构建知识体系优秀教学设计说课稿

勾股定理复习 教学任务分析

教

学

目

标

知识技能

1、会运用勾股定理解决简单问题；

2、会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。

3、会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题

数形结合，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。

已知两边求第三边通常利用勾股定理直接计算或者列方程求解，立体图形中的勾股定理问题通常转化为平面图形来解决。

在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽的乐趣

数学思考

解决问题

情感态度

重点

1、回顾并思考勾股定理及其逆定理；

2、总结直角三角形边、角之间分别存在的关系．

3、体会勾股定理及其逆定理在生活中的广泛应用．

难点

勾股定理及其逆定理的应用．

活动流程图

教学流程安排

活动内容和目的

知识梳理

通过5个活动会运用勾股定理及逆定理解决综合问题及实际问题，数形结合，分类讨论，方程思想，转化化归，由特殊到一般，数学建模。

了解不同参差学生对知识和方法的了解

活动一

回顾与思考

活动二

勾股定理及其逆定理的应用

1、利用勾股定理已知两边求第三边

2、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形

3、利用勾股定理列方程求线段长

4、构造直角三角形利用勾股定理解决问题

活动三小结与反思

活动四

课堂小测

一、引入新课

勾股定理，我们把它称为世界第一定理．它的重要性，通过这一章的学习已深有体验。 勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的应用．

二、回顾与思考

1、直角三角形的性质

已知如图，在Rt△ABC中

，∠C=90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．

问题1：直角三角形的周长 Ab Cc a B

问题2：直角三角形的面积 问题3：直角三角形的角的关系 问题4：直角三角形的边与角的关系 问题5：直角三角形的边的关系

2、直角三角形的判定

已知如图，在△ABC中

， a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．

问题1：从角来判断：

问题2：从边去判断：

活动二

勾股定理及其逆定理的应用

1、利用勾股定理已知两边求第三边

(1)在△ABC中，∠C=90°若a7，c=4，则b= ；

(2)在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。 (3) 在Rt△ABC，∠C=90°，c=25，a：b=3：4，则a= ，b= 。

(4) 在△ABC中，若∠A=30°，BC=2，则AB= ，AC= 。

（5）直角三角形直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________ 2、利用勾股逆定理判断一个三角形是否为直角三角形

（1）下列各组数中，以它们为边的三角形不是直角三角形的是( ) A．1.5，2，3 B. 8，15，17 C．6，8，10 D. 3，4，5 （2）.若△ABC的三边满足(b+c)(b-c)-a2=0则下列结论正确的是( ) A.△ABC是直角三角形,且∠C为直角 B. △ABC是直角三角形,且∠A为直角

C. △ABC是直角三角形,且∠B为直角 D. △ABC不是直角三角形. （3）如图，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断ΔABC的形状，并说明理由。

A

3、利用勾股定理列方程求线段长

（1）已知，如图、∠ACB=90°，AD=BD,AB=5cm,AC=3cm 求BD的长

B

（2）如下图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD，A点D落在BC边的点F处，已知AB＝8cm，AD＝10cm，求EC的长．

EBFCAbCcBaCDBADCD

4、构造直角三角形利用勾股定理解决问题

（1）如图所示是一块地，已知AD=8米，CD=6米，∠D=90°，AB=26米，BC=24米，求这块地的面积．

（2）已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。

求：四边形ABCD的面积。

（3）如图是一个塑料大棚，它的宽a=4.8m，高b=3.6m，长d=10m.：求

（1）大棚的占地面积；（2）覆盖在顶上的塑料布需要多少平方米？

ADBC

活动三

小结与反思

本节课你有哪些提高？

活动四

课堂检测

1、在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，则边长c= 2、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（

）．

A．6，7，8

B．5，6，7

C．4，5，6

D．2，3，5

3、已知直角三角形一个锐角60°，斜边长为1，那么此直角三角形的周长是 ．

4、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（

）

3060A．6cm

B．8．5cm C． cm D．

13135、已知：如图，△ABC中，AC=2，∠B=45°，∠A=60°，求AB的长和△ABC的面积.