1.4 角平分线的性质优质教案设计

课题

角平分线的性质

共 3课时

第1 课时

课型

新课

1．知识与技能：能够利用三角形全等，证明角平分线的性质，能对角平分教线的性质进行简单推理，解决一些实际问题

学2. 过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证目明意识和能力

标

重点1、重点：角平分线的性质

难2、难点：：对角平分线的性质进行简单推理，解决一些实际问题

点

教学观察、分析、归纳

策略

教

学

活

动

一．创设情境，引入新课。

1、引导学生回顾上节课的主要内容。

2、三角形中有哪些重要线段？你能作出这些线段吗？

3、多媒体展示如下问题，请学生思考。

如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？

4、学生互相讨论，教师巡视班级，观察监督学生的活动情况，也可参与到学生的讨论中去。

5、师生共同分析讨论，探究问题的解答。

分析：要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全

等就可以了．

看看条件够不够．

ABADBCDCACAC3.情感态度与价值观：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力

课前、课中反思

经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力

所以△ABC≌△ADC（SSS）．

所以∠CAD=∠CAB．

即射线AC就是∠DAB的平分线．

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二、探究角平分线的作法和性质。

1、教师总结指出：由上面的探究可以得出作已知角的平分线的方法。

作已知角的平分线的方法：

已知：∠AOB．

求作：∠AOB的平分线．

作法：

（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．

1（2）分别以M、N为圆心，大于2MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．

（3）作射线OC，射线OC即为所求．

议一议：

11．在上面作法的第二步中，去掉“大于2MN的长”这个条件行吗？

2．第二步中所作的两弧交点一定在∠AOB的内部吗？

11．去掉“大于2MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线．

12．若分别以M、N为圆心，大于2MN的长为半径画两弧，两弧的交点可能在∠AOB•的内部，也可能在∠AOB的外部，而我们要找的是∠AOB内部的交点，•否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是∠AOB的平分线了．

3．角的平分线是一条射线．它不是线段，也不是直线，•所以第二步中的两个限制缺一不可．

4．这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明．

练一练：

任意画一平角∠AOB，作它的平分线．

结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。

探索活动

1．在准备好的三角形的每个顶点上标好字母；A、B、C。把角A对折，使得这个角的两边重合。2、在折痕（即平分线）上任意找一点C，

过点C折OA边的垂线，得到新的折痕CD，其中，点D是折痕与OA的交点，即垂足。4、将纸打开，新的折痕与OB边交点为E。

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角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．

按以下步骤折纸

下面用我们学过的知识证明发现：

如图，已知AO平分∠BAC，OE⊥AB，OD⊥AC。

求证：OE=OD。

三、随堂练习

课本练习．

平角∠AOB的平分线OC与直线AB垂直．将OC反向延长得到直线CD，直线CD与AB•也垂直．

四．课时小结

本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识，•探究得到了角平分线仪器的操作原理，由此归纳出角的平分线的尺规画法，并进一步探究到角平分线的性质．

五．课后作业

课后反思

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