4、积的变化规律教案1

积的变化规律

教学过程

一、创设情境，导入新课

师：同学们！老师最近发现新城小区里的一些孩子喜欢上跳绳子这项运动，而且我还从中发现了个有趣的数学问题，你们想不想知道？

生：想。

师：好！请听好！新城小区里的6个孩子参加跳绳子活动，刚开始她们每人只能跳2个，他们6个人能跳多少个？后来，他们每人都可以跳到了20个，这时他们一共又能跳多少个？最后，老师惊讶的发现他们每人居然能跳到200个，你们说他们6个人这时一共跳了多少个？

6 ╳

2 = 12 （个）6 ╳

20 =120 （个）

6 ╳

200 =1200（个）

师：请同学们观看黑板，在这个乘法算式中6和2可以称为什么数，12叫什么？

师：说得很好！再仔细观察、比较这组算式，你能发现什么？

谁能向大家汇报一下？

师

：观察得真仔细! 一个乘数相同可以说成一个乘数不变，从上往下观察另一个乘数越变越大，积也越变越大。

师

：如果倒过来，从下往上看，另一个乘数和积是怎样变化的？

生：，一个乘数不变，另一个乘数越变越小，积也越变越小。

师

：说得真不错！当一个乘数不变时，另一个乘数变化积也跟着变化，它们之间的变化有没有规律呢？这节课我们就来研究这个问题。

板书：

积的变化规律

二、师生探究，发现规律

师：为方便研究，我们把这三个算式分别标上序号，称为（1）式，（2）式和（3）

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式。如果用（1）式作标准，把（2）式和（3）式分别与（1）式进行比较，乘数和积各是怎样变化的？先独立想一想，然后同桌两人互相交流一下自己的想法，谁愿意向大家汇报一下你的想法？

生：（2）式与（1）比第二个乘数2乘以10是20，积12也乘以10是120。

师：也就是一个乘数不变，另一个乘数乘10，积也乘以几？

师：再把（3）式和（1）式比看一看，你发现了什么？

生：一个乘数不变，另一个乘数乘100，积也乘100。

师：大家想的和他一样吗？

生（全体）：是

师：谁能将上述发现这两个变化特点用一句话概括出来？

生：一个乘数不变，另一个乘数乘几

，积也乘几。

师：你的概括能力很强！刚才，我们从上往下观察，发现了的积的这样变化规律，那从下往上观察，以（3）式为标准，把（2）式和（1）分别与（3）式进行比较，看看有没有新的发现？谁能说一说？

生1:（2）式与（3）比,一个乘数不变，另一个乘数除以10 ，积也除以10。

生2：（1）式与（3）比,一个乘数不变，另一个乘数除以100 ，积也除以100。

师：谁再能用一句话把发现的这个规律概括出来？

生3：老师，我发现一个乘数不变，另一个乘数除以几

，积也除以几。

师：真能干！我们通过从上往下和从下往上两方面的观察找到了这组算式中积的变化规律，那么这种变化规律是不是具有普遍性呢？我们知道研究数学问题一般不能匆忙下结论，要想验证这种变化规律是不是具有普遍性，我们可以怎么做？

生

：我们可以自己再找一些乘法算式用刚才的方法进行研究，看看会不会出

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现相同的情况，与我们发现的这个规律是否相符，或具有相同的特点。

师：这可是一个金点子，下面我们就一起来验证这个规律，我先来出一道乘法算式40╳6=240，我们以它作为标准，把其中的一个乘数不变，另一个乘数进行变化，看看积会怎样？

师：对照这个算式谁先来试一次？

生1：把40乘？等于？，另一个乘数6不变。

师

：哪个乘数不变，另一个乘数乘几？猜猜看，积会怎样？

生1：积也会乘？，等于？。

师：那你们横着算一算，积是不是这些？

生2：也是？。

师

：祝贺你们猜对了。再来试一次。

生3：我把40不变，另一个乘数乘？，猜积也乘？。

师

：你们再来横着算一算。

生4：对，也是？。

师：刚才你们举的都是乘几的变化，能不能举一个除以几的变化情况？

生：

40除以5等于8，6不变，积也除以5，是48，横着算，8乘6的确等于40。

师

：同学们！我们举的这些例子乘数与积的变化与这组算式中发现的积的变化规律相符吗？除此以外，还可以举多少种这样的例子？

生

：无数种。

师

：下面，就请同桌的两位同学之间相互出一道乘法算式作标准，自己将其中一个乘数不变，另一个乘数变化观察积的变化情况。开始！

谁能向大家汇报一下你们研究的情况，汇报情况略

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师：同学们你们举得例子中乘数和积的变化符合上面的这个变化规律吗？有没有那个同学举得例子中乘数和积的变化不符合上面的变化规律？

师

：通过举例我们发现许许多多的乘法算式中都有这样的变化规律，也没有发现不具备这样变化规律的乘法算式。既然乘法算式中都有这样的变化规律，这就证明了我们发现的积的变化规律是具有普遍性、它是可以进一步推广运用的。谁能把我们探究出的积的变化规律再说一说。

生

：一个乘数不变，另一个乘数乘几

，积也乘几；一个乘数不变，另一个乘数除以几

，积也除以几。

师

：数学讲究简洁美，谁能用一句话把这两条规律概括成一条？

生

：两数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘（或除以）几

，积也乘（或除以）几。

师

：你真牛！同学们再集体把这句话齐读一遍。

三、运用规律，解决问题

师：好！现在我们已经研究出积的变化规律，下面我们就要运用积的变化规律来进行一次数学擂台赛，好不好？我们的数学擂台赛共分为三关，

第一关叫学以致用，主要是用了检测同学们运用规律解决问题的基本能力。

1、用积的变化规律填空。

8×50＝400

16×50＝（

）

32×50 ＝（

）8×25 ＝（

）

2、练习题1 第二关叫随机应变主要是用来考察同学们灵活机智地运用规律解决问题

1、这是和平花园的一块绿地，为了进一步美化环境，管理人员近期要对这块绿地进行翻修扩建，这块长方形绿地的宽要增加到24米，长不变。扩大后的绿

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地面积是多少？

师：（课件点击出现）长方形绿地的宽要增加到24米是什么意思？

生：扩大后长方形的宽是24米。

师：想一想这题应该怎样解决

（1）生：560÷8=70（米） 70×24=1680（平方米）师：还有不同的方法吗？

（2）生： 560×3=1680（平方米）师（追问）：说说你的想法？生：长不变，宽扩大3倍，面积也扩大3倍。

师：你的方法真巧妙，能运用刚学到的知识解决问题！！

2、妈妈打算买6千克苹果和4千克香蕉， 苹果5元：3千克

应付多少钱？ 香蕉10元：2千克

师：从图上你知道了哪些信息？应该怎样列式？

师：请同学们快速的将这道题目算一算

5×（6÷3）＝10（元） 10×（4÷2）＝20（元） 10＋20＝30（元）

第三关趣味无穷知识的海洋是无穷无尽的下面就让我们进入第三关趣味无穷。

1、算一算，想一想，你能发现什么规律？

18×24=432 （18÷2）×（24×2）= （18×2）×（24÷2）= 师：比较这几组算式你们发现了什么规律，还有什么新的问题、新的想法、？

师：这样的规律是不是具有普遍性呢？老师希望同学们下课后利用今天研究问题的方法继续去探究好吗？老师祝你们成功！

四、全课总结

师：今天在这节数学课里，你们有什么收获？

师：大家用自己智慧的双眼，聪明的大脑发现并运用了积的变化规律，老师真

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为你们高兴。最后老师送给同学们一首小诗，齐读一遍

板书设计

生活中并不缺少美，

缺少的是发现美的眼睛。

生活中并不缺少数学，

缺少的是发现数学的眼睛。

让我们用数学的眼光来发现生活中的美，更要学会用数学的方法来创造生活中的美。积的变化规律

6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200

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