4.3一次函数的图象与性质教学目标设计

4.3 一次函数的图象

[教学目标]

1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；

2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用；

3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；

4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识．

[教学重点]

会用两点法画出一次函数，并由图像得出函数的性质。

[教学难点]

由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解与灵活运用。

[教学方法] 1、创设情境：由复习引入本课的学习内容

2、结合图像探索性质：一次函数的图像和性质

3、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习

[学法]

以学生自主探索为主，动手实践画出函数图像。在归纳一次函数图像的性质时建议合作交流。

[学情分析] 学生对于通过已学过的正比例函数图象猜想一次函数图象的形状和的正负对于函数图象的变化趋势和函数性质的影响并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的角度认识一次函数的图象和性质，不会用函数和变量去思考问题，即从“数”——解析式的角度加深理解．所以，我们在进行教学时，有意识地加强对一次函数y=kx+b与正比例函数y=kx解析式的分析与比较，突出数学知识所蕴涵的数学思想和数学方法，以此加深学生对数形结合思想的体会，使学生逐步地增强应用数形结合思想解决问题的意识和能力。

教学设计

一、创设情境，复习引入

1、在未知函数图象的具体形状的情况下，怎样画出一个给定的函数的图象？一般可以分为哪几个步骤？

答案:用“描点法”画函数图象，可以分成“列表、描点、连线”三个步骤. 2、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？正比例函数的图象是什么形状？

二、尝试发现，探究新知

上节课我们主要学习了正比例函数图象特征及其图象的画法，这节课我们将着重探讨一次函数图象的主要特征及其图象的画法. 活动1

各学习小组在练习本上用描点法做一做P124页“探究”内容. 做一做:在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象. (1)y=2x； (2)y=2x+3. 通过画图，你发现一次函数图象的形状分别是什么？

学生动手操作，在几何练习簿上建立坐标系，用描点法画出上述函数的图象，在小组之间展开交流讨论，推选代表表达小组归纳的结论. 师生共同概括:根据以上实践、观察与讨论，我们发现一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线.通常也称为直线y=kx+b。值得注意的是:一次函数的图象不可能与坐标轴平行. 活动2

认真观察上题画出的四个函数图象的特点，比较下列各对函数图象的相同点和不同点：

(1)y=3x与y=3x+2；(2)y=由此你发现什么规律？

学生在各自的小组之间展开交流与讨论，各组推选代表发言. 老师利用多媒体演示“一次函数图象的平移”课件，再用“几何画板”验证同学们的猜想. 在第(1)组和第(2)组中的两个函数图象平行，但位置不同，可以通过相互平移｜b ｜个单位长度得到；在第(3)组的两个函数图象相交，且交点在y轴上. 概括归纳可知:

①一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是直线y=kx平移｜b｜个单位长度而得到（当k＞0时，向上平移；当b＜0时向下平移）。

111x与y=x-2；(3)y=3x+2与y=x+2. 222

②对于一次函数y=kx+b和y=k1x+b1. (1)当k=k1，b≠b1时，两条直线平行，可以通过平移其中一条直线得到另一条直线；

(2)当k≠k1，b=b1时，两条直线相交，且交点在y轴上，是(0，b). 活动3

P125 例3

画出一次函数y=-2x-3的图像；并求它的图象与x轴、y轴围成的图形的面积。

(点拨)画一次函数图象，我们还需要用描点法吗？只要在图象上分别找到几点就可以确定其图象的位置？这两点的位置与正比例函数的两点的位置相同吗？

学生动手操作，并交流操作的结果。

教师利用多媒体演示操作的过程和结果。

归纳：由于一次函数是直线，因此在画其图象时，只要在图象上找到两点，b便可以画出它的图象，通常所取的两点是图象与坐标轴的两个交点（-，0）与k（0，b）；

活动4

1．请你在图中的坐标系中画出一次函数y＝2x+3和y=-2x-3的图像．

2．议一议： 观察上图坐标系中所示再结合教材P126的表中画出的上述的两个函数的图像，你能发现当自变量x的取值由小变大时，对应的函数值如何变化？这两个函数的区别和自变量的系数的符号有什么关系？

由此，我们得到：一次函数y=kx+b的性质：

当k>0时，y的值随x值得增大而增大；

当k<0时，y的值随x值得增大而减小．

注：①．注意引导学生观察图像趋势：从左向右看是上升还是下降．尤应解释清“从左向右即表示x的值增大”．

②．注意引导学生进行图像与解析式的对照，从而把对解析式的分类(k>0或k<0)与对图像的分类(上升或下降)联系起来．

活动5：一次函数的图象特征在实际问题中的应用

例4

课本P126页图4-13描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况.你能说出小亮在路上的情形吗？

四、夯实基础，达标反馈 1. 将直线y=-x-5向上平移5个单位，得直线 。

2.一次函数：y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(_，_)且与直线y=kx___的直线. 3.画出下列各组一次函数的图象，并说出它们有什么关系. (l)y=﹣2x﹣1与y=﹣2x+6.(3)y=x+3与y=﹣3x+3. 答案:(1)平行，位置不同；(2)相交，交点在y轴上. 4.已知两个函数：y1＝2x＋30，y2=4x．

⑴．不画出它们的图像，说出当x的值增大时，y1，y2的值怎样变化．

⑵．当x从1开始增大时，预测哪个函数的值先达到80．

⑶．函数值增大的快慢与k(这里k>0)的值有什么关系？

五、小结提升，畅谈收获

通过这节课的学习，你有什么收获？

1.内容总结

一次函数：图象的特征、图象的画法、一次函数的性质。

2.方法归纳

①画一次函数图象时，只要在图象上找到两点的坐标，在坐标系中描出这两点，再经过这两点画直线即可。

②一次函数的性质及图象特征在实际问题中的应用。

六、布置作业，学以致用

教材P127习题4.3 A组1、2、3. 七、拓展延伸

1.链接生活

画出问题“拖拉机油箱中装油20升，使用时每小时耗油4升，油箱中的剩余油量y(升)与使用时间t(时)之间的关系”中函数图象. 提示:图象为线段. 2.实践探索

对于一次函数y=kx+b(k≠0)，分别取k、b的四组不同值：①都是正数；②k为正，b为负；③k为负，b为正；④都是负数，分别画出这四个一次函数的图象，并探讨直线y=kx+b(k≠0)所经过的象限与k、b取值正、负的关系. 八、教学反思

本节课，学生活动设计了三个方面．一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状；二是两点法画一次函数的图象；三是探究一次函数的图象与k、b符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性，值得老师们探讨．为了达到上述目的，可结合每个活动，都给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生的目标明确了，操作性强，就能收到较好的效果.21cnjy.com