的思考。

3、在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。

教学重点：理解最小公倍数的意义。

教学难点：掌握求两个数的最小公倍数的方法。

教 具：多媒体课件

教学过程：

一、复习导入

1、提问：我们已经学过公因数，那什么叫公因数？怎样找两个数的公因数。

学生作答，教师总结：A、列举法

B、集合图

C、短除法

2、某兴趣小组组长说：“我们可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。”请大家猜猜这个兴趣小组可能有几人？

1

同学们，今天我们就来共同学习解决这类问题的方法！

二、互动新授

1、出示例11：用长3厘米，宽2厘米的长方形分别铺右边的两个正方形。

长3厘米

宽2厘米

边长6厘米

边长8厘米

提问：用长3厘米，宽2厘米的长方形，可以正好铺满哪个正方形？

我们先铺边长6厘米的正方形。（用多媒体课件）

谈话：通过课件展示，我们知道了能正好铺满边长6厘米的正方形，那为什么能正好铺满呢？

学生讨论，教师小结：6÷3=2 、 6÷2=3 我们再铺边长8厘米的正方形。（用多媒体课件）

谈话：通过课件展示，同学们觉得能正好铺满边长8厘米的正方形吗？（不能）为什么？

学生讨论，教师小结：8÷2=4 、 8÷3=2…2 2、提问：用这个小长方形还能铺满边长是多少厘米的正方形，在小组里交流。

2

通过交流、讨论，得出结论：用长3厘米，宽2厘米的长方形，能正好铺满边长是12厘米、18厘米、24厘米……的长方形。

提问：这些正方形的边长和这个小长方形的长和宽又有什么关系呢？

学生交流后得出结论：能正好铺满的正方形，边长的厘米数既是2的倍数，又是3的倍数。

3、小结：6、12、18、24……既是2的倍数，又是3的倍数，它们是2和3的公倍数。

提问：谁能总结一下什么是公倍数？

学生交流后指名回答，教师板书：公倍数——几个数公有的倍数叫做公倍数。

提问：8是2和3的公倍数吗？为什么？（8只是2的倍数，但不是3的倍数，所以8不是2和3的公倍数。）

4、出示例12: 6和9的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？

学生自主探究，在小组内交流！

（1）A、依次分别写出6和9的倍数，再找出公倍数。（出示多媒体课件）

6的倍数：6、12、18、24、30、36、42、48、54……

9的倍数：9、18、27、36、45、54、63……

6和9的公倍数有：18、36、54……其中，最小的是18。

B、先找出9的倍数，再从9的倍数中找出6的倍数。

3

9的倍数：9、18、27、36、45、54、63……

其中18、36、54……也是6的倍数。

6和9的公倍数有18、36、54……，其中最小的是18. 18就是6和9的最小公倍数。

（2）我们还可以用集合图表示6和9的公倍数。

6的倍数 9的倍数

6、12、24、30、

18、

36

9、27、45、

42、48……

54

……

63……

6和9的公倍数

三、巩固练习

1：出示练一练1（教材44页）

在2的倍数上画“△”，在5的倍数上画“○”。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 2和5的公倍数有 ，最小公倍数是 。

2、在表中分别写出两个数的积再填空。

×

1 4 5 6

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12

4和5的公倍数有 ，最小公倍数是 。

4

4和6的公倍数有 ，最小公倍数是 。

5和6的公倍数有 ，最小公倍数是 。

3、

（涂颜色的这些数和3与4有什么关系？）

学生：说明这些数既是3的倍数又是4的倍数，它们是3和4的公倍数。

四、探索与发现

找出下面每组数的最小公倍数，想一想它们的最小公倍数各有什么特点？

5和15 21和7 11和33 8和24 发现规律：两个数成倍数关系时，它们的最小公倍数就是较大的那个数。

3和5 8和9 4和15 12和1 发现规律：两个数是互质关系时，它们的最小公倍数，就是这两个数的乘积。

现在让我们回过头来看这个问题：某兴趣小组组长说：

5

“我们可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完。”请大家猜猜这个兴趣小组可能有几人？

小组交流，指名学生回答，集体订正。

五、课堂小结

这节课我们学习了公倍数和最小公倍数，以及求两个数的最小公倍数的方法，可以先分别列举出两个数的倍数，再找出它们的公倍数，公倍数中最小的一个数就是它们的最小公倍数。

六、课后作业

教材第46页练习七第10题、11题。

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